フェルマーの最終定理の証明 (835ﾚｽ)
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642(1): 与作 12/04(木)00:12 ID:GeiTMSY7(1/36) AAS
>>637
(y-1)=3*2のときxは有理数
(6-1)(6^2+6+1)=3(x^2+x+4)と(6-1)(6^2+6+1)=(3k)(x^2+x+4)/kは同じ式
この部分がわかりません。
644(1): 与作 12/04(木)11:55 ID:GeiTMSY7(2/36) AAS
>>639
(y-1)=3のときkを払った(3)は成立たない。よって、(y-1)=3のときkを払ってない(2)も成立たない。
ということなので証明できていない
(2)は(y-1)=3とは、限りません。
645(1): 与作 12/04(木)12:00 ID:GeiTMSY7(3/36) AAS
>>640
r=0の場合ではxが有理数の場合の説明には使えないのでr=4の場合を例にしています
r=4の場合、解は一個のみです。
フェルマーの最終定理の場合、もし解があるならば、複数個あります。
（どこかで、読みました。）
646(1): 与作 12/04(木)12:14 ID:GeiTMSY7(4/36) AAS
>>641
(4-1)(4^2+4+1)=3(x^2+x+4)と(7-1)(7^2+7+1)=(3*2)(x^2+x+4)/2は異なる式
その通りですが？
647: 12/04(木)12:18 ID:GeiTMSY7(5/36) AAS
>>643
(y-1)=3*2のときxは有理数
(7-1)(7^2+7+1)=3(x^2+x+4)と(7-1)(7^2+7+1)=(3k)(x^2+x+4)/kは同じ式
その通りです。
648: 与作 12/04(木)12:19 ID:GeiTMSY7(6/36) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)のkを払った式(y-1)(y+1)=2x…(3)と(2)は同じ式なので成否は変わらない。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(3)は成立つ。よって、(2)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
649: 与作 12/04(木)12:23 ID:GeiTMSY7(7/36) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はkを払った式(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)と同じ式なので成否は変わらない。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、成立たない。よって、(2)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
650: 与作 12/04(木)12:28 ID:GeiTMSY7(8/36) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)のkを払った式(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)
は同じ式なので成否は変わらない。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、
成立たない。よって、(2)も成立たない。
省1
651: 与作 12/04(木)12:31 ID:GeiTMSY7(9/36) AAS
648〜650の間違い箇所を指摘して下さい。
652: 与作 12/04(木)12:35 ID:GeiTMSY7(10/36) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)のkを払った式(y-1)(y+1)=2x…(3)と(2)は同じ式なので成否は変わらない。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(3)は成立つ。
よって、(2)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
653: 与作 12/04(木)12:38 ID:GeiTMSY7(11/36) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はkを払った式(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)と同じ式なので成否は変わらない。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、成立たない。
よって、(2)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
655: 与作 12/04(木)12:42 ID:GeiTMSY7(12/36) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)のkを払った式(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)
と(2)は同じ式なので成否は変わらない。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、
成立たない。よって、(2)も成立たない。
省1
657: 与作 12/04(木)12:47 ID:GeiTMSY7(13/36) AAS
>>654
> (2)は(y-1)=3とは、限りません。
だから証明できていない(あなたは(y-1)=3しか証明していないので)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はkを払った式(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)と同じ式なので成否は変わらない。
としています。
659(1): 与作 12/04(木)14:49 ID:GeiTMSY7(14/36) AAS
>>658
r=4の場合でも少なくともy=7,y=19/4の場合の2個はありますので
y=19/4のとき、k,xはいくつでしょうか？
660: 与作 12/04(木)15:27 ID:GeiTMSY7(15/36) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)のkを払った式(y-1)(y+1)=2x…(3)と(2)は同じ式なので成否は変わらない。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなり、成立つ。よって、(2)も成立つ。
(2)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
661: 与作 12/04(木)15:35 ID:GeiTMSY7(16/36) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(y-1)(y+1)=2x…(3)は(2)と同じ式なので成否は変わらない。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなり、成立つ。よって、(2)も成立つ。
(2)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
662: 与作 12/04(木)15:42 ID:GeiTMSY7(17/36) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)と(2)同じ式なので成否は変わらない。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、成立たない。
よって、(2)も成立たない。
(2)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
省1
663: 与作 12/04(木)15:47 ID:GeiTMSY7(18/36) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)と(2)は同じ式なので成否は変わらない。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、成立たない。
よって、(2)も成立たない。
(2)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
省1
664(1): 与作 12/04(木)15:49 ID:GeiTMSY7(19/36) AAS
661〜663の間違い箇所を指摘して下さい。
667: 与作 12/04(木)19:31 ID:GeiTMSY7(20/36) AAS
>665
(2)はkを払った式(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+4)…(3)と同じ式なので成否は変わらない
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+4)と(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x+4)/kの成否は変わるということですね。
(k=2,k=5/4については、成否は変わらないが）
668: 与作 12/04(木)19:36 ID:GeiTMSY7(21/36) AAS
訂正
(k=2,k=5/4については、成否は変わるが）
669: 与作 12/04(木)19:39 ID:GeiTMSY7(22/36) AAS
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+4)と(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x+4)/kの成否は
k=2,k=5/4については、成否は変わらないが、
他のkでは変わるということですね。
670: 与作 12/04(木)19:42 ID:GeiTMSY7(23/36) AAS
訂正
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+4)と(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x+4)/kの成否は
k=2,k=5/4については、変わるが、
他のkでは変わらないということですね。
671(2): 与作 12/04(木)19:47 ID:GeiTMSY7(24/36) AAS
再訂正
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+4)と(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x+4)/kの成否は
k=2,k=5/4については、成否は変わるが、
他のkでは変わらないということですね。
674(1): 与作 12/04(木)20:59 ID:GeiTMSY7(25/36) AAS
>>672
例で成否が変わる(矛盾が生じる)ことを説明してください
(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x+4)/kで、成否が変わることについては、説明できません。
ただ、r=4なので、とか言えません。
675(2): 与作 12/04(木)21:05 ID:GeiTMSY7(26/36) AAS
>>673
xが有理数の場合に成否が変わる(矛盾する)のなら具体例で説明してもらいたいのです
r=0以外の場合は、成否が変わることがあります。
677: 与作 12/04(木)21:12 ID:GeiTMSY7(27/36) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(y-1)(y+1)=2x…(3)は(2)と同じ式なので成否は変わらない。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなり、成立つ。よって、(2)も成立つ。
(2)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
678: 与作 12/04(木)21:14 ID:GeiTMSY7(28/36) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)と(2)同じ式なので成否は変わらない。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、成立たない。
よって、(2)も成立たない。
(2)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
省1
679: 与作 12/04(木)21:14 ID:GeiTMSY7(29/36) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)と(2)は同じ式なので成否は変わらない。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、成立たない。
よって、(2)も成立たない。
(2)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
省1
680: 与作 12/04(木)21:31 ID:GeiTMSY7(30/36) AAS
677〜679の間違い箇所を指摘して下さい。
681(1): 与作 12/04(木)22:22 ID:GeiTMSY7(31/36) AAS
>>675
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)の場合はxが有理数だと他の人が証明したフェルマーの最終定理の成否が変わってフェルマーの最終定理と矛盾する
ということですよね？
どういう意味でしょうか？
682: 与作 12/04(木)22:29 ID:GeiTMSY7(32/36) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなり、成立つ。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(2)と(3)同じ式なので成否は変わらない。
よって、(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
省1
683: 与作 12/04(木)22:33 ID:GeiTMSY7(33/36) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなり、成立つ。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(3)は(2)と同じ式なので成否は変わらない。
よって、(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
省1
684(1): 与作 12/04(木)22:43 ID:GeiTMSY7(34/36) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、成立たない。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(y^2+y+1)/k…(3)とおく。
(2)と(3)は同じ式なので成否は変わらない。
よって、(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(y^2+y+1)/kとならない。
省1
685: 与作 12/04(木)22:49 ID:GeiTMSY7(35/36) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、成立たない。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。
(2)と(3)は同じ式なので成否は変わらない。
よって、(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
省1
686: 与作 12/04(木)22:52 ID:GeiTMSY7(36/36) AAS
683〜685の間違い箇所を指摘して下さい。
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