[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね426 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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1(2): 2017/05/01(月)23:18 ID:W+mdQGfq(1) AAS
さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね425 [無断転載禁止]©2ch.net
2chｽﾚ:math
2(1): 2017/05/01(月)23:49 ID:YxpbACRT(1) AAS
削除依頼を出しました
3: 2017/05/02(火)00:33 ID:qKXdxeWd(1) AAS
ここは分からない問題を書くスレです。
お願いごとをするスレでも分からない問題に答えてもらえるスレでも
分からないんですねと念押しするスレでも本をdisるスレでもありません。
4(1): 2017/05/02(火)21:35 ID:0sqK0jsE(1/2) AAS
有理数体Qを集合 A, Bに切断した場合、「A に上限がなく、B にも下限がない」
ことはあり得ますか？
「A に最大元がなく、B にも最小元がない」ことはあり得るようですが、上限と下限は
存在するのでしょうか？
5(1): 2017/05/02(火)22:07 ID:0v+wBx8S(1) AAS
>>4
A={x∈Q|x^2<2, x>0}
B={x∈Q|x^2>2 x>0}
を考えればいい
6(4): 2017/05/02(火)23:49 ID:0sqK0jsE(2/2) AAS
>>5
その場合だと無理数である√2を持ち出せば、
Aの上限は√2で、Bの下限は√2でしょうか？
ということは上限と下限は存在することになりますね。
7: 6 2017/05/03(水)00:43 ID:Td3vOFaX(1/2) AAS
調べてみましたが、有界であっても上限と下限が存在しないことがあり得るようです。
しかしそれを認めると納得できないことがあります。
有界な単調数列は収束するという定理がありますが、この定理は正しいのですか？
この定理を証明する際に、有界だから上限と下限が存在するという定理を利用しています。
ところが有界だとしても上限と下限が存在するとは限らないので、おかしくないですか？
8: 2017/05/03(水)00:43 ID:xoh/wl67(1/2) AAS
>>6
そうなるね
それによって実数√2というものを定義するというのがデデキントの切断
9(2): 2017/05/03(水)00:55 ID:yJO/22EG(1) AAS
実数上で考えれば、有界な集合には常に上限と下限が存在する
有理数上ではその限りではない
10(1): 2017/05/03(水)03:32 ID:rug20sDU(1) AAS
>>6
Q内には上限も下限もない
11(1): 6 2017/05/03(水)11:49 ID:Td3vOFaX(2/2) AAS
>>9 >>10
ありがとうございます。つまり有理数のみで構成される集合においても、
有界ならば、実数上で考えれば常に上限と下限が存在するという理解でいいですか？
例えば数列Xn=1/nでは、Xnの各項を要素とする集合は有理数のみで構成されています。
この場合でも、実数上で考えれば上限と下限が存在するから
「有界な単調数列は収束する」という定理を適用できますよね？
12: 2017/05/03(水)12:25 ID:xoh/wl67(2/2) AAS
>>11
数列の極限は、どの空間で考えているかが大事
「有界な単調数列は収束する」という定理は正確には
「実数体における有界な単調数列は、ある実数に収束する」
で、実数の連続性の公理(>>9)から導かれる。
もちろんQ⊂Rなので、
有理数のみからなる有界な単調数列でも数の範囲を実数で考えれば極限をもつ
13: 2017/05/03(水)13:20 ID:ouBxIZrc(1) AAS
定理の前提条件を読まない奴が多いな
14: 2017/05/03(水)14:34 ID:spX3GUKI(1) AAS
外部ﾘﾝｸ:www.rokakuho.co.jp
微分積分学 第２巻 改訂新編
藤原松三郎 著
浦川 肇・髙木 泉・藤原毅夫 編著
A5／640頁 本体価格7500円＋税
ISBN：978-4-7536-0164-6
15: 2017/05/03(水)15:14 ID:LDNbVluM(1) AAS
質問者が何が分かっていないか考えずに回答するアホが多いこと
16: 2017/05/03(水)15:19 ID:mPAd3htD(1) AAS
質問者もお客様気分ではいけないよ
口開けて待ってるだけでなく、適宜質問するなりして自ら理解を深めるよう努めないとね
17: 2017/05/03(水)18:23 ID:lKdnOPia(1) AAS
爺もやたら質問に食いついて回答しなように、特に後藤爺さん
18: 2017/05/04(木)00:35 ID:FWegUOt0(1/2) AAS
みんな答えてやる(嶋田久作)
19: 2017/05/04(木)00:39 ID:oELaZzYF(1) AAS
dy/dx=2x-3y+1/x-2y
これの一般解てどうやって求めるんや...
微分方程式まったく分からねぇwww
20: 2017/05/04(木)11:15 ID:0gPaOSdi(1) AAS
誰も餌に食いつかない
21: 2017/05/04(木)12:22 ID:g63XrmdZ(1) AAS
微分方程式以前だな
22: 2017/05/04(木)12:57 ID:UghJsB0b(1) AAS
松坂君の区別ができずに他人に?み付く馬鹿ビッパー
23: 2017/05/04(木)13:04 ID:/858uxqo(1/2) AAS
下のページに乗っている問題が分からないんですが…
https//:note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n251985
誰か解説お願いします
無能な中坊なもんでわかりませんでした
24: 2017/05/04(木)13:44 ID:FWegUOt0(2/2) AAS
転載の転載をリンク一発でですか...
そういうのは、どうかなあ。
と、言いつつ答えてみる。
高校生以上なら、何も考えずに座標計算で
あっさり解けてしまうので、初等幾何で行きましょう。
直線ABとCDの交点をF、
ADとFOの交点をP、
省5
25: 2017/05/04(木)13:48 ID:/858uxqo(2/2) AAS
すみません…
解説ありがとうございます
26: 2017/05/04(木)17:17 ID:tkL7uDX5(1) AAS
lim[n→∞](1+1/n)^nが収束することを示せという問題があります。
解説を読めば書いてあることは理解できるのですが、どうすれば証明をするための
発想ができますか？
例えばXn＝(1+1/n)^nが単調増加であることを示すために二項定理を用いて
Xn＝1+1+(1-1/n)/2!+(1-1/n)*(1-2/n)/3!+・・・+(1-1/n)*(1-2/n)*・・・*(1-(n-1)/n)/n!
Xn+1＝1+1+{1-1/(n+1)}/2!+{1-1/(n+1)}*{1-2/(n+1)}/3!+・・・+{1-1/(n+1)}*{1-2/(n+1)}*・・・*{1-(n-1)/(n+1)}/n!
展開をし、各項を比較してXn+1＞Xnであると導いてます。
省6
27: 2017/05/04(木)17:20 ID:J1QDhu0S(1) AAS
そや
28: 2017/05/04(木)18:07 ID:VdMpCg8l(1) AAS
全くの自力で発想できるのは相当センスがないと無理
ふつうは演習でそういう手法があることを知って会得する
要するに経験不足
29(2): 2017/05/04(木)18:20 ID:8+G1xSOk(1) AAS
12回勝つか3回負けるまで続くゲームがあるとする。
勝率x%の場合の平均勝数yの式を教えてください
30: 2017/05/04(木)18:51 ID:gjudHFsq(1/2) AAS
x^2+y^2=1のときx=cosθ y=sinθとなるようなθが存在することを示すにはどうするんですか？
31(1): 2017/05/04(木)19:32 ID:gjudHFsq(2/2) AAS
(x,y)->0のときf(x,y)=2xy(y^2-x^4)/(x^4+y^2)^2はどうなるか？
お願いします。
32: 2017/05/04(木)20:36 ID:zlLn+b7n(1) AAS
こちらこそお願いします
33: 美魔女 2017/05/04(木)21:07 ID:AKzt24yo(1) AAS
哲学板最強の美魔女です👸宜しくお願いいたします✨
34(2): 2017/05/04(木)21:49 ID:aMWEbP9B(1) AAS
>>29
Σ[k=0,2]12(x/100)C[11+k,k](x/100)^11*(1-x/100)^k
+Σ[k=0,11]k(1-x/100)C[k+2,2](x/100)^k*(1-x/100)^2
35: [ddd] 2017/05/04(木)23:14 ID:gLT2D8g+(1) AAS
>>31
y= kx として
f(x, k x)= 2 k(k^2-x^2)/(k^2+x^2)^2
(a) 0 if k= +/-x
(b) -2/k if x->0
36: 2017/05/05(金)00:56 ID:R8CMOeV1(1/4) AAS
惜しい。
lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y)=a が収束するなら
lim[x→0]f(x,kx)=a となるのだが、
k≠0, lim[x→0]f(x,kx)=2/k が一定値でないことから
lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y) は発散。
それでいいんだけど、
(a)は意味不明だし、
省1
37(6): 2017/05/05(金)09:19 ID:pbTuc2Ci(1/5) AAS
f(x, y) = y (x ≠ 0)
f(x, y) = 0 ( x = 0)
↑の関数は原点での微分可能性を調べよ。
38(2): 2017/05/05(金)11:16 ID:pbTuc2Ci(2/5) AAS
>>37
の答えは、「f は原点で微分可能」です。
39(2): 2017/05/05(金)11:53 ID:el1m0pvn(1/2) AAS
>>37
y=0以外で(x.y)=(0,0)において不連続だから微分不可能。
y=0なら可能
40(1): 2017/05/05(金)11:55 ID:el1m0pvn(2/2) AAS
>>39
勘違いしてた
できるわ
41: 2017/05/05(金)13:46 ID:vFzE5uGm(1) AAS
>>38
斜め方向の微分係数≠0だが？
42(1): 2017/05/05(金)13:47 ID:R8CMOeV1(2/4) AAS
>>37-40
微分不能。
f(x,y) が (x,y)=(0,0) で微分可能とは
f(x,y) = f(0,0) + ax + by + h(x,y),
lim[(x,y)→(0,0)]h(x,y) = 0
と書ける a,b,h(x,y) が存在することだが、
f(x,y)=y (x≠0) より f(0,0)=0, a=0, b=1
省5
43: 2017/05/05(金)13:47 ID:ZWpAiN6T(1) AAS
>>34
ありがとうございます
でもどうやって平均勝数出せばいいのかがわからない・・・
44: 2017/05/05(金)14:01 ID:pbTuc2Ci(3/5) AAS
>>37
微分可能です。
よく考えてみてください。
45: 2017/05/05(金)14:02 ID:pbTuc2Ci(4/5) AAS
[0 0] が微分になります。
46: 2017/05/05(金)14:06 ID:R8CMOeV1(3/4) AAS
>>29
引き分けは無いとする。
nゲーム行われたと置くと、
x/100=12/n または x/100=1-3/n。
これを満たす自然数 n が存在しない x は
実現しないので、対応する y も無い。
実現する x に対しては、
省7
47: 2017/05/05(金)14:44 ID:R8CMOeV1(4/4) AAS
そういう問題でもないか。
確率 q=x/100 で勝つ賭けに
12回勝つか3回負けたら終了とする。
勝って終わるのは
11勝m敗(m=0,1,2)から勝った場合で、
そのとき勝数は12。
負けて終わるのは
省14
48(1): 2017/05/05(金)15:19 ID:SwFJNTIX(1/3) AAS
ID:pbTuc2Ciは偏微分と微分の区別がついていないですね。
49: [ddd] 2017/05/05(金)16:00 ID:wXM0FIwr(1/2) AAS
>>48
T11={0}xR
T21={R^2-{0}xR}
T11 U T21 において ｛０，０｝の近傍で微分を計算せよ
50: なんかおかしいのかな？ [あれ] 2017/05/05(金)16:06 ID:wXM0FIwr(2/2) AAS
微分すると
0 in T11
1 in T21
T21では全微分＝１
51(1): 2017/05/05(金)16:30 ID:sa1Mhn8I(1/3) AAS
ある店で赤ワイン4本と白ワイン5本のセットを1万円で、赤ワイン2本と白ワイン3本を6千円で販売した。
2種類のセットの売り上げは50万円で、売れた赤ワインの本数は180本だった。
売れたセットの数の合計はいくらか
これの考え方をお願いします。
52(2): 2017/05/05(金)16:58 ID:pbTuc2Ci(5/5) AAS
>>37
∂/∂x f(0, 0) = lim [f(h, 0) - f(0, 0)] / h = lim f(h, 0) / h = lim 0 / h = 0
∂/∂y f(0, 0) = lim [f(0, k) - f(0, 0)] / k = lim f(0, k) / k = lim 0 / k = 0
f(x, y) が (0, 0) で微分可能であるならば、微分係数 Df(0, 0) は
Df(0, 0) = [∂/∂x f(0, 0) ∂/∂y f(0, 0)] = [0 0]
でなければならない。
省14
53(5): 2017/05/05(金)17:23 ID:SwFJNTIX(2/3) AAS
>>52
>f(x, y) が (0, 0) で微分可能であるならば、
> h ≠ 0 のとき、(2) = |k| / sqrt(h^2 + k^2) → 0 (k → 0)
この2箇所が間違いですね。
特に後半は、h ≠ 0を固定してk → 0を考えても微分可能とはいえません。
lim_{h→0, k→0} |k|/sqrt(h^2 + k^2) は不定、とするのが正しいです。
>>51
省1
54(1): 2017/05/05(金)19:42 ID:sa1Mhn8I(2/3) AAS
>>53
連立方程式だとどう立てればいいのでしょうか？
55(1): 2017/05/05(金)20:10 ID:SwFJNTIX(3/3) AAS
>>54
赤ワイン4本と白ワイン5本のセットがxセット,赤ワイン2本と白ワイン3本がyセット売れたとします。
2種類のセットの売り上げは50万円なので、1*x+0.6*y=50。
売れた赤ワインの本数は180本だったので、4x+2y=180
これを解いてx=20,y=50。
売れたセットの数の合計はx+y=70。
56: 2017/05/05(金)20:46 ID:sa1Mhn8I(3/3) AAS
>>55
ありがとうございます！
57: 2017/05/06(土)00:05 ID:+DPWLVWc(1/3) AAS
>>53
でしょ？ だから>>42だよ。
58(2): [ddd] 2017/05/06(土)02:11 ID:RPUZl3L7(1) AAS
53 名前：１３２人目の素数さん 2017/05/05(金) 17:23:34.59 ID:SwFJNTIX
>>52
>f(x, y) が (0, 0) で微分可能であるならば、
> h ≠ 0 のとき、(2) = |k| / sqrt(h^2 + k^2) → 0 (k → 0)
この2箇所が間違いですね。
形式論理では、”微分可能であるならば”、OK です。 なにをいってもいい。、
ところで微分可能性のていぎですが
省3
59: てすと 2017/05/06(土)04:38 ID:+DPWLVWc(2/3) AAS
>>58
T11={0}xR で微分可能なら「何が」０
T21={R^2-{0}xR} で微分可能なら「何が」１
になると言いたいのかを書き出してみれば、
>>53への反論になっていないことが判ると思うよ。
60(1): 2017/05/06(土)07:30 ID:cco5jDKU(1/2) AAS
>>53
>ところで微分可能性のていぎですが
>T11={0}xR で微分可能なら ０
>T21={R^2-{0}xR}で微分可能なら １
>T11 U T21 において （０，０）では近傍が取れない。
全く意味不明。微分可能性の定義になっていない。
我流の定義を使いたいのかもしれないが、
省1
61: 2017/05/06(土)07:32 ID:cco5jDKU(2/2) AAS
訂正。
>>53 ではなくて >>58だった。
62: 2017/05/06(土)08:46 ID:9LejwzyZ(1/5) AAS
An airplane is flying near a radar tower. At the instant it is exactly 3 miles
due west of the tower, it is 4 miles high and flying with a ground speed of 450 mph
and climbing at a rate of 5 mph. If at that instant it is flying
(a) due east,
(b) northeast,
at what rate is it approaching the radar tower at that instant?
63: 2017/05/06(土)11:46 ID:9LejwzyZ(2/5) AAS
解答はまだですか？
64(1): 2017/05/06(土)14:14 ID:+DPWLVWc(3/3) AAS
In (east,north,up) coordinate system, the distance from the
airplane to the radar tower is (3,0,-4) miles and the velocity
of the airplane is (a) (450,0,5) mph, (b) (450/√2,450/√2,5) mph.
The rate the airplane is approaching the tower is the component
of the velocity vector in the direction of the distance vector.
So, the rate is calculated as a innerproduct of the vectors above.
(a) (450,0,5)・(3,0,-4)/|(3,0,-4)| = 266 mph
省2
65: 2017/05/06(土)18:33 ID:9LejwzyZ(3/5) AAS
>>64
ありがとうございました。
次の問題です。
U を R^n の開集合とする。
a ∈ U とする。
f, g を U から R^3 への写像とし、 a で微分可能であるとする。
f × g : U ∋ x → f(x) × g(x) ∈ R^3 とする。
省4
66(1): 2017/05/06(土)20:48 ID:9LejwzyZ(4/5) AAS
画像ﾘﾝｸ[jpg]:imgur.com
ヒントを出しておきます。
67: 2017/05/06(土)21:02 ID:mn39p/Jo(1) AAS
ヒント出せるなら分かってる問題だろ
スレタイ百万回読み直せ
68: 2017/05/06(土)21:21 ID:NIRANR3o(1/3) AAS
外積をレヴィ=チヴィタの記号を使って成分表示すれば自明
(f x g)_i = Σε_i_j_k・f_j・g_k (ここで i,j,k = 1..3)
両辺を微分して (ここで m = 1..n )
∂_m (f x g)_i = ∂_mΣε_i_j_k・f_j・g_k
=Σε_i_j_k・( ∂_m(f_j)・g_k + f_j・∂_m(g_k) )
=Σε_i_j_k・∂_m(f_j)・g_k + Σε_i_j_k・ f_j・∂_m(g_k)
=(∂_m(f) x g)_i + (f x ∂_m(g))_i
69: 2017/05/06(土)22:18 ID:9LejwzyZ(5/5) AAS
>>66
レヴィ＝チヴィタの記号って何ですか？
以下は、標準的な解答です：
画像ﾘﾝｸ[jpg]:imgur.com
70: 2017/05/06(土)22:50 ID:NIRANR3o(2/3) AAS
レビ・チビタの記号でもエディントンのイプシロンでも好きな呼び方をどうぞ
本当に知らなければググるように
ベクトル解析の証明ではレビ・チビタの記号を使う方が標準的だろ？
71: 2017/05/06(土)22:54 ID:XR66BEyK(1) AAS
松坂君に釣られるアホ
72: 2017/05/06(土)23:14 ID:NIRANR3o(3/3) AAS
いいんだよ
久しぶりに覗いたから釣りですら懐かしい
73(1): 2017/05/06(土)23:20 ID:2dcty+aa(1/2) AAS
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
これの1の(2)って解説間違えてるよね？
1/6が答えだと思ったんだけど...
74: 2017/05/06(土)23:23 ID:Eh0CnBup(1) AAS
荒らしにかまうのは荒らしだぞ
75(2): 2017/05/06(土)23:23 ID:uiDrrDCN(1/2) AAS
>>73
うん
76(1): 2017/05/06(土)23:25 ID:2dcty+aa(2/2) AAS
>>75
やっぱり？1/6であってるよね？
77: 2017/05/06(土)23:31 ID:uiDrrDCN(2/2) AAS
>>76
間違いなく 1/6 であってる。先生が寝ぼけてたんだろう。
それより、次の 「aが正の定数」って制限してる理由のほうが不思議だわ
78: 2017/05/07(日)00:26 ID:X5sZCrBh(1) AAS
どうせコピペ改変で作ってる問題だからだろ
79(1): 2017/05/07(日)02:16 ID:JngyUPHI(1/6) AAS
>>75
松坂君が友達なんだ
80(1): 2017/05/07(日)02:24 ID:zbxV3QSF(1/3) AAS
>>79
冷静に考えると君のやってることはカッコワルイぞ
81: 2017/05/07(日)02:28 ID:JngyUPHI(2/6) AAS
>>80
どうして
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