フェルマーの最終定理の証明 (945ﾚｽ)
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819: 与作 12/06(土)21:44 ID:q9EqVwj1(46/51) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)が成り立つかどうか、確認する方法は(A),(B)二つの方法がある。
(A):(1)をy^3=3x^2+3x+1として、yに全ての有理数を代入する。
(B):(1)を(y-1)(y+1)=k3(x^2+x)/kとして、kに全ての有理数を代入する。
(A)の方法は、無理なので、(B)の方法を使う。
(B)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)が成り立つかどうかを計算すればよい。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
※nが奇素数の場合も同様の方法とする。
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