Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (1002ﾚｽ)
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961: 08/22(金)09:16 ID:93kwSQ78(1/4) AAS
>分出公理を使って集合
>W={x∈I:∀J((∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x)))→x∈J)}
>を取り出す。
>つまりWはIの要素のうち、あらゆる帰納的集合に含まれているものを集めてきた集合である。
>明らかにWは
>∀x(x∈W↔∀I((∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x)))→x∈I))(*)
>を満たす。
>なぜなら、

分出公理により
　x∈{x∈I:∀J((∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x)))→x∈J)}
⇔x∈I＆(∀J((∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x)))→x∈J)

意味わかる？

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962: 08/22(金)09:18 ID:93kwSQ78(2/4) AAS
＞一意性については、
＞∀x(x∈W↔∀I((∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x)))→x∈I)) (*)
＞を満たす集合はそれ自体帰納的集合であることに注意する。

そうだね
何故だか分かる？君

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963: 08/22(金)09:20 ID:93kwSQ78(3/4) AAS
＞なぜなら、0はすべての帰納的集合に含まれているし、
＞xがすべての帰納的集合に含まれているとすると、
＞その後続x∪{x}もすべての帰納的集合に含まれている。

そうだね
これでいいって分かる？君

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969: 08/22(金)10:43 ID:93kwSQ78(4/4) AAS
>>967
それが、956の

>なぜ
>「すべての帰納的な集合の共通部分をとる」と
>「不要な要素を取り除る」のか

の答え

しかし、一方では、{}から始めて、順々に要素を追加していった結果、
という形にはなっていない

そこが分かってないと、現代数学が理解できなくなって、詰む

◆yH25M02vWFhP が、その典型例

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