Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73

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62: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/28(月) 17:34:40.35 ID:XNYL5Isk

>>58-60
踏みつけてやったゴキブリが
まだ 動いている
ゴキブリは しぶといねｗ ；ｐ）

>x∈2^A と x⊂A は同値なの分かったかい？

ふっふ、ほっほ
普通の 数理論理学入門(例えば下記高崎金久) というか、素朴集合論では 同値だろうが
公理的集合論 例えば 下記のツェルメロ＝フレンケル集合論 においては
べき集合 2^A の存在は、特別の公理化を必要とするよ

しかし、単なる Aの部分集合 x⊂A の存在は、部分集合公理を必要としない
（なにか 自分の欲しい部分集合を作るには、分出公理が必要だとしてもね）

上記の両者は、全く別物だよ
君は、数学の公理的集合論の理解に疎いねｗ　；ｐ）

(参考)
https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~kanehisa.takasaki/edu/logic/index.html
数理論理学入門
高崎金久（京都大学）
講義資料
https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~kanehisa.takasaki/edu/logic/logic2.html
II. 数学的準備
1.4.5 べき集合（power）
集合 X の部分集合を全部集めた集合を X のべき集合 と呼び，2^X あるいは P(X) であらわす．

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
ツェルメロ＝フレンケル集合論
8. べき集合公理
→詳細は「冪集合公理」を参照
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E9%9B%86%E5%90%88%E5%85%AC%E7%90%86
冪集合公理
P は A の冪集合
P(A) を表す
この公理を通常の言葉で言い直すと、次のようになる：
任意の集合 A が与えられたとき、ある集合
P(A) が存在し、 B のすべての元が A の元でもあるとき、またそのときに限り、
B が P(A) に属する。

3. 分出公理図式（内包公理図式）
→詳細は「分出公理」および「en:Axiom schema of specification」を参照
部分集合は通常、集合の内包的記法（英語版）を用いて表される。
分出公理は、この部分集合が常に存在することを示す（それぞれの
ϕ に1つずつ公理が対応するため、これは公理図式である）。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/62

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