ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (468ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/
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3: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 23:04:46.11 ID:mVXlvt9d つづき メモ （デデキントのガロア理論講義の話が興味深い） https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/15/4/15_4_159/_pdf ガロア理論の推移史について 中村幸四郎* 科学基礎論研究1982 この論文は多くの後継者を経て,後に「ガロア理論」 といわれ,数学理論のうちの理論ともいわれるものとな り,現代に及んでいることは周知のとおりであるが,私 はこの小文において,これがフランス数学からドイツ数 学へ移行する問題を,数学史の1つの問題として考察し ょうと思う。 2.現在行われている「ガロア理論」は約150年の歳月 を経て,ガロアの原著とは著しく変ったものとなってい る.その最も著しい点はガロアの原著が群(とくに有限 群)を基調とするものであるのに対比して,現代の理論 は体(Korper)の理論,特に体の「拡大」(Erweiterung) を基礎に置くものとなっている。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E6%9D%91%E5%B9%B8%E5%9B%9B%E9%83%8E 中村 幸四郎（1901年6月6日 - 1986年9月28日）は、日本の数学者（数学基礎論・数学史）。大阪大学名誉教授、関西学院大学名誉教授、兵庫医科大学名誉教授、文学博士。従四位勲三等旭日中綬章 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H18-tamagawa.pdf 数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成18年) ガロア理論とその発展 玉川安騎男 環の典型的な現れ方として、与えられた空間Xの上の（適当な条件を満たす）関数全体のなす環があります。この場合、関数の値の和、差、積を考えることにより、関数の和、差、積を定義します。（1,0は、それぞれ恒等的に値1,0を取る関数として定義します。） 実は、任意の環はこのようにして得られることが知られています。 より正確に言うと、与えられた環Rに対し、アフィンスキームと呼ばれるある種の空間Spec(R)が定まり、Rは空間Spec(R) 上の正則関数全体のなす環と自然に同一視されます。更に、環を考えることとアフィンスキームを考えることは本質的に同等であることが知られています。一般のスキームは、アフィンスキームをはり合わせることにより定義されます。 １９５０年代後半にグロタンディークによって定義されたこのスキームは、代数多様体（≈多項式で定義される図形）の概念を大きく一般化するもので、現在の代数幾何学・数論幾何学の基礎をなす概念です。 グロタンディークの提唱した形での遠アーベル幾何は、遠アーベルスキームの一般的な定義が見つかっていないなど、理論的にはまだまだ発展途上の状態ですが、既にいくつもの重要な結果が得られています。例えば、ノイキルヒ・内田の定理は、（グロタンディークが遠アーベル幾何を提唱する以前の結果ですが）遠アーベル幾何における一つの基本的な結果となっています。また、近年では、代数曲線やそのモジュライ空間の遠アーベル幾何の研究が、（本研究所を中心に）さまざまな角度から進められ、興味深い結果がいくつも得られています。このように、１９世紀前半に生まれたガロア理論は、現代もなお強い生命力を持って進化しています。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/3
16: １３２人目の素数さん [] 2025/05/28(水) 08:41:19.11 ID:uq0xgPMK このスレは終了しました。 このスレの>1set Aは実数論で 「同値類”概念は 必須でなく、本質でもない 」 と断言したが、元々>1は中学課程から落ちこぼれ専門がむやみにコピーをペタと貼ると罵倒のクズ。 同値関係の概念を理解できないクズ>1は 体の拡大を理解できない。 クズ>1へエサをあたえないでください このスレは終了しました http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/16
28: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/28(水) 17:17:30.11 ID:hEztgVGs まあ、多分ハーディはオイラーの定数γの無理性の証明を試みようとしたとき γ:＝lim_{n→+∞}(1＋1＋…＋/2＋1/n−log(n)) を有理数と仮定して或る互いに素な2つの整数p、qを用いてγを γ＝q/p と表す ということはしている筈でそれでもハーディはγの無理性を示せなかったのだろう そういうことを考慮すれば、多分γは有理数なんだろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/28
113: １３２人目の素数さん [] 2025/06/02(月) 16:57:50.11 ID:UKmA0+iY 有限区間w http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/113
115: 信長 [sage] 2025/06/02(月) 17:53:06.11 ID:ZRJYBVk5 >>111 >「実数から実数への連続関数は > すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」 >だったろ？ ここで有限区間の指定なし >>113でも笑われとるが、 「有限区間」というだけでは一様連続性は言えないぞ 例えば、開区間(a,b)では「連続ならば一様連続」とはいえない ついでにいうが、上記の問題では 「実数から実数への連続関数」 を先に規定しているので 「有理数から実数への関数が 実数から実数への連続関数に 拡張できる条件」 を考える必要はない ハゲネズミは論理が分からんから 必要なことを考えず 不要なことばかり考える だから、微積が正しく理解できず、初歩から間違う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/115
181: １３２人目の素数さん [] 2025/06/15(日) 17:06:25.11 ID:4G/uUJn/ >>178 >>Ｑ上連続だが一様連続でない関数のうち >>Q上の任意の閉区間で一様連続であるとき、そのときに限り >>R上連続関数に拡張でき、その拡張は一意的である >「Ｑ上連続だが一様連続でない関数のうち」はいらない 確かにいらないが、 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP とかいう、論理の分からぬ高卒には こういう”教育的配慮”が必要 阪大でも名大でも工学部の学生なんか 論理が分からん🐎🦌ばっかだっただろ？ 忘れたのかい？名誉教授殿 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/181
183: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/06/15(日) 18:10:16.11 ID:OL/1koMY 早慶などはもともと違うレベルが同じと比べないこと。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/183
229: 暇人 [] 2025/06/28(土) 08:41:30.11 ID:4S+Arcik >>225 補足：原始根の添加 （注：ここの箇所はGrokの文章を修正している 修正点１：元の文ではステップ１と２の間にこの文章があったのを補足として後ろにもってきた 修正点２：方程式x^ni−1を(x^ni−1)/(x-1)に修正 修正点３：元の文は「ζ_ni は方程式 …の解として得られる。（これはべき根の追加）」で終わっているが このままだと循環論法なので、以下文章を追加した） もし Ki が1の原始 ni 乗根 ζ‗ni を含まない場合、まず Ki(ζ‗ni) を構成する。 体の標数が ni と互いに素であれば、Ki(ζ‗ni)/Ki は巡回拡大であり、 ζ_ni は方程式 (x^ni−1)/(x-1)=0 の解として得られる。 (x^ni−1)/(x-1)のガロア群は(Z/ni)×と同型であり、可解群であるので 体Kiの標数が 0 もしくは (Z/ni)×の位数と素であるなら、 >>226-228のステップ１、２，３により、上記の方程式の解が K の元を用いた四則演算とべき根で表現できる。 （注：(Z/ni)×はZ/niと異なる） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/229
319: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/09(水) 12:18:54.11 ID:QjXt4/6i 胃は臓器の中でも特にストレスなどで 心理的に悪いような環境で胃粘膜が破壊されて 機能が損なわれ易い臓器だから いつもいつも神経質になったり 心理的にストレスを多く持つなどのようなことは とりわけ胃の健康にとってはよくない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/319
439: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/17(日) 16:38:00.11 ID:ZRSLeudn >>434 ＞適当に選んだ実数列 {γ(a,n)}∈γ^N a＞−1 が ＞単調減少列であるか単調増加列であるかも ＞a＞−1 なる実数aの選び方によって変わる ＞任意の a＞−1 なる実数aに対して定義される実数列 {a(a,n)} は ＞単調減少列か単調増加列のどちらか片方になるから、 ＞この問題の解決は不可能である ＞なのだから、γは有理数と予想せざるを得ない 上６行から最後の７行目は導けんけど 高卒はそんな初歩もわからんのか 大学１年の微分積分で落第するわけだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/439
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