Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (789ﾚｽ)
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255: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/02(土) 20:02:16.37 ID:WzsFWnhL

つづき

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
宇宙際Teichmuller理論
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
[4] Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. PDF
　　NEW !! (2020-04-22)
Ｐ67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species

We shall refer to a ZFC-model that also satisfies this additional axiom of the
Grothendieck school as a ZFCG-model. This existence axiom (†G) implies, in particular, that:

P68
Although we shall not discuss in detail here the quite difficult issue of whether or not there actually exist ZFCG-models, we remark in passing that it may be possible to justify the stance of ignoring such issues in the context of the present series of papers
— at least from the point of view of establishing the validity of various “final results” that may be formulated in ZFC-models —
by invoking the work of Feferman [cf. [Ffmn]].
Precise statements concerning such issues, however, lie beyond the scope of the present paper [as well as of the level of expertise of the author!].
<google訳>
ZFCGモデルが実際に存在するかどうかという極めて難しい問題については、ここでは詳しく議論しませんが、本論文シリーズの文脈において、そのような問題を無視する立場を正当化するために、Fefermanの研究[cf. [Ffmn]]を援用することが可能かもしれないことを付け加えておきます。
しかしながら、そのような問題に関する正確な記述は、本論文の範囲を超えており[著者の専門知識のレベルを超えています！]。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/255

580: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/12(火) 10:55:02.37 ID:aPIgSDun

>>579 補足
>素数を 2,3,5,7,11,・・・ と これを可算無限個 全部 列記し整列する能力があれば

そういえば、素数間隔の話があったね（下記）
張益唐に、ジェームズ・メイナード
ジェームズ・メイナードは、2022年にフィールズ賞をゲット

こんなのは、結局は 人類の能力の限界なんだわ
可算無限個の素数をすべて列挙して 素数の集合を確定させる能力があれば

素数をすべて、普通の大小関係で並べて、二つの素数間隔を全部調べることができれば、なんということもないｗ
だが、人は可算無限個の素数をすべて列挙する能力（それは 整列させる能力と同じ）がない
だから、「ジェームズ・メイナード、 あんたはえらい！ フィールズ賞だ！！」となったのですｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%96%93%E9%9A%94
素数の間隔（prime gap）は、連続する2つの素数の差。gn もしくは g(pn) で表される n 番目の素数の間隔は、n + 1 番目の素数と n 番目の素数の差である。
さらなる結果
上限
1896年に証明された素数定理は、十分大きい素数では素数pと次の素数との間の間隔の平均長は漸近的にln(p)に近づくという内容である。
2013年、張益唐は
lim inf n→∞gn<7⋅10^7,
を証明した。これは70 000 000を超えない間隔が無限にあるという意味である[21]。
張の境界を最適化するPolymathプロジェクトの共同作業により、2013年7月20日に境界を4680まで下げることに成功した[22]。
2013年11月、ジェームズ・メイナードはGPYふるいを新たに改善したものを導入し、境界を600まで下げ、任意のmについて、それぞれがm個の素数を含む解釈が無限である境界間隔が存在することを示した[23]。メイナードの考えを用いて、Polymathプロジェクトは境界を246に改良した[22][24]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%A0%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%83%A1%E3%82%A4%E3%83%8A%E3%83%BC%E3%83%89
ジェームズ・メイナード（James Maynard, 1987年6月10日 - ）
2022年、フィールズ賞を受賞[4]。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/580

742: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/17(日) 17:56:57.37 ID:TyT53DUJ

>>733-738
>f(x)=e^(-x) が無限回微分できると仮定し、無限回微分した関数をg(x)と書く。

ふっふ、ほっほ
そういう雑な思考をしているから 数学科のオチコボレさんになる
それは、下記の chiebukuro 無限級数 ”1-1+1-1+1,,,,,,,,,, ”の話と類似であって そのような 無限級数があるからと 全ての無限級数を否定するのは オチコボレのみ
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14298410794
chiebukuro.yahoo
1252701449さん 2024/5/22 無限級数のついて質問です。 1-1+1-1+1,,,,,,,,,, はなぜ発散なのですか？
１になったり０や−１になるからですか？
(引用終り)

別に g(x)=e^(x) を取る。これは 指数関数だ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0
無限回微分により テーラー展開 e^(x)=Σ n=0〜∞ 1/n! x^n を得る https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%B1%95%E9%96%8B
このテーラー展開 は、無限級数である（項は無限でなければならない（有限ではありませんｗｗｗ））■

まあ、オチコボレは テレンスタオの“big picture”、謎の数学者氏「絵を描くように」、ポアンカレ＆渕野昌 のいう  数学的直観
が欠落している 君は勉強不足だよｗ　；ｐ）

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/7-9
テレンスタオ！
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/
Career advice (このサイトに、いろんなアドバイスがあり、参考になる。下記は、その一つです)
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/
By Terence Tao
There’s more to mathematics than rigour and proofs July 2016 (1)
3.The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
(google訳)
3. 「ポスト厳密」段階。以下略す

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/742

789: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/19(火) 07:32:30.37 ID:6rG8V9j8

ついでに
https://tetobourbaki.hatenablog.com/entry/2016/12/14/110319
記号の世界ゟ loveブルバキ
20161214
「正則関数」という用語を使うの止めたい

一般に「正則関数」は「holomorphic function」の訳であると考えている人が多いです。しかし、こう考えると明らかな誤訳です。「正則関数」は「holomorphic function」の訳ではありません

このことは高木貞治の『解析概論』に書いてあります。もう少し言うと、regular analytic function つまり「正則な解析関数」が正確な訳ですが、『解析概論』で単に正則関数と呼ぶと書いてあります。僕は、この高木先生の訳を何も考えず使っている人が多いのだと考えています。高木先生は regular analytic function だと考えているので全く問題はないのですが、holomolphic の訳だと考えている人がほとんどなのが問題なのです

私の考える対案
それでは、どのような用語にすればいいかを考えてみます。

まず、岩波基礎講座では holomorphic は「整型」、meromorphicは「有理型」が使われていますね。「正則関数」よりはずいぶん良い訳です。morpheに対応して、共に「型」の言葉が使われていることも非常に良いです。ただ、「有理型」が他の言葉にできないかとは考えたくなります。

僕は、用語の作り方、特に、翻訳語については中国語に従えばたいてい問題ないと考えています。中国語では、holomorphic は「全純」、meromorphicは「亜純」という用語を採用しており、上で述べた私の解釈と同じであることが分かります。岩波のようにmorpheの対応はないものの、さすが中国という感がありますね。

僕の結論としては、「整型関数」を採用し「有理型関数」を他の用語にする、もしくは、中国の訳を使うあたりで良いかなと思います。二つの良いところをとって、「整型関数」と「亜整型関数」でもそんなに悪くないと思います
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/789

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