フェルマーの最終定理の証明

フェルマーの最終定理の証明 (835ﾚｽ)
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760(1): 与作 12/06(土)10:52 ID:q9EqVwj1(1/51) AAS
>>758
(y^2+y+1)≠(x^2+x)かつ(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとなるような有理数k,x,yの組み合わせは無限にあります

条件は？

761(1): 与作 12/06(土)11:18 ID:q9EqVwj1(2/51) AAS
>>759
条件3:k*(y+1)=xの左辺が奇数
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

意味がわかりません。

762: 与作 12/06(土)11:23 ID:q9EqVwj1(3/51) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)と(3)の成否は同じとなる。(k/k=1なので）
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
省1

763: 与作 12/06(土)11:27 ID:q9EqVwj1(4/51) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)となる。
(2)と(3)の成否は同じとなる。(k/k=1なので）
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
省1

764: 与作 12/06(土)11:29 ID:q9EqVwj1(5/51) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
(2)と(3)の成否は同じとなる。(k/k=1なので）
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
省1

766: 与作 12/06(土)11:32 ID:q9EqVwj1(6/51) AAS
762,763,764の間違い箇所を指摘して下さい。

768(1): 与作 12/06(土)11:34 ID:q9EqVwj1(7/51) AAS
>>765
特別な条件が、なければそうなりますね。

769: 与作 12/06(土)11:36 ID:q9EqVwj1(8/51) AAS
>>767
見方がよくわかりません。

770(1): 与作 12/06(土)11:39 ID:q9EqVwj1(9/51) AAS
条件1:k*(y+1)=xの左辺が自然数

この場合の左辺とは？

773: 与作 12/06(土)12:28 ID:q9EqVwj1(10/51) AAS
>>771
> (y-1)=k*3でないことはフェルマーの最終定理の結果を使わないと分からないという意味です

よく意味がわかりません。

774(1): 与作 12/06(土)12:32 ID:q9EqVwj1(11/51) AAS
>>772
> 条件1:k*(y+1)=xの左辺が自然数

とはk*(y+1)が自然数ということですね。
xが自然数ならば成り立ちますね。

776(1): 与作 12/06(土)13:57 ID:q9EqVwj1(12/51) AAS
>>775
> 条件3:k*(y+1)=xの左辺が奇数
> xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

どうして、xになるのでしょうか？

777(1): 与作 12/06(土)14:13 ID:q9EqVwj1(13/51) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)と(3)の成否は同じとなる。(k/k=1なので）
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
省1

778(1): 与作 12/06(土)14:15 ID:q9EqVwj1(14/51) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)となる。
(2)と(3)の成否は同じとなる。(k/k=1なので）
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
省1

779(1): 与作 12/06(土)14:15 ID:q9EqVwj1(15/51) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
(2)と(3)の成否は同じとなる。(k/k=1なので）
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
省1

780: 与作 12/06(土)14:17 ID:q9EqVwj1(16/51) AAS
777,778,779の間違い箇所を指摘して下さい。

781(2): 与作 12/06(土)15:31 ID:q9EqVwj1(17/51) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y+1)=2x…(3)が成り立つかどうかのを計算すればよい。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

782(2): 与作 12/06(土)15:36 ID:q9EqVwj1(18/51) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)が成り立つかどうかのを計算すればよい。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

784(1): 与作 12/06(土)15:43 ID:q9EqVwj1(19/51) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)が成り立つかどうかのを計算すればよい。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

785: 与作 12/06(土)15:46 ID:q9EqVwj1(20/51) AAS
>>781,782,784の間違い箇所を指摘して下さい。

786: 与作 12/06(土)16:41 ID:q9EqVwj1(21/51) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y+1)=2x…(3)が成り立つかどうかのを計算すればよい。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

787: 与作 12/06(土)16:42 ID:q9EqVwj1(22/51) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)が成り立つかどうかのを計算すればよい。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)となるので、成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

788: 与作 12/06(土)16:43 ID:q9EqVwj1(23/51) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)が成り立つかどうかのを計算すればよい。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となるので、成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

789: 与作 12/06(土)16:45 ID:q9EqVwj1(24/51) AAS
786,787,788の間違い箇所を指摘して下さい。

790: 与作 12/06(土)16:46 ID:q9EqVwj1(25/51) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y+1)=2x…(3)が成り立つかどうかを計算すればよい。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

791(1): 与作 12/06(土)16:47 ID:q9EqVwj1(26/51) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)が成り立つかどうかを計算すればよい。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)となるので、成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

792: 与作 12/06(土)16:47 ID:q9EqVwj1(27/51) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)が成り立つかどうかを計算すればよい。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となるので、成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

793: 与作 12/06(土)16:49 ID:q9EqVwj1(28/51) AAS
790,791,792の間違い箇所を指摘して下さい。

795(1): 与作 12/06(土)18:01 ID:q9EqVwj1(29/51) AAS
>>794
(3)が成り立たなくても(2)が成り立つ例があるみたいなのでムリですよ

数値が異なれば、そうですね。

797(1): 与作 12/06(土)18:27 ID:q9EqVwj1(30/51) AAS
>>796

詳しく書いて下さい。

800: 与作 12/06(土)18:50 ID:q9EqVwj1(31/51) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。(kが全ての有理数の場合の式)
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y+1)=2x…(3)が成り立つかどうかを計算すればよい。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

801(1): 与作 12/06(土)18:55 ID:q9EqVwj1(32/51) AAS
>>799
確かにそうですが、
条件3:k*(y+1)=xの左辺が奇数
これは、どうなるのでしょうか？

802: 与作 12/06(土)18:57 ID:q9EqVwj1(33/51) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。(kが全ての有理数の場合の式)
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)が成り立つかどうかを計算すればよい。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)となるので、成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

803: 与作 12/06(土)18:59 ID:q9EqVwj1(34/51) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。(kが全ての有理数の場合の式)
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)が成り立つかどうかを計算すればよい。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となるので、成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

805(1): 与作 12/06(土)20:11 ID:q9EqVwj1(35/51) AAS
>>804
(y+1)が偶数なので条件3を満たすことはないということになります
> 条件3:k*(y+1)=xの左辺が奇数
どうして、(y+1)が偶数なのでしょうか？

806(1): 与作 12/06(土)20:15 ID:q9EqVwj1(36/51) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。(kが全ての有理数の場合の式)
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y+1)=2x…(3)が成り立つかどうかを計算すればよい。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

807(1): 与作 12/06(土)20:16 ID:q9EqVwj1(37/51) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。(kが全ての有理数の場合の式)
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)が成り立つかどうかを計算すればよい。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)となるので、成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

808(1): 与作 12/06(土)20:17 ID:q9EqVwj1(38/51) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。(kが全ての有理数の場合の式)
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)が成り立つかどうかを計算すればよい。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となるので、成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

809: 与作 12/06(土)20:18 ID:q9EqVwj1(39/51) AAS
>>806,807,808の間違い箇所を指摘して下さい。

811(1): 与作 12/06(土)20:48 ID:q9EqVwj1(40/51) AAS
>>810
> (y-1)=2*kだから(y+1)=2*k+2です

この条件は、どこにありますか？

813(1): 与作 12/06(土)20:55 ID:q9EqVwj1(41/51) AAS
ということは、
yは奇数ということですね。

yは自然数という条件はどうなるのでしょうか？

815: 与作 12/06(土)21:10 ID:q9EqVwj1(42/51) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)が成り立つかどうか、確認する方法は二つある。
(A)y^3-1=3(x^2+x)として、yに全ての有理数を代入する。
(B)(y-1)(y+1)=k3(x^2+x)/kとして、kに全ての有理数を代入する。

816(1): 与作 12/06(土)21:14 ID:q9EqVwj1(43/51) AAS
条件3:k*(y+1)=xの左辺が奇数
この場合は、yは自然数という条件ではなく、
yは奇数という条件ですね？

817: 与作 12/06(土)21:28 ID:q9EqVwj1(44/51) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)が成り立つかどうか、確認する方法は二つある。
(A)y^3-1=3(x^2+x)として、yに全ての有理数を代入する。
(B)(y-1)(y+1)=k3(x^2+x)/kとして、kに全ての有理数を代入する。
(A)の方法は、無理なので、(B)の方法を使う。
(B)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
省4

818: 与作 12/06(土)21:38 ID:q9EqVwj1(45/51) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)が成り立つかどうか、確認する方法は(A),(B)二つの方法がある。
(A)y^3=3x^2+3x+1として、yに全ての有理数を代入する。
(B)(y-1)(y+1)=k3(x^2+x)/kとして、kに全ての有理数を代入する。
(A)の方法は、無理なので、(B)の方法を使う。
(B)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
省4

819: 与作 12/06(土)21:44 ID:q9EqVwj1(46/51) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)が成り立つかどうか、確認する方法は(A),(B)二つの方法がある。
(A):(1)をy^3=3x^2+3x+1として、yに全ての有理数を代入する。
(B):(1)を(y-1)(y+1)=k3(x^2+x)/kとして、kに全ての有理数を代入する。
(A)の方法は、無理なので、(B)の方法を使う。
(B)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
省4

820: 与作 12/06(土)21:52 ID:q9EqVwj1(47/51) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)が成り立つかどうか、確認する方法は(A),(B)二つの方法がある。
(A):(1)をy^3=3x^2+3x+1とおいて、yに全ての有理数を代入する。
(B):(1)を(y-1)(y+1)=k3(x^2+x)/kとおいて、kに全ての有理数を代入する。
(A)の方法は、無理なので、(B)の方法を使う。
(B)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
省4

821: 与作 12/06(土)21:56 ID:q9EqVwj1(48/51) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)が成り立つかどうか、確認する計算方法は(A),(B)二つの方法がある。
(A):(1)をy^3=3x^2+3x+1とおいて、yに全ての有理数を代入する。
(B):(1)を(y-1)(y+1)=k3(x^2+x)/kとおいて、kに全ての有理数を代入する。
(A)の計算方法は、不可能なので、(B)の計算方法を使う。
(B)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
省4

823: 与作 12/06(土)22:03 ID:q9EqVwj1(49/51) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)が成り立つかどうか、確認する計算方法は(A),(B)二つの方法がある。
(A):(1)をy^3=3x^2+3x+1とおいて、yに全ての有理数を代入する。
(B):(1)を(y-1)(y+1)=k3(x^2+x)/kとおいて、kに全ての有理数を代入する。
(A)の計算方法は、不可能なので、(B)の計算方法を使う。
(B)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
省4

824(1): 与作 12/06(土)22:09 ID:q9EqVwj1(50/51) AAS
>>822
この場合は、半分○で半分×ということのなりますね？

825(1): 与作 12/06(土)22:11 ID:q9EqVwj1(51/51) AAS
823の間違い箇所を指摘して下さい。

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