ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (468ﾚｽ)
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3: 05/27(火)23:04:46.11 ID:mVXlvt9d(3/15) AAS
つづき
メモ （デデキントのガロア理論講義の話が興味深い）
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
ガロア理論の推移史について
中村幸四郎*
科学基礎論研究1982
この論文は多くの後継者を経て,後に「ガロア理論」
といわれ,数学理論のうちの理論ともいわれるものとな
り,現代に及んでいることは周知のとおりであるが,私
はこの小文において,これがフランス数学からドイツ数
学へ移行する問題を,数学史の1つの問題として考察し
ょうと思う。
2.現在行われている「ガロア理論」は約150年の歳月
を経て,ガロアの原著とは著しく変ったものとなってい
る.その最も著しい点はガロアの原著が群(とくに有限
群)を基調とするものであるのに対比して,現代の理論
は体(Korper)の理論,特に体の「拡大」(Erweiterung)
を基礎に置くものとなっている。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
中村 幸四郎（1901年6月6日 - 1986年9月28日）は、日本の数学者（数学基礎論・数学史）。大阪大学名誉教授、関西学院大学名誉教授、兵庫医科大学名誉教授、文学博士。従四位勲三等旭日中綬章
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成18年)
ガロア理論とその発展 玉川安騎男
環の典型的な現れ方として、与えられた空間Xの上の（適当な条件を満たす）関数全体のなす環があります。この場合、関数の値の和、差、積を考えることにより、関数の和、差、積を定義します。（1,0は、それぞれ恒等的に値1,0を取る関数として定義します。）
実は、任意の環はこのようにして得られることが知られています。
より正確に言うと、与えられた環Rに対し、アフィンスキームと呼ばれるある種の空間Spec(R)が定まり、Rは空間Spec(R) 上の正則関数全体のなす環と自然に同一視されます。更に、環を考えることとアフィンスキームを考えることは本質的に同等であることが知られています。一般のスキームは、アフィンスキームをはり合わせることにより定義されます。
１９５０年代後半にグロタンディークによって定義されたこのスキームは、代数多様体（≈多項式で定義される図形）の概念を大きく一般化するもので、現在の代数幾何学・数論幾何学の基礎をなす概念です。
グロタンディークの提唱した形での遠アーベル幾何は、遠アーベルスキームの一般的な定義が見つかっていないなど、理論的にはまだまだ発展途上の状態ですが、既にいくつもの重要な結果が得られています。例えば、ノイキルヒ・内田の定理は、（グロタンディークが遠アーベル幾何を提唱する以前の結果ですが）遠アーベル幾何における一つの基本的な結果となっています。また、近年では、代数曲線やそのモジュライ空間の遠アーベル幾何の研究が、（本研究所を中心に）さまざまな角度から進められ、興味深い結果がいくつも得られています。このように、１９世紀前半に生まれたガロア理論は、現代もなお強い生命力を持って進化しています。
つづく
16(1): 05/28(水)08:41:19.11 ID:uq0xgPMK(1/2) AAS
このスレは終了しました。
このスレの>1set Aは実数論で
「同値類”概念は 必須でなく、本質でもない 」
と断言したが、元々>1は中学課程から落ちこぼれ専門がむやみにコピーをペタと貼ると罵倒のクズ。
同値関係の概念を理解できないクズ>1は
体の拡大を理解できない。
クズ>1へエサをあたえないでください
このスレは終了しました
28: 05/28(水)17:17:30.11 ID:hEztgVGs(4/4) AAS
まあ、多分ハーディはオイラーの定数γの無理性の証明を試みようとしたとき
γ:＝lim_{n→+∞}(1＋1＋…＋/2＋1/n−log(n))
を有理数と仮定して或る互いに素な2つの整数p、qを用いてγを γ＝q/p と表す
ということはしている筈でそれでもハーディはγの無理性を示せなかったのだろう
そういうことを考慮すれば、多分γは有理数なんだろう
113(1): 06/02(月)16:57:50.11 ID:UKmA0+iY(1) AAS
有限区間w
115(1): 信長 06/02(月)17:53:06.11 ID:ZRJYBVk5(2/6) AAS
>>111
>「実数から実数への連続関数は
> すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
>だったろ？ ここで有限区間の指定なし
>>113でも笑われとるが、
「有限区間」というだけでは一様連続性は言えないぞ
例えば、開区間(a,b)では「連続ならば一様連続」とはいえない
ついでにいうが、上記の問題では
「実数から実数への連続関数」
を先に規定しているので
「有理数から実数への関数が
実数から実数への連続関数に
拡張できる条件」
を考える必要はない
ハゲネズミは論理が分からんから
必要なことを考えず
不要なことばかり考える
だから、微積が正しく理解できず、初歩から間違う
181: 06/15(日)17:06:25.11 ID:4G/uUJn/(2/3) AAS
>>178
>>Ｑ上連続だが一様連続でない関数のうち
>>Q上の任意の閉区間で一様連続であるとき、そのときに限り
>>R上連続関数に拡張でき、その拡張は一意的である
>「Ｑ上連続だが一様連続でない関数のうち」はいらない
確かにいらないが、
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
とかいう、論理の分からぬ高卒には
こういう”教育的配慮”が必要
阪大でも名大でも工学部の学生なんか
論理が分からん🐎🦌ばっかだっただろ？
忘れたのかい？名誉教授殿
183: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 06/15(日)18:10:16.11 ID:OL/1koMY(1/3) AAS
早慶などはもともと違うレベルが同じと比べないこと。
229(2): 暇人 06/28(土)08:41:30.11 ID:4S+Arcik(7/23) AAS
>>225
補足：原始根の添加
（注：ここの箇所はGrokの文章を修正している
修正点１：元の文ではステップ１と２の間にこの文章があったのを補足として後ろにもってきた
修正点２：方程式x^ni−1を(x^ni−1)/(x-1)に修正
修正点３：元の文は「ζ_ni は方程式 …の解として得られる。（これはべき根の追加）」で終わっているが
このままだと循環論法なので、以下文章を追加した）
もし Ki が1の原始 ni 乗根 ζ‗ni を含まない場合、まず Ki(ζ‗ni) を構成する。
体の標数が ni と互いに素であれば、Ki(ζ‗ni)/Ki は巡回拡大であり、
ζ_ni は方程式 (x^ni−1)/(x-1)=0 の解として得られる。
(x^ni−1)/(x-1)のガロア群は(Z/ni)×と同型であり、可解群であるので
体Kiの標数が 0 もしくは (Z/ni)×の位数と素であるなら、
>>226-228のステップ１、２，３により、上記の方程式の解が
K の元を用いた四則演算とべき根で表現できる。
（注：(Z/ni)×はZ/niと異なる）
319(1): 07/09(水)12:18:54.11 ID:QjXt4/6i(2/2) AAS
胃は臓器の中でも特にストレスなどで
心理的に悪いような環境で胃粘膜が破壊されて
機能が損なわれ易い臓器だから
いつもいつも神経質になったり
心理的にストレスを多く持つなどのようなことは
とりわけ胃の健康にとってはよくない
439(1): 08/17(日)16:38:00.11 ID:ZRSLeudn(1/2) AAS
>>434
＞適当に選んだ実数列 {γ(a,n)}∈γ^N a＞−1 が
＞単調減少列であるか単調増加列であるかも
＞a＞−1 なる実数aの選び方によって変わる
＞任意の a＞−1 なる実数aに対して定義される実数列 {a(a,n)} は
＞単調減少列か単調増加列のどちらか片方になるから、
＞この問題の解決は不可能である
＞なのだから、γは有理数と予想せざるを得ない
上６行から最後の７行目は導けんけど
高卒はそんな初歩もわからんのか
大学１年の微分積分で落第するわけだ
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