[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね426 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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374: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)22:03 ID:fNprJr1l(40/50) AAS
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375(1): 2017/05/14(日)22:11 ID:aOBm0ly2(7/13) AAS
伊理正夫 他著『ベクトルとテンソル』を読んでいます。
（１）
次元 n のベクトル空間 V において、ある一次独立なベクトルの集合 {b_1, …, b_s} に V の任意のベクトル b を加えたものが一次従属になるならば、 {b_1, …, b_s} は V の基底である。
（２）
k > n のとき、任意のベクトル {b_1, …, b_k} は一次従属である。
と書いてあります。
（２）の証明ですが、（１）の「直接の結果である」と書かれていますが意味不明です。
省1
376(1): 2017/05/14(日)22:13 ID:DsB33qI9(1) AAS
次元の定義より自明である
377: 2017/05/14(日)22:16 ID:aOBm0ly2(8/13) AAS
k （> n） 個のベクトル {b_1, …, b_k} が一次独立であると仮定し、
背理法で（１）の直接の結果として、矛盾を導けるでしょうか？
378: 2017/05/14(日)22:21 ID:aOBm0ly2(9/13) AAS
k （> n） 個のベクトル {b_1, …, b_k} が一次独立であると仮定する。
{b_1, …, b_k} に V の任意のベクトル b を加えたものが一次従属ならば、
{b_1, …, b_k} は V の基底である。よって、 k = n > n となって矛盾。
そうでなければ、 {b_1, …, b_k, b_(k+1)} が一次独立になるような b_(k+1) が存在する。
{b_1, …, b_k, b_(k+1)} に V の任意のベクトル b を加えたものが一次従属ならば、
{b_1, …, b_k, b_(k+1)} は V の基底である。よって、 k + 1 = n > n となって矛盾。
そうでなければ、 {b_1, …, b_k, b_(k+1), b_(k+2)} が一次独立になるような b_(k+2) が存在する。
省2
379: 2017/05/14(日)22:22 ID:N1FT5xS+(3/4) AAS
>>350
>>353
大変感謝しております。
ご指示に従って考えてみます。
380: 2017/05/14(日)22:26 ID:aOBm0ly2(10/13) AAS
>>376
（１）の「直接の結果」として（２）を導けますか？
381: 2017/05/14(日)22:28 ID:aOBm0ly2(11/13) AAS
>>375
伊理正夫さんは大丈夫な人なのでしょうか？
382(1): 2017/05/14(日)22:28 ID:N1FT5xS+(4/4) AAS
>>335
で質問した者です。
１番の（３）で固有値の１つが重解で
出たのですが、この場合の固有ベクトルというのは
線形独立な２つの解ベクトルに未知数（k1,k2など）
を乗じたものの和の形で答えるのでしょうか？
それともk1,k2に何か適当な値を入れて答えるのでしょうか？
省4
383: 2017/05/14(日)22:35 ID:aOBm0ly2(12/13) AAS
画像ﾘﾝｸ[jpg]:imgur.com
画像ﾘﾝｸ[jpg]:imgur.com
画像ﾘﾝｸ[jpg]:imgur.com
↑の3枚目の画像の次元の定義を見てください。
n 次元ベクトル空間では、「高々有限個のベクトルしか一次独立でありえない」ことは
伊理正夫さんは証明していません。
384: 2017/05/14(日)22:43 ID:aOBm0ly2(13/13) AAS
伊理正夫さんの説明だけからは、有限次元であってかつ無限次元であるようなベクトル空間が
存在しうるということになります。
385: 2017/05/14(日)22:54 ID:H6Ke28TS(2/2) AAS
>>356
途中の a≠~a が言える理由が
いまいちわかりません
386: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)23:17 ID:fNprJr1l(41/50) AAS
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387: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)23:17 ID:fNprJr1l(42/50) AAS
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388: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)23:17 ID:fNprJr1l(43/50) AAS
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389: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)23:18 ID:fNprJr1l(44/50) AAS
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390: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)23:18 ID:fNprJr1l(45/50) AAS
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391: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)23:18 ID:fNprJr1l(46/50) AAS
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392: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)23:19 ID:fNprJr1l(47/50) AAS
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393: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)23:19 ID:fNprJr1l(48/50) AAS
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394: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)23:20 ID:fNprJr1l(49/50) AAS
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395: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)23:20 ID:fNprJr1l(50/50) AAS
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396(1): 2017/05/15(月)02:46 ID:fAC9/Ok6(1/4) AAS
>>382
1.(3)のAは
固有値-2を重解に持ち、
固有値-2に対する固有ベクトルは
{(k1)(1,1,0)+(k2)(0,1,1) | k1,k2∈R}.
正直に、Ax=-2xの解を全て挙げたらいい。
397: 351(=385) 2017/05/15(月)03:30 ID:xCsc+kvb(1/2) AAS
385に書いた件、自分で間を埋めようとしましたが、諦めて違う証明をしました。
ｆ(x)がL上既約でないと仮定すると、
３次式だから、１次因子を持つ。
f(x)=(x-a)q(x),a∈L,q(x)∈L[x]と置ける。
f(x)を最高次の係数で割ってモニックにする。そうしたものはやはりK上既約だから、aのK上最小多項式になる。
[K(a):K]=degf(x)=3
一方で L⊃K(a)⊃K だから 2≧[K(a):K]
省1
398: 351 2017/05/15(月)03:32 ID:xCsc+kvb(2/2) AAS
>>356 ありがとうございました
399: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)09:05 ID:D6Tvv8g8(1/40) AAS
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400: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)09:05 ID:D6Tvv8g8(2/40) AAS
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401: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)09:06 ID:D6Tvv8g8(3/40) AAS
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402: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)09:06 ID:D6Tvv8g8(4/40) AAS
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403: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)09:06 ID:D6Tvv8g8(5/40) AAS
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404: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)09:07 ID:D6Tvv8g8(6/40) AAS
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405: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)09:07 ID:D6Tvv8g8(7/40) AAS
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406: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)09:08 ID:D6Tvv8g8(8/40) AAS
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407: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)09:08 ID:D6Tvv8g8(9/40) AAS
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408: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)09:09 ID:D6Tvv8g8(10/40) AAS
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409: 2017/05/15(月)10:17 ID:1nGC2Wwg(1) AAS
>>263
お願いします
410: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)10:32 ID:D6Tvv8g8(11/40) AAS
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411: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)10:32 ID:D6Tvv8g8(12/40) AAS
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412: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)10:32 ID:D6Tvv8g8(13/40) AAS
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413: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)10:33 ID:D6Tvv8g8(14/40) AAS
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414: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)10:33 ID:D6Tvv8g8(15/40) AAS
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415: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)10:34 ID:D6Tvv8g8(16/40) AAS
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416: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)10:34 ID:D6Tvv8g8(17/40) AAS
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417: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)10:34 ID:D6Tvv8g8(18/40) AAS
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418: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)10:35 ID:D6Tvv8g8(19/40) AAS
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419: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)10:35 ID:D6Tvv8g8(20/40) AAS
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420: 2017/05/15(月)10:47 ID:AR0EIlJb(1) AAS
爺乙
421(1): 2017/05/15(月)18:33 ID:LWzyiEOs(1) AAS
>>338
は誰も解けないのか？
偉そうにしてる馬鹿しかいないのかなあ
422: 2017/05/15(月)18:37 ID:5kqxDZqh(1) AAS
ひゃはー
423: 2017/05/15(月)19:22 ID:9Whj1GmD(1/5) AAS
A,Bが、ABABと順にサイコロを振って、先に３以上の目を出した時
その人の勝ちトス。
ｎ回以下の回数では勝敗が決まらない確率が
（1/3）^n
になるらしいんですが、「以下」と書いてるのに何でこうなるんですか
足すんじゃないんですか
424: 2017/05/15(月)19:40 ID:Vn/TeRbc(1/2) AAS
n回目までドローだからだろ
n回とも1or2が出る確率
425(1): 2017/05/15(月)19:47 ID:9Whj1GmD(2/5) AAS
それは
ｎ回では勝敗が決まらない確率じゃないの
問題は
ｎ回以下の回数では勝敗が決まらない確率
なんだが
426: 2017/05/15(月)19:58 ID:fAC9/Ok6(2/4) AAS
>>338 >>421
解けるとか解けないとかいう問題でもない気がするが？
8n^2=64nlog2(n) ⇔ log(n)/n = (log2)/8.
x = log(1/n)と置いて、xe^x = -(log2)/8.
LambertのW関数を使って、x = W(-(log2)/8).
n = 1/e^W(-(log2)/8) ≒ 1.0999970...
W関数の値は、数値計算によるしかない。
省1
427(1): 2017/05/15(月)20:02 ID:fAC9/Ok6(3/4) AAS
>>425
n回で決まってないってことは、
n-1回目にも決まってなかったってこと。
足す必要なし。
428(1): 2017/05/15(月)20:07 ID:9Whj1GmD(3/5) AAS
>>427
じゃあなんで
３回以下の回数でAが勝つ確率は
１回で勝つ確率と３回で勝つ確率を足すのか
429: 2017/05/15(月)20:26 ID:9Whj1GmD(4/5) AAS
分からないのか
そんなに自明なことじゃないからな
430: 2017/05/15(月)20:29 ID:yVQuC1N+(1) AAS
これはおそらく質問者が国語力に重大な欠陥を抱えてると見た
431: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)20:51 ID:D6Tvv8g8(21/40) AAS
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432: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)20:52 ID:D6Tvv8g8(22/40) AAS
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433: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)20:52 ID:D6Tvv8g8(23/40) AAS
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434: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)20:52 ID:D6Tvv8g8(24/40) AAS
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435: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)20:53 ID:D6Tvv8g8(25/40) AAS
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436: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)20:53 ID:D6Tvv8g8(26/40) AAS
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437: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)20:54 ID:D6Tvv8g8(27/40) AAS
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438: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)20:54 ID:D6Tvv8g8(28/40) AAS
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439: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)20:54 ID:D6Tvv8g8(29/40) AAS
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440: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)20:55 ID:D6Tvv8g8(30/40) AAS
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441: 2017/05/15(月)20:56 ID:9Whj1GmD(5/5) AAS
分からないから国語力のせいにするやつｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
442(1): 2017/05/15(月)21:19 ID:rYc3p83h(1) AAS
斎藤毅著『線形代数の世界』を読んでいます。
p.26の
定理1.5.4
V を K 線形空間とする。 x_1, …, x_m と y_1, …, y_n がどちらも V の基底ならば、 m = n である。
という定理の証明ですが、非常にエレガントな証明です。他の線形代数の本に同様の証明は
ないようですが、どこからパクってきた証明でしょうか？
443: 2017/05/15(月)21:27 ID:Vn/TeRbc(2/2) AAS
>>428
それは1回目でAが勝つ事象と3回目でAが勝つ事象が排反だから
444: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)21:56 ID:D6Tvv8g8(31/40) AAS
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445: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)21:56 ID:D6Tvv8g8(32/40) AAS
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446: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)21:57 ID:D6Tvv8g8(33/40) AAS
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447: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)21:57 ID:D6Tvv8g8(34/40) AAS
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448: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)21:57 ID:D6Tvv8g8(35/40) AAS
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449: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)21:58 ID:D6Tvv8g8(36/40) AAS
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450: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)21:58 ID:D6Tvv8g8(37/40) AAS
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451: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)21:58 ID:D6Tvv8g8(38/40) AAS
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452: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)21:59 ID:D6Tvv8g8(39/40) AAS
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453: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)21:59 ID:D6Tvv8g8(40/40) AAS
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454: 2017/05/15(月)23:27 ID:fAC9/Ok6(4/4) AAS
\が多すぎて、質問と応答の噛み合わせが見えづらいな。
2chは、そもそも荒らしが最優先という運営方針なので、
管理者に何か言っても始まらないが。
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