Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (875ﾚｽ)
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220: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/02(土) 10:27:57.47 ID:WzsFWnhL

>>219
そのURL は
詩想社刊 絶対「謝らない人」
自らの非をけっして認めない人たちの心理
榎本 博明（著）
新書判　200ページ　2025年6月3日 発売
内容紹介
いま、急増している「絶対謝らない人」たち・・・
「謝ったら死ぬ病」を読み解く。

ネットで炎上を繰り返す懲りないインフルエンサー、
過ちを指摘されても決して非を認めない政治家、
責められても屁理屈をこねて「言い負かす」ことに執着する著名人、
自分の失態だけはなぜかスルーする職場の同僚、
謝罪すべきなのに常に上から目線でイラっとさせる知人、
ミスを指摘するとむきになって反論してくる部下・・・
なぜいま、「謝ることのできない日本人」が増えてきたのか
略
なぜある種の人たちは、そこまで謝罪を忌避し、
自己正当化にこだわるのか。
「絶対謝らない人」の
いびつな心理を読み解く。
目次
第１章　何があっても「謝らない人」が増えてきた
・ミスを指摘されると謝るどころ かキレる人
・平気で見え透いた言い訳をする人
(引用終り)

だね
なるほどね
それゴキブリくんのことだね

>>213より再録
(引用開始)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiomes_de_Peano
Axiomes de Peano
(google仏語訳)
ペアノの公理
存在と唯一性
集合N は、 0 が属し、かつ後続集合に関して閉じているすべての集合の共通集合である。
(引用終り)

この仏 wikipediaにある 自然数の集合Nは、無限集合として最小であり
無限公理では、無限集合に含まれる部分として 規定される
即ち、無限公理で認められる無限集合には、必ず 自然数の集合Nが含まれ
集合N より小さい集合は、有限集合だから 繰り返すが 無限集合として最小
結果的に そうなる

問題は、無限公理で規定された 無限集合に含まれる部分の集合Nを
公理的集合論として 公理のみを使って 如何に集合Nを取り出すか？

いま2025年現在では、分出公理を使うのが主流で スッキリしている
例えば 無限公理のwikipedia
日 ”無限集合Iから自然数を抽出する” https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
英 ”Extracting the natural numbers from the infinite set” https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity
仏 ”L'ensemble des entiers naturels” https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_de_l%27infini
など

記号∩を使う問題点は
１）記号∩自身は、ZFCの公理ではない（和集合の公理はあるが）
２）記号∩を使った式から、きちんと ”公理のみを使って 如何に集合Nを取り出すか？”の証明が困難で面倒
ってことですね

ゴキブリくんは、えらく 記号∩を使うことに執着しているｗ　；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/220

420: １３２人目の素数さん [] 2025/08/09(土) 11:19:46.47 ID:bw4CRSHc

>>418
IUT、宇宙（下記）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
数理論理学において、構造 (もしくはモデル) の宇宙（英: Universe）とは議論領域のことである。
数学、とりわけ集合論や数学基礎論における宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである。このアイデアにはいくつものバージョンがあるため、項目を分けて説明する。

ある特定の文脈において
おそらく最も単純なバージョンは、研究対象が特定の集合で閉じている限り、任意の集合が宇宙であるというものである。 もし研究対象が実数として形式化されていれば、実数の集合である実数直線 R は考察下において宇宙になりうる。 これは1870年代から1880年代にかけてゲオルク・カントールが実解析の応用として、初の現代的な集合論と濃度の開発に用いた宇宙である。 カントールが当時興味を持っていた集合は、R の部分集合だった。
この宇宙の概念はベン図の使用に反映されている。 ベン図において、作用は伝統的に宇宙 U を表す大きな四角形の内部に生じる。 一般的に集合が U の部分集合であれば、それは円によって表現される。集合 A の補集合は A の円の外側の四角形の部分によって与えられている。

通常の数学
主要な関心が X であっても、 X よりもかなり大きな宇宙が必要とされることになる。 上記のアイデアに続いて、X の宇宙としての 上部構造 が要請される。 これは次のような再帰的構造によって定義される。
略
集合 X の開始地点がどこであろうと、空集合 {} は S1X に属することに注意すること。空集合はフォン・ノイマン順序数 [0] である。さらに元が空集合のみの集合 {[0]} は、S2X に属する。これはフォン・ノイマン順序数 [1] である。同様に、{[1]} は S3X に属し、さらに {[0]} と {[1]} の和集合 {[0], [1]} も属するため、これはフォン・ノイマン順序数 [2] となる。このプロセスを続けていけば、すべての 自然数 はフォン・ノイマン順序数による上部構造の内部において表現される。

もし開始地点がちょうど X = {} ならば、数学で必要となる多くの集合は {} 上の上部構造の要素として現れる。しかし、S{} の要素のそれぞれは有限集合であろう！ 自然数のひとつひとつはそれに属すが、すべての自然数の集合 N は属さない（それは S{} の部分集合であるにもかかわらず）。実際、X 上の上部構造はすべての遺伝的有限集合から成る。このように、それは有限主義者の数学の宇宙と考えられる。時代をさかのぼれば、19世紀の有限主義者レオポルト・クロネッカーはこの宇宙において仕事をしたことが思い出される。彼は、それぞれの自然数は存在するが、集合 N（完全な無限）は存在しないと信じていた。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/420

494: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/11(月) 11:42:17.47 ID:f34iaqr/

>>491 追加
(引用開始)
２）で、その Quomodocumque は 2012だが、Re-update で ”Minhyong Kim’s discussion on Math Overflow”
　それに ”the best place to start may be Mochizuki’s 2000 paper “A Survey of the Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves I.””
　とあって、IUTに否定的ではなく結構興味はあるみたいだ
　なお、Minhyong Kim は、NHKの番組でも出ていたが IUT肯定派です
(引用終り)

＜追加＞
１）”Minhyong Kim’s discussion on Math Overflow”は、下記
https://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/106658
Philosophy behind Mochizuki's work on the ABC conjecture
Asked 12 years, 11 months ago Sep 7, 2012
回答 216 edited Jun 9 at 14:16  Minhyong Kim

２）なお『2018年3月、ペーター・ショルツェとジェイコブ・スティックスが京都大学を訪れ、望月と星裕一郎は彼らと5日間議論し[21][22]、双方による議論のレポートの作成につながった』https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
　であって、Ellenberg は、この2018年を知ったうえで  ”the best place to start may be Mochizuki’s 2000 paper”
　に気づこうね
　つまり、Ellenberg は 2018年のショルツェ氏乗りではない
　” Mochizuki’s 2000 paper”乗りだね （＾＾

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/494

865: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/20(水) 16:34:32.47 ID:n7uBTsIt

>>681
>整列可能定理の証明の方法で可算集合Xの整列順序を作るには選択関数f:2^X-{}→Xが必要。且つ|2^X-{}|は非可算。よって可算選択公理は役に立たない。
>一方で全単射g:N→Xが存在するからg(0)<g(1)<・・・で整列順序<を定義可能。（よって整列可能定理の証明の方法を取る必要が無い。よっていかなるタイプの選択公理も不要。）

中高一貫生も来る可能性があるので、赤ペン先生をしておく
まず
(参考)>>671-672より再録
１）下記 可算選択公理 Axiom of countable choice ACω は
　”Application of ACω yields a sequence (Bn) n∈N ”
　つまり ω長さの sequence (Bn) n∈N を作る能力がある
２）一方 Axiom of dependent choice DC は 下記
　”The axiom of dependent choice implies the axiom of countable choice and is strictly stronger.[4][5]
　It is possible to generalize the axiom to produce transfinite sequences.
　If these are allowed to be arbitrarily long, then it becomes equivalent to the full axiom of choice.”
３）要するに、DC は ACωより強力で ωを超えて ”produce transfinite sequences”だ
　また ”If these are allowed to be arbitrarily long, then it becomes equivalent to the full axiom of choice.”
　ってこと。つまりは、種々の選択公理の能力は、生成できる列長さで 測ることができる■
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_countable_choice
Axiom of countable choice
The axiom of countable choice or axiom of denumerable choice, denoted ACω, is an axiom of set theory that states that every countable collection of non-empty sets must have a choice function.
Applications
ACω is particularly useful for the development of mathematical analysis, where many results depend on having a choice function for a countable collection of sets of real numbers.
Example: infinite implies Dedekind-infinite
As an example of an application of ACω, here is a proof (from ZF + ACω) that every infinite set is Dedekind-infinite:
Let X be infinite. For each natural number n, let An be the set of all n-tuples of distinct elements of X.
Since X is infinite, each An is non-empty.
Application of ACω yields a sequence (Bn) n∈N where each Bn is an n-tuple.
One can then concatenate these tuples into a single sequence (bn)n∈N of elements of X, possibly with repeating elements.
Weaker systems
Paul Cohen showed that ACω is not provable in Zermelo–Fraenkel set theory (ZF) without the axiom of choice. However, some countably infinite sets of non-empty sets can be proven to have a choice function in ZF without any form of the axiom of choice.
For example, Vω∖{∅} has a choice function, where Vω is the set of hereditarily finite sets, i.e. the first set in the Von Neumann universe of non-finite rank.
The choice function is (trivially) the least element in the well-ordering.
つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/865

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