[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (1002ﾚｽ)
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22: 07/22(火)22:40:52.16 ID:3b1A6df8(1) AAS
周の貢献を強調している
43: 07/24(木)06:36:54.16 ID:0RoOymeC(1) AAS
CATの代数化か
172: 08/01(金)01:22:50.16 ID:n2NtHms/(6/17) AAS
>>169は一旦取り下げる
205: 08/01(金)11:42:43.16 ID:n2NtHms/(12/17) AAS
>>204
>人は、ここで この公理を使います 使いましたという必要がある
何を言い出すかと思えば独善マイルールか
誰も君の妄想に興味無いから
264: 08/03(日)12:45:53.16 ID:KnuX/usk(3/3) AAS
数学板の高卒ゴキブリ こと 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP には、度外れた誇大妄想以外何もない
408(2): 08/08(金)07:40:36.16 ID:tNu5/pw7(1) AAS
>>404-407
>数も数えられぬ土人の国 日本
小学生が、数学わからんのに グダグダと
21世紀数学は 専門の分化が進んで 専門分野が異なると 誤解曲解になる
それが、ショルツェさんｗ
例えば、>>392 Ivan Fesenko さん
・About the study of IUT
外部ﾘﾝｸ[pdf]:ivanfesenko.org
これの P5 Appendix 1. Preface to the special volume of PRIMS 57(2021)
IUT 論文査読で
Hireku Nakajima 土人の国で いま IMUの総裁
Masaki Kashiwara 土人の国で アーベル賞
Takuro Mochizuki 土人の国で ショック賞で3億円
小学生には 土人の国に見えるかもだが
こういう世界の一流数学者が IUTに太鼓判を押した
>轟いてないじゃんw
まあ、時間が経てば 轟きが大きくなるよ
例えば、森田同値 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
淡中圏 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
米田の補題 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
Ohsawa–Takegoshi L2 extension theorem 外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
ノイキルヒ・内田(遠アーベル幾何学の基本的な結果の1つである) 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
時間が経てば 轟きが大きくなる
474(1): 08/10(日)20:37:57.16 ID:f12p+Q2v(9/12) AAS
>>468
>もうちょっというならこの前だれかが望月先生のブログかなんかの文章でそういう要求を実行しないことの理由を「数百ページにわたる論文を記号論理に焼き直すのは大変」みたいなことをいってるらしい。
完全に妄想。君の脳内デンパ
>たとえば数学には“超準解析”とかいうちょっとかわった実数をあつかう理論体系がある。εδを回避しやすくする解析学らしい。過去一冊だけ超準解析をつかったFeynman積分の教科書というのを見かけたことがある。
それは、教科書ではないが、見た記憶がある
が、完全に成功していない・・ というか Feynmanの経路積分は いまでも数学としては 正当化できていない
が、Feynmanの経路積分の使い手が 例のウィッテン氏（下記）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:www.mathsoc.jp
1990年 ICM-90--第43巻第1号(1991)から
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.mathsoc.jp
E. Witten 氏の業績II 深谷賢治
（ここに Witten 氏が Feynmanの経路積分で いろいろ数学の予想を出している話がある。フォントが埋め込まれていないか コピーが制限あるらしいので 興味のある人は直接見てね）
ついでに
E. Witten 氏の業績I 江口 徹 リンク省略
森重文氏の業績 向井茂 リンク省略
森重文氏 隅広秀康 リンク省略
495: 08/11(月)13:03:37.16 ID:MtMWibfm(1/18) AAS
また妄想か
836(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/20(水)07:21:11.16 ID:faz+vbtX(1/2) AAS
>>821-825
(引用開始)
>ZFで無限公理を認めるとは 無限操作を認めることだよ
正反対。
無限公理が存在することが無限操作を認めない証拠。
なぜなら仮に無限操作を認めるとしたら対の公理の無限回適用で帰納的集合を構成でき、無限公理は不要だから。
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
１）無限公理の”メンタルピクチャー”（加藤文元>>819）が欠落している
２）集合の制限なしの無限操作を認めると、ラッセルのパラドックスなどが起きる
一方、無限操作を一切認めないと 不便。というか カントールの無限集合論に 公理として到達できない
そこで、制限された集合の無限操作として 無限公理をおいた
もう一つは、選択公理による無限操作
この二つの無限操作と他の公理との組合せによる無限操作は、ZFC内で認められる■
(参考)>>819より再録
外部ﾘﾝｸ:note.com
note.com
なぜ微分積分学は不完全なのか？
加藤文元 2025年2月23日
メンタルピクチャー
私は数学や数学の理解に関するいくつかの概念とその用語を導入したいと思う。そのうちのひとつは「メンタルピクチャー（MP）」というものだ。
形式化図式と数学の「理解」
形式化図式は数学を「理解する」という行為の内実とも、深く関係している。人間による数学の理論とは、単なるコードの連なりとして理解することではない。それは理論のメンタルピクチャー（MP）と、それと形式的理論との関連付け、すなわち形式化図式を構築することである。メンタルピクチャーだけによる理解は危険であるが、メンタルピクチャーによる裏付け・接地のない理解は不健康である。それは健康でないだけでなく、理解の深さがないという意味でも、完全な理解とは言えない
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ラッセルのパラドックス
矛盾の解消
公理的集合論によって何をもって集合とするかについての形式的な整備が進められ、素朴（だが超越的）な
R^ の構成を許容しない体系が構築された。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
公理的集合論
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
素朴集合論
素朴集合論は非形式的に自然言語で定義される。離散数学で馴染み深い数学的集合の側面（たとえば、 ベン図やブール代数に関する記号の取り扱い）を説明するものであり、現代の数学における集合論の概念を日常的に扱うのに十分なものである[4]。
素朴集合論は多くの目的に十分であると同時に、より形式的な取り扱いへの足がかりとしても有効である
902(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/21(木)11:21:50.16 ID:7NN/U5QB(2/3) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Axiom of dependent choice
Relation with other axioms
It is possible to generalize the axiom to produce transfinite sequences. If these are allowed to be arbitrarily long, then it becomes equivalent to the full axiom of choice.
＜仏版のgoogle英訳＞
外部ﾘﾝｸ:fr.wikipedia.org
Axiom of dependent choice
Relationships with other axioms
Unlike AC in its full formulation, DC is insufficient (in ZF) to demonstrate that there exists an unmeasurable set of reals , or that there exists a set of reals which does not have the Baire property or without the perfect set property .
The axiom of countable choice is easily deduced from the axiom of dependent choice (consider, for a sequence ( A n ) of non-empty sets, the relation R on
⋃n∈N ∏k<n Ak defined by: sRt if s is equal to t minus its last element). It is much more difficult to prove that this implication is strict [ 4 ] .
Notes and references
2.This statement is equivalent to that of (en) Thomas Jech , Set Theory: The Third Millennium Edition, revised and expanded , Springer ,2003, 772 p. ( ISBN 978-3-540-44085-7 , online presentation [ archive ] ) , p. 50, moving from one relationship to the reciprocal relationship .
外部ﾘﾝｸ:books.google.com
4.(in) Thomas J. Jech, The Axiom of Choice , Dover ,2013( 1st ed . 1973) ( read online [ archive ] ) , p. 130, Th. 8.12.
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Axiom of countable choice
(可算選択公理)
The axiom of countable choice or axiom of denumerable choice, denoted ACω, is an axiom of set theory that states that every countable collection of non-empty sets must have a choice function.
That is, given a function A with domain N (where N denotes the set of natural numbers) such that
A(n) is a non-empty set for every n∈N, there exists a function f with domain N such that f(n)∈A(n) for every n∈N.
＜仏語＞
外部ﾘﾝｸ:fr.wikipedia.org
Axiome du choix dénombrable
＜google英訳＞
Axiom of Countable Choice
The axiom of countable choice , denoted AC ω , is an axiom of set theory which states that every countable set of non- empty sets must have a choice function , that is, for every sequence ( A ( n )) of non-empty sets, there exists a function f defined on N (the set of natural numbers ) such that f ( n ) ∈ A ( n ) for all n ∈ N.
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
可算選択公理
(説明で " f ( n ) ∈ A ( n ) for all n ∈ N"に触れていないからダメ)
(引用終り)
以上
951: 08/22(金)08:47:34.16 ID:pREzy93p(2/7) AAS
>なんか、言っていることが、グダグダ
自嘲？
957: 08/22(金)09:03:25.16 ID:qkcuzqcJ(1/3) AAS
＞形式的に書くと、次のような集合Wが一意に存在することを示したい。
＞∀x(x∈W↔∀I((∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x)))→x∈I)) (*)
どうぞ、ご随意に
できる？君
989: 08/23(土)09:33:15.16 ID:XQOxXTSd(5/13) AAS
>>985
＞無限小数の話は面白いね
無限小数が何だか、分かってない高卒 ◆yH25M02vWFhP にはね
＞まず、無限小数展開の存在を認めるか否か？
無限小数展開とは、有限小数の無限列である
そして有限小数の無限列とは、自然数から有限小数への写像である
これを認めないなら、大学の数学を認めないってことだ
君、大学の数学を認める？認めない 認めないなら大学は卒業できない
高卒として、就職くれたまえ
＞無限小数展開の定義として
＞a)いくらでも繰り返せるが、無限小数の存在を認めない（無限操作を認めない）
任意の自然数ｎについて、{1,…,n}から有限小数への写像を認めるが、
自然数全体から有限小数への写像は認めない、というなら
無限列という概念自体を否定することになるから
大学の数学を認めないってことになる
高卒として、就職してくれたまえ
＞b)無限小数の存在を認めるが（無限操作を認める）、”無限小”は導入しない
まず無限操作なんて大学の数学では全く認めてないので
そんな統失の妄想は全部捨て去ってくれたまえ
その上で、例えば
0.1,0.01,0.001,…
という数列は
0.0,0.00,0.000,…
という数列と同値とすると、無限小は現れない
大学１年の微分積分学では上記の定義に基づく
正しく理解できれば、単位が取れるので
大卒の資格を得る可能性が保持される
＞c)無限小数の存在を認めるし、”無限小”も導入する
一方で、
0.1,0.01,0.001,…
という数列は
0.0,0.00,0.000,…
という数列と異なるとすると
「無限小」とかいうものが現れる「超実数」になってしまう
このようなものを考える数学もあり得るが
大学１年の微分積分学とは異なるので
「超実数」に固執する限り、単位はとれない
高卒として、就職してくれたまえ
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