Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (771ﾚｽ)
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271(7): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/03(日)23:30 ID:NbGdsnnL(3/4) AAS
>>265
やれやれ
踏みつけたゴキブリが、まだ動いているね　；ｐ）

さて、私はド素人がこの5ｃｈ便所板に書き散らすバカ証明を読むのが嫌いなんだよ
というのは、ド素人が書き散らす証明は、きっとどこかで滑っているからなのだが
（つまり、ド素人が書き散らす証明を読むのは、赤ペン先生をするのと同義になるからねｗ；ｐ）

さて、ゴキブリくんの >>265 と下記の坪井明人筑波大の講義PDFとを
対比するのが分かり易い

<赤ペン先生>
１）まず、>>265では無限公理を謳っていないのがダメ
２）”{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]を満たす集合xを帰納的集合と呼び”がダメ
　（∵ZFC公理内では、帰納的集合を直接生成できない。下記の de.wikipedia ”Without the infinity axiom, ZF would only guarantee the existence of finite sets. No statements could be made about the existence of infinite sets. ”の通り）
３）後の記述は、ゴミだなｗ　；ｐ）
　なお、下記の坪井明人筑波大にあるように、坪井先生は記号∩を使わずに処理している（百回音読してねｗ）

(参考)
外部ﾘﾝｸ:www.math.tsukuba.ac.jp
ロジックの部屋坪井明人筑波大
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.tsukuba.ac.jp
数理論理学ＩＩ坪井明人筑波大 (2014年)
目次
第 1 章公理的集合論の基礎 5
1.1 集合論の公理 . . . . . 5
1.1.9 無限公理 . . . . 8

Ｐ8
1.1.9 無限公理
集合 x に対して，x ∪ {x} を S(x) で表す．例えば，S(∅) = {∅}, S2(∅) =S(S(∅)) = {∅, {∅}} である．
S は，successor の頭文字で，次の元という意味を持たせている．
無限公理：
∃x(∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x)).
x は ∅（0 と思う）を含んでいて，y が x に属すれば，y の次の元 S(y) も x に属している．
そのような x が存在することを主張するのが無限公理である．
直観的には，自然数全体のような集合が存在することを意味する．
無限公理によって保証される集合は， ∅, S(∅), S2(∅), S3(∅), . . . をすべて元として含む集合である．
しかし余分な元を含んでいるかも知れない．そこで自然数全体の集合 ω を
{∅, S(∅), S2(∅), S3(∅), . . . }
として定義したい．
しかし「. . . 」の部分は直観的な説明としては容認できるが，
我々の立場では定義とは言い難い 1．
（注1：ω = {Sn(∅) : n ∈ N} とすると，「. . . 」を回避できているように見えるが，
　N 自体がまだ定義されていないので，これでは定義できていない．）
そこで ω を条件
∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x)
を満たす最小の集合 x として定義したい：無限公理によって保証される無限集合 X を一つ選び，
ω = {y ∈ X : ∀x(φ(x) → y ∈ x)}
とする．
ここで φ(x) は ∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x) である．
このようにすれば，ω は集合であり，φ(x) を満たす最小のものになる（もちろん X の取り方に依存しない）．

つづく

296(1): 08/04(月)00:31 ID:iR8wXkhe(1/24) AAS
>>271
何を言い出すかと思えば愚にもつかぬことをｗ　これだから無教養はｗ

>１）まず、>>265では無限公理を謳っていないのがダメ
無限公理は対の公理を謳ってないから間違いと言いたいの？　じゃあ論文書きなよ　ZFは間違いだと
無限公理「空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する」

>２）”{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]を満たす集合xを帰納的集合と呼び”がダメ
定義に文句言う馬鹿ｗ

>　（∵ZFC公理内では、帰納的集合を直接生成できない。
生成不要。ZF上では無限公理により帰納的集合の存在が保証されている。

>３）後の記述は、ゴミだなｗ　；ｐ）
具体的指摘ができないおまえがゴミｗ

>なお、下記の坪井明人筑波大にあるように、坪井先生は記号∩を使わずに処理している（百回音読してねｗ）
出たああああああ　∩恐怖症ｗ
まだ治ってなかったんか　さすがゴミｗ

297(1): 08/04(月)00:33 ID:iR8wXkhe(2/24) AAS
>>271
分からないなら黙ってればいいのになんでわざわざ赤っ恥かきたがるの？　変態？

298(1): 08/04(月)00:41 ID:iR8wXkhe(3/24) AAS
>>271
>さて、ゴキブリくんの >>265 と下記の坪井明人筑波大の講義PDFとを
>対比するのが分かり易い
>なお、下記の坪井明人筑波大にあるように、坪井先生は記号∩を使わずに処理している（百回音読してねｗ）
やはりこのゴミは何も分かってない。
おまえの引用を何回音読してもωがペアノの公理を満たすことの証明は書かれてない。
ゼロ点で落第。

314(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/04(月)07:01 ID:IiqX04eZ(1/3) AAS
>>296-301
踏みつけたゴキブリが、まだ動いているｗ　；ｐ）
グダラグダラと愚にもつかぬ言い訳を・・ｗｗ

１）>>271の数理論理学ＩＩ坪井明人筑波大 (2014年) 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.tsukuba.ac.jp
　と対比してみれば、その誤りは一目瞭然だ
２）分かり易く院試の口頭試問で「ZFCで自然数Nの存在を証明してください」と言われたとしよう
　まず最初にやることは、無限公理のステートメントを述べることだ
　”無限公理：
　∃x(∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x)).
　x は ∅（0 と思う）を含んでいて，y が x に属すれば，y の次の元 S(y) も x に属している．
　そのような x が存在することを主張するのが無限公理である．”
３）　ここから、”しかし余分な元を含んでいるかも知れない．そこで自然数全体の集合 ω を
　{∅, S(∅), S2(∅), S3(∅), . . . }として定義したい．”
４）”そこで ω を条件
　∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x)
　を満たす最小の集合 x として定義したい：無限公理によって保証される無限集合 X を一つ選び，
　ω = {y ∈ X : ∀x(φ(x) → y ∈ x)}
　とする．
　ここで φ(x) は ∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x) である．
　このようにすれば，ω は集合であり，φ(x) を満たす最小のものになる（もちろん X の取り方に依存しない）．”
　QED

さて
禁句は、「自然数Nの存在は自明だから証明不要」だね（＾＾
採点側からは「カチンと来た。こいつダメ！（マイナス判定ｗ）」だろう

さらに、”無限公理”に触れないやつもダメ
ZFCでなぜ無限公理が置かれているのか理解できていないと判断される
（ZFCでは、無制限に集合を作ることは許されない。無限公理なしでは、無限集合ができない！）

もし、無限公理のステートメントをキチンと述べることができれば、それだけで部分点は貰えるだろう
無限公理のステートメントをスタートとして、ゴールは
”無限公理によって保証される無限集合 X を一つ選び，
　ω = {y ∈ X : ∀x(φ(x) → y ∈ x)}”（上記）だ
（これを述べる。また部分点が貰える）
あとは、スタートからゴールへの道筋を述べるべし（＾＾

331(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/04(月)12:05 ID:rSgE8B7A(5/12) AAS
>>314 補足
(引用開始)
１）>>271の数理論理学ＩＩ坪井明人筑波大 (2014年) 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.tsukuba.ac.jp
４）”そこで ω を条件
　∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x)
　を満たす最小の集合 x として定義したい：無限公理によって保証される無限集合 X を一つ選び，
　ω = {y ∈ X : ∀x(φ(x) → y ∈ x)}
　とする．
　ここで φ(x) は ∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x) である．
　このようにすれば，ω は集合であり，φ(x) を満たす最小のものになる（もちろん X の取り方に依存しない）．”
(引用終り)

この数理論理学ＩＩ坪井明人筑波大からの引用部分で

a)ω を条件　∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x)
　を満たす最小の集合 x として定義したい
b)無限公理によって保証される無限集合 X を一つ選び，
　ω = {y ∈ X : ∀x(φ(x) → y ∈ x)} 　とする．
　ここで φ(x) は ∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x) である．
　このようにすれば，ω は集合であり，φ(x) を満たす最小のものになる（もちろん X の取り方に依存しない）．

ωは、もちろん >>271より "自然数全体の集合 ω を {∅, S(∅), S2(∅), S3(∅), . . . }として定義したい"
ってことなのですが

前者a)では、ZFCでは ∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x) を直接集合として定義することを許さない
（ZFCでは、集合を作る方法を厳しく制限しているから。その制限によってラッセルパラドックスを防止するのです外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org ）

後者b)では、一旦無限公理によって保証される無限集合 X を一つ選び ωは、その部分集合として取り出される
こういう一手間を入れることで、集合を作る方法を制限して出来る無限集合をコントロールしているってことですね

追記
後者b)で無限集合 X を記号Aに書き直すとより分かり易いだろう
つまり
”無限公理によって保証される無限集合 A を一つ選び，
　ω = {y ∈ A : ∀x(φ(x) → y ∈ x)} 　とする．
　ここで φ(x) は ∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x) である．
　このようにすれば，ω は集合であり，φ(x) を満たす最小のものになる（もちろん A の取り方に依存しない）．”
です。慣れれば、X のままでも分かるが、なれないと大文字Xと小文字x で目がチカチカしますよね　（＾＾

336(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/04(月)14:28 ID:rSgE8B7A(6/12) AAS
>>333-335
ふっふ、ほっほ
踏みつけたゴキブリが、まだ動いているｗ　；ｐ）

君は気づいているのかいないのか私には分からないが
私は >>271の数理論理学ＩＩ坪井明人筑波大 (2014年) 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.tsukuba.ac.jp
の文章をコピーし貼り付けているだけだ

”証明できない？”
さあ、どうかな？ｗｗ
疑問があれば、坪井明人筑波大へお手紙書いてあげてね

「あなたの証明まちがっています。証明できてません」とねｗ
その結果を、ここに報告してねｗｗ　；ｐ）

まあ、どう考えても
ゴキブリが、坪井明人を理解できてないあるいは読めてないってことだなｗｗｗ　；ｐ）

338(1): 08/04(月)15:12 ID:iR8wXkhe(15/24) AAS
>>336
>私は >>271の数理論理学ＩＩ坪井明人筑波大 (2014年) 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.tsukuba.ac.jp
>の文章をコピーし貼り付けているだけだ
これが目に入らぬかああああ　って？　君、違う印籠出したんじゃないの？
てかカンニングしたのになんで間違えんだよｗ　カンニングの意味ねーじゃんｗ

>”証明できない？”
いや逆になんであれで自然数Nであることが示せたと思ったの？　なんで？　煽りじゃなく純粋に謎だから聞いてる。

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