フェルマーの最終定理の証明 (835ﾚｽ)
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573(1): 与作 12/03(水)09:54 ID:P7lG/PWQ(1/50) AAS
>>565
(y-1)=3のとき以外のフェルマーの最終定理(n=3)は自明であり
これは、フェルマーの最終定理により自明です。
と言ってることと、同じです。
574: 与作 12/03(水)10:00 ID:P7lG/PWQ(2/50) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。
(2)をk/k=1とした場合、(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
575: 与作 12/03(水)10:03 ID:P7lG/PWQ(3/50) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。
(2)をk/k=1とした場合、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
576: 与作 12/03(水)10:08 ID:P7lG/PWQ(4/50) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。
(2)をk/k=1とした場合、(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
577: 与作 12/03(水)10:11 ID:P7lG/PWQ(5/50) AAS
574〜576の間違い箇所を指摘して下さい。
579(2): 与作 12/03(水)10:52 ID:P7lG/PWQ(6/50) AAS
>>578
よってあなたの証明方法は フェルマーの最終定理により自明です と言ってることと同じですので間違っています
私は、(2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。と言っています。
580: 与作 12/03(水)10:55 ID:P7lG/PWQ(7/50) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。
(2)をk/k=1とした場合、(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
581: 与作 12/03(水)10:56 ID:P7lG/PWQ(8/50) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。
(2)をk/k=1とした場合、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
582: 与作 12/03(水)10:56 ID:P7lG/PWQ(9/50) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。
(2)をk/k=1とした場合、(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
583: 与作 12/03(水)10:58 ID:P7lG/PWQ(10/50) AAS
580〜582の間違い箇所を指摘して下さい。
586(1): 与作 12/03(水)13:24 ID:P7lG/PWQ(11/50) AAS
>>584
証明が終了した時点でxは[有理数と確定]:なし [無理数と確定]:y=4の場合 [有理数か無理数かどうか不明]:y=4以外の全部
どういう意味でしょうか？
分かりやすく書いていただけないでしょうか。
587: 与作 12/03(水)13:28 ID:P7lG/PWQ(12/50) AAS
>>585
(y-1)=3以外の場合はxが無理数であるということは自明ですか？という質問に そうです と言っています
私は(2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。と言っています。
588(1): 与作 12/03(水)13:31 ID:P7lG/PWQ(13/50) AAS
(2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。
このことは、自明です。だから、このことを書かなくてはなりません。
589: 与作 12/03(水)13:35 ID:P7lG/PWQ(14/50) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。
(2)をk/k=1とした場合、(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
590(1): 与作 12/03(水)13:36 ID:P7lG/PWQ(15/50) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。
(2)をk/k=1とした場合、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
591: 与作 12/03(水)13:36 ID:P7lG/PWQ(16/50) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。
(2)をk/k=1とした場合、(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
592: 与作 12/03(水)13:38 ID:P7lG/PWQ(17/50) AAS
589〜591の間違い箇所を指摘して下さい。
594(1): 与作 12/03(水)16:54 ID:P7lG/PWQ(18/50) AAS
>>593
そうです。成否は同じです。
596(1): 与作 12/03(水)17:15 ID:P7lG/PWQ(19/50) AAS
>>595
こちら側で「(y-1)=3の場合と、 (y-1)=3でない場合」に脳内変換しても良いよね？
良いです。(y-1)=3でない場合」は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kの成否を
考えてください。
599(1): 与作 12/03(水)19:11 ID:P7lG/PWQ(20/50) AAS
>>598
証明が終了した時点で
xは[有理数と確定]:なし
これは、どういう意味でしょうか？
602(1): 与作 12/03(水)20:34 ID:P7lG/PWQ(21/50) AAS
>>601
> (2)をk/k=1とした場合、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
k/k=1としなかった場合のxが有理数か無理数かどうかが不明なので矛盾が起きるかどうかは不明(矛盾は起きていない)
(2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。よって、
k/k=1としなかった場合に、成となれば、矛盾が生じることになります。
否となれば、矛盾は生じません。
603: 与作 12/03(水)20:36 ID:P7lG/PWQ(22/50) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。
(2)をk/k=1とした場合、(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
604: 与作 12/03(水)20:37 ID:P7lG/PWQ(23/50) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。
(2)をk/k=1とした場合、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
605: 与作 12/03(水)20:37 ID:P7lG/PWQ(24/50) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。
(2)をk/k=1とした場合、(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
606: 与作 12/03(水)20:39 ID:P7lG/PWQ(25/50) AAS
603〜605の間違い箇所を指摘して下さい。
607: 与作 12/03(水)20:47 ID:P7lG/PWQ(26/50) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。
(2)をk/k=1とした場合、(y-1)=2のとき、(y+1)=xと成る。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ
608: 与作 12/03(水)21:12 ID:P7lG/PWQ(27/50) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。
(2)をk/k=1とした場合、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)と否らない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
609: 与作 12/03(水)21:14 ID:P7lG/PWQ(28/50) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。
(2)をk/k=1とした場合、(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)と否らない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
610: 与作 12/03(水)21:15 ID:P7lG/PWQ(29/50) AAS
607〜609の間違い箇所を指摘して下さい。
612(1): 与作 12/03(水)21:33 ID:P7lG/PWQ(30/50) AAS
>>611
> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
矛盾は起きていないが矛盾が起きないことは示されていないので証明は間違い (矛盾が起きないことを示すのにはフェルマーの最終定理が必要)
>矛盾が起きないことは示されていない
起きた場合は矛盾することになります。
(2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。より、
614: 与作 12/03(水)22:14 ID:P7lG/PWQ(31/50) AAS
>>613
>矛盾が起きないことは示されていない ことには関係ありません
(2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。とは、
同じ式(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが二つの答えを持つのは、矛盾。ということです。
（kを払った場合、払わなかった場合で、）
615: 与作 12/03(水)22:16 ID:P7lG/PWQ(32/50) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。
(2)をk/k=1とした場合、(y-1)=2のとき、(y+1)=xと成る。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ
616: 与作 12/03(水)22:17 ID:P7lG/PWQ(33/50) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。
(2)をk/k=1とした場合、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)と否らない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
617: 与作 12/03(水)22:17 ID:P7lG/PWQ(34/50) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。
(2)をk/k=1とした場合、(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)と否らない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
618: 与作 12/03(水)22:18 ID:P7lG/PWQ(35/50) AAS
615〜617の間違い箇所を指摘して下さい。
619(1): 与作 12/03(水)22:30 ID:P7lG/PWQ(36/50) AAS
同じ式
(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kと
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)で、
成立つか、成立たないかが、変わるのは、おかしいということです。
620: 与作 12/03(水)22:39 ID:P7lG/PWQ(37/50) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)のkを払った式(y-1)(y+1)=2x…(3)と成否が変わるのは、矛盾。
(3)は成立つので、(2)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ
621: 与作 12/03(水)22:43 ID:P7lG/PWQ(38/50) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)のkを払った式(y-1)(y+1)=2x…(3)と成否が変わるのは、矛盾。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ
622: 与作 12/03(水)22:45 ID:P7lG/PWQ(39/50) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)のkを払った式(y-1)(y+1)=2x…(3)と(2)の成否が変わるのは、矛盾。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ
624: 与作 12/03(水)22:50 ID:P7lG/PWQ(40/50) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)のkを払った式(y-1)(y+1)=2x…(3)と(2)の成否が変わるならば、矛盾。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
625(2): 与作 12/03(水)22:52 ID:P7lG/PWQ(41/50) AAS
>623
> 成立つか、成立たないかが、変わるのは
xの値に関係なく変わることはありませんのでxが有理数でも矛盾は生じません
意味がわかりません。
626: 与作 12/03(水)22:55 ID:P7lG/PWQ(42/50) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)のkを払った式(y-1)(y+1)=2x…(3)と(2)の成否が変わるならば、同じ式なので矛盾。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(3)は成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
627: 与作 12/03(水)22:59 ID:P7lG/PWQ(43/50) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)のkを払った式(y-1)(y+1)=2x…(3)と(2)は同じ式なので成否は変わらない。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(3)は成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
628: 与作 12/03(水)23:03 ID:P7lG/PWQ(44/50) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)のkを払った式(y-1)(y+1)=2x…(3)と(2)は同じ式なので成否は変わらない。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(3)は成立つ。よって、(2)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
629(1): 与作 12/03(水)23:10 ID:P7lG/PWQ(45/50) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)kを払った式(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)と(2)は同じ式なので成否は変わらない。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(3)は成立たない。よって、(2)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
631: 与作 12/03(水)23:15 ID:P7lG/PWQ(46/50) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)のkを払った式(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)と(2)は同じ式なので成否は変わらない。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(3)は成立たない。よって、(2)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
634(2): 与作 12/03(水)23:34 ID:P7lG/PWQ(47/50) AAS
>>630
xが有理数の場合でも
同じ式なので
(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kと
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)で
成立つか成立たないかはxが有理数の場合でも変わりません(つまり無理数と有理数のどちらであるかは証明できません)
意味がわかりません。
635(1): 与作 12/03(水)23:41 ID:P7lG/PWQ(48/50) AAS
>>632
(y-1)=3のとき(3)は成立たない。よって、(y-1)=3のとき(2)も成立たない。
ということなので証明できていない
(3)は、kを払った式、(2)はkを払ってない式です。
636(1): 与作 12/03(水)23:44 ID:P7lG/PWQ(49/50) AAS
>633
> (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x+r)/k…(b)
> k=2,y=7,x=10,r=4
の場合
フェルマーの最終定理はr=0の場合です。
638: 与作 12/03(水)23:47 ID:P7lG/PWQ(50/50) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)のkを払った式(y-1)(y+1)=2x…(3)と(2)は同じ式なので成否は変わらない。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(3)は成立つ。よって、(2)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
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