Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (767ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

697: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/16(土) 20:35:18.54 ID:psDSFTci

>>691
>>例えば 下記 古代ギリシャのアキレスと亀においては、無限というものが 十分理解できていないから
>無限を理解できていないのは、無限回のサイコロ投げはいつか終わると思ってる君。
>いつか終わるならそれは無限回ではなく有限回。

現代数学は、いくつかの 無限回の操作の繰り返しを well-defined にできる
そう考える方が 現代数学 を深く理解できるよ

例えば、下記の重川一郎 確率論基礎 P47 ランダム・ウォーク より
"定義1.1 時間t∈T をパラメーターとして持つ確率変数の族(Xt)を確率過程という．
T として[0,∞）,Z+＝{0,1,2,・・・}などがよく使われる．
[0,∞）のとき連続時間，Z+のとき離散時間という．"

いま、簡単に 確率変数 Xtが 0 又は 1の値を 各1/2の確率で取るとする
これは コイン投げと同じ事象だ。それで  パラメーターt で 連続として
0〜100秒を考える。連続だから、この時間内で 可算無限個の t1,t2,・・・
のサンプリングが考えられる。これは コイン投げを可算無限行ったことに等しい

同じことを Xtが {1,2,3,4,5,6}の6つの値を 各1/6で取る 確率過程を考えることが可能
コイン投げと同様に、可算無限個の t1,t2,・・・のサンプリングが考えられる
これは サイコロ投げを可算無限行ったことに等しい■

>>663より再録
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
講義ノート
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
確率論基礎
重川一郎 平成26年8月11日
P6
確率空間
基本的にσ集合体では可算個の演算が自由にできる．確率論では可測空間に，確率を付加したものを考える．
Ｐ7
例1.1 サイコロ投げの場合確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N ∋ω＝(ω1,ω2,・・・)
ωnは、1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す
これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorov
の拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．

P47
第4章ランダム・ウォーク
この章では，最も簡単な確率過程としてランダム・ウォークを扱う．
1.単純ランダム・ウォーク
単純ランダム・ウォーク
定義1.1 時間t∈T をパラメーターとして持つ確率変数の族(Xt)を確率過程という．
T として[0,∞）,Z+＝{0,1,2,・・・}などがよく使われる．
[0,∞）のとき連続時間，Z+のとき離散時間という．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/697

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ

ぬこの手ぬこTOP 2.110s*