Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (787ﾚｽ)
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226(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/02(土)11:26 ID:WzsFWnhL(2/11) AAS
補足 >>157で
(引用開始)
>>104より
１）の ωa ＝ ∩a^、 a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}、P(a) は a の「冪集合」、「x は無限集合である」という命題を M(x)
２）の N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}、Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだ
この二つの式で 前者１）の a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)} は、冪集合 P(a)の殆ど全てを渡る集合族である
∵ aは無限公理の一つの無限集合を選んだもので、P(a)は 非可算濃度以上で M(x)＝「x は無限集合である」だから
（つまり、 P(a)から 有限集合を除いた 集合族が a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)} （つまり P(a)の無限集合の部分））
一方、後者２）の {x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}は、冪集合公理 P(A) を使っていない（使うと言ってない）
だから、Aが無限公理の一つの無限集合を選んだものとして、Aが可算の場合に
集合族 {x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}は、非可算の集合族にはできません！
冪集合公理 P(A) を使わない限り、非可算の集合族にはできません！！ｗｗｗ
(引用終り)
さて
１）上記の１）と２）の式は、記号∩を使っているところは同じだが
∩につづく集合族が異なる
上記を繰り返すが、１）の式は a の「冪集合」P(a)の無限集合部分をその族としている
（既に述べたように これは 非可算の族になる）
一方、N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}の方も A(＝無限集合)の何かの部分集合から成る族だ
だから、両者は異なる
２）簡単に下記 順序数を使って説明する
”すべての順序数は自分自身より小さな順序数全体の集合と等しい”から
S(S(S(ω)))＝{0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω),S(S(ω))}だ
これは、無限集合なので a＝S(S(S(ω))) と取るよ
すると、「冪集合」P(a)で、部分集合として
ω={0, 1, 2, 3, ............}(つまりこれはNだが)が 存在する
ここで、命題 M(x)：＝「x は無限集合である」を、無限という言葉を使わず うまく定義できればOKだ
問題は 公理的集合論で ”無限”の定義をどうするか？
ここで行き詰まる（良い知恵があれば、教えてね ；ｐ）
３）一方、N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}の方では
同様に A＝S(S(S(ω))) と取るとき
{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} が、帰納的な無限集合を意味するとして
S(ω)とS(S(ω))の両方が 適合するよね
S(ω)⊂S(S(ω))なので（∵すべての順序数は自分自身より小さな順序数全体の集合と等しい）
従って、積 S(ω)∩S(S(ω))＝S(ω)≠ω となるよね
つまり、上記２）においては 集合族 {x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}に
必ず 最小のωが含まれていなければならないが、その保証がない！（要証明）
まとめると、上記１）式は、命題 M(x)：＝「x は無限集合である」 が 集合公理で定義できれば
ωを含むので ωを出せる
上記１）式は、最小のωが含まれていることの 集合公理を使った証明が必要だね
上記１）２）式とも、気持ちは分るが 公理的な目からは不十分では？
その点、分出公理だけを使う 無限公理のwikipedia の手法(>>220)は、スッキリで是認できる■ （＾＾
つづく
228: 08/02(土)11:34 ID:E5xLBw1U(7/23) AAS
>>226
それのどこがどう間違いかを具体的に指摘済みなのに、君は言葉が通じないのかい？ 言語障害？ 病院行きなよ
230(1): 08/02(土)11:46 ID:E5xLBw1U(9/23) AAS
>>226
>{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} が、帰納的な無限集合を意味するとして
>S(ω)とS(S(ω))の両方が 適合するよね
だからしないと言ってるのに言葉が通じないの？ 言語障害？
実際、ω∈S(ω) だが、S(ω)∈S(ω) なら正則性公理違反だから、S(ω)は後者関数に関して閉じてない、よって帰納的集合ではない。
言語障害なら病院行け 数学板は病院ではない
233(9): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/02(土)13:45 ID:WzsFWnhL(4/11) AAS
>>230
(引用開始)
>>226
>{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} が、帰納的な無限集合を意味するとして
>S(ω)とS(S(ω))の両方が 適合するよね
だからしないと言ってるのに言葉が通じないの？ 言語障害？
実際、ω∈S(ω) だが、S(ω)∈S(ω) なら正則性公理違反だから、S(ω)は後者関数に関して閉じてない、よって帰納的集合ではない。
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
なるほど では、
{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} が、帰納的な無限集合を意味するとして
↓
{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} が、帰納的な無限集合ωを含む集合を意味するとして
に修正しようね
もっとも、式 {x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}は、>>226からの引用だが
それは、下記のja.wikipedia ペアノの公理 「自然数の集合論的構成」と称する
だれが書いたか 出典不明の 記載でしかないのです
だから、私にも その真意は分らない、書いた人にしか分らないはずだ
ところが、ゴキブリくんは、この誰が書いたか分らない
いわば 道端に落ちていた 真意不明 腐っているかも知れない 式を 必死に擁護するのが（なんかヘンですよねぇｗｗ）
式 {x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}に
見つけた中で 一番近いのが 下記の独 de.wikipedia Infinity axiom（無限公理）
の ”∃A:(∅∈A∧∀x:(x∈A⇒x∪{x}∈A))” だと思う
つまり前者の式は、後者の式の無限集合Aの部分集合 を意図*)していると思うのだが
(注*)ある無限集合Aにおける 帰納的の部分を含むなにか無限である部分を意図している らしい)
ここで、問題は >>226の ω(=N)＝{0, 1, 2, 3, ............}が、きっちり導けるのかだが それ大問題です
つまり、下記 ペアノの公理の式 N:=∩ {x⊂A∣∅∈x∧∀ y [y∈x→y∪{y}∈x]} において
{x⊂A∣∅∈x∧∀ y [y∈x→y∪{y}∈x]} 自身は、おそらくは 殆ど ω自身ではないはずだ
（なにか ω自身が存在して それを特定できるならば それをωとして定義すれば良いだけだから）
そこで ω自身を特定できない前提で、ワケ分らず 集合積∩を作って
これぞ、自然数 Nです！ Nの定義ですってか？ 笑わせんなよ おいｗｗ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ペアノの公理
自然数の集合論的構成
集合論における自然数の標準的な構成法としては
・N:=∩ {x⊂A∣∅∈x∧∀ y [y∈x→y∪{y}∈x]}
・0:=∅
・S(x):=x∪{x}
がある。ただしここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである
外部ﾘﾝｸ:de.wikipedia.org
（google 独→日訳）
Infinity axiom
formulation
There are a infinity set
A, which is the empty set ∅ and with each element x∈A also the amount x∪{x} contains.
∃A:(∅∈A∧∀x:(x∈A⇒x∪{x}∈A))
The infinity axiom does not merely postulate, as the name might suggest, the existence of any infinite set.
241: 08/02(土)14:37 ID:E5xLBw1U(17/23) AAS
>>233
>ここで、問題は >>226の ω(=N)＝{0, 1, 2, 3, ............}が、きっちり導けるのかだが それ大問題です
だからその問題意識が根本的に大間違いだと何度言わせるんだ。
>>222が読めんのか？ 言語障害？ 病院行け
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