フェルマーの最終定理の証明

フェルマーの最終定理の証明 (950ﾚｽ)
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749(1): 与作 12/05(金)20:32 ID:6/x0vA9j(50/56) AAS
>>747
(2)と(3)の成否は同じとなりますということがxが無理数であることを意味しないのです

どうしてでしょうか？

750: 与作 12/05(金)20:56 ID:6/x0vA9j(51/56) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(2)と(3)の成否は同じとなる。(k/k=1なので）
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
省1

751: 与作 12/05(金)20:57 ID:6/x0vA9j(52/56) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)となる。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。
(2)と(3)の成否は同じとなる。(k/k=1なので）
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
省1

752: 与作 12/05(金)20:57 ID:6/x0vA9j(53/56) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。
(2)と(3)の成否は同じとなる。(k/k=1なので）
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
省1

753(1): 12/05(金)20:58 ID:WLE5gEFu(12/14) AAS
>>748
> (y^2+y+1)≠(x^2+x)と(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kに3はないので導けないですよ
>
> どういう意味でしょうか？
>>749
> (2)と(3)の成否は同じとなりますということがxが無理数であることを意味しないのです
>
省5

754: 与作 12/05(金)20:59 ID:6/x0vA9j(54/56) AAS
750,751,752の間違い箇所を指摘して下さい。

755(1): 与作 12/05(金)21:01 ID:6/x0vA9j(55/56) AAS
>>753
mの値が3であるかどうかを判断することは式だけではできません

どういう意味でしょうか？

756(1): 12/05(金)21:45 ID:WLE5gEFu(13/14) AAS
>>755
> mの値が3であるかどうかを判断することは式だけではできません
>
> どういう意味でしょうか？

(y^2+y+1)=(x^2+x)/k(k,x,yは有理数)の両辺に(y-1)=k*m(mは有理数)を掛けると(y-1)(y^2+y+1)=(k*m)(x^2+x)/k
このmが3ではないということはフェルマーの最終定理の結果(m=3のときxは無理数)を使わないと不可能という意味です

757(1): 与作 12/05(金)22:37 ID:6/x0vA9j(56/56) AAS
>>756
(y^2+y+1)=(x^2+x)/k(k,x,yは有理数)の両辺に(y-1)=k*m(mは有理数)を掛けると(y-1)(y^2+y+1)=(k*m)(x^2+x)/k
このmが3ではないということはフェルマーの最終定理の結果(m=3のときxは無理数)を使わないと不可能という意味です

意味がよくわかりません。

758(1): 12/05(金)22:51 ID:WLE5gEFu(14/14) AAS
>>757
> (y^2+y+1)=(x^2+x)/k(k,x,yは有理数)の両辺に(y-1)=k*m(mは有理数)を掛けると(y-1)(y^2+y+1)=(k*m)(x^2+x)/k
> このmが3ではないということはフェルマーの最終定理の結果(m=3のときxは無理数)を使わないと不可能という意味です
>
> 意味がよくわかりません。

(y^2+y+1)≠(x^2+x)かつ(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとなるような有理数k,x,yの組み合わせは無限にあります
(よってあなたの証明は間違いです)
省2

759(1): 12/06(土)09:37 ID:S78ty8Xj(1/13) AAS
> (2)と(3)の成否は同じとなる。(k/k=1なので）
は式によって異なります

n=2の場合の(y-1)=k*2のとき(y+1)=x/kがある条件の元で成立するかどうかをk,y,xが自然数の場合で見ていくと

条件1:k*(y+1)=xの左辺が自然数
oooooooooooooooooooo (成り立てばo,成り立たなければxでk=1からk=20まで順番に書きます)
条件2:k*(y+1)=xの左辺が偶数
oooooooooooooooooooo
省12

760(1): 与作 12/06(土)10:52 ID:q9EqVwj1(1/51) AAS
>>758
(y^2+y+1)≠(x^2+x)かつ(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとなるような有理数k,x,yの組み合わせは無限にあります

条件は？

761(1): 与作 12/06(土)11:18 ID:q9EqVwj1(2/51) AAS
>>759
条件3:k*(y+1)=xの左辺が奇数
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

意味がわかりません。

762: 与作 12/06(土)11:23 ID:q9EqVwj1(3/51) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)と(3)の成否は同じとなる。(k/k=1なので）
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
省1

763: 与作 12/06(土)11:27 ID:q9EqVwj1(4/51) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)となる。
(2)と(3)の成否は同じとなる。(k/k=1なので）
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
省1

764: 与作 12/06(土)11:29 ID:q9EqVwj1(5/51) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
(2)と(3)の成否は同じとなる。(k/k=1なので）
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
省1

765(1): 12/06(土)11:31 ID:S78ty8Xj(2/13) AAS
>>760
> (y^2+y+1)≠(x^2+x)かつ(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとなるような有理数k,x,yの組み合わせは無限にあります
>
> 条件は？

条件は(y^2+y+1)≠(x^2+x)かつ(y^2+y+1)=(x^2+x)/kと有理数k,x,yです

766: 与作 12/06(土)11:32 ID:q9EqVwj1(6/51) AAS
762,763,764の間違い箇所を指摘して下さい。

767(1): 12/06(土)11:34 ID:S78ty8Xj(3/13) AAS
>>761
> 条件3:k*(y+1)=xの左辺が奇数
> xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
>
> 意味がわかりません。

n=2の場合の(y-1)=k*2のとき(y+1)=x/kがある条件の元で成立するかどうかをk,y,xが自然数の場合で見ていくと

条件1:k*(y+1)=xの左辺が自然数
省2

768(1): 与作 12/06(土)11:34 ID:q9EqVwj1(7/51) AAS
>>765
特別な条件が、なければそうなりますね。

769: 与作 12/06(土)11:36 ID:q9EqVwj1(8/51) AAS
>>767
見方がよくわかりません。

770(1): 与作 12/06(土)11:39 ID:q9EqVwj1(9/51) AAS
条件1:k*(y+1)=xの左辺が自然数

この場合の左辺とは？

771(1): 12/06(土)11:42 ID:S78ty8Xj(4/13) AAS
>>768
> 特別な条件が、なければそうなりますね。

それで元の問題ですが
> (y^2+y+1)≠(x^2+x)かつ(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとなるような有理数k,x,yの組み合わせは無限にあります
> (よってあなたの証明は間違いです)
> 両辺にk*3を掛けることは常に可能なので(k*3)(y^2+y+1)=(k*3)(x^2+x)/kになりますが
> (y-1)=k*3でないことはフェルマーの最終定理の結果を使わないと分からないという意味です
省2

772(1): 12/06(土)11:47 ID:S78ty8Xj(5/13) AAS
>>770
> 条件1:k*(y+1)=xの左辺が自然数
>
> この場合の左辺とは？

左辺は=の左側右辺は=の右側です

というかあなたも左辺と右辺を使っています
>>9
省2

773: 与作 12/06(土)12:28 ID:q9EqVwj1(10/51) AAS
>>771
> (y-1)=k*3でないことはフェルマーの最終定理の結果を使わないと分からないという意味です

よく意味がわかりません。

774(1): 与作 12/06(土)12:32 ID:q9EqVwj1(11/51) AAS
>>772
> 条件1:k*(y+1)=xの左辺が自然数

とはk*(y+1)が自然数ということですね。
xが自然数ならば成り立ちますね。

775(1): 12/06(土)12:40 ID:S78ty8Xj(6/13) AAS
>>774
> > 条件1:k*(y+1)=xの左辺が自然数
>
> とはk*(y+1)が自然数ということですね。
> xが自然数ならば成り立ちますね。

k=1からk=20まで順番に値を変えた結果が
oooooooooooooooooooo (成り立てばo,成り立たなければxでk=1からk=20まで順番に書きます)
省1

776(1): 与作 12/06(土)13:57 ID:q9EqVwj1(12/51) AAS
>>775
> 条件3:k*(y+1)=xの左辺が奇数
> xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

どうして、xになるのでしょうか？

777(1): 与作 12/06(土)14:13 ID:q9EqVwj1(13/51) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)と(3)の成否は同じとなる。(k/k=1なので）
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
省1

778(1): 与作 12/06(土)14:15 ID:q9EqVwj1(14/51) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)となる。
(2)と(3)の成否は同じとなる。(k/k=1なので）
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
省1

779(1): 与作 12/06(土)14:15 ID:q9EqVwj1(15/51) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
(2)と(3)の成否は同じとなる。(k/k=1なので）
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
省1

780: 与作 12/06(土)14:17 ID:q9EqVwj1(16/51) AAS
777,778,779の間違い箇所を指摘して下さい。

781(2): 与作 12/06(土)15:31 ID:q9EqVwj1(17/51) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y+1)=2x…(3)が成り立つかどうかのを計算すればよい。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

782(2): 与作 12/06(土)15:36 ID:q9EqVwj1(18/51) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)が成り立つかどうかのを計算すればよい。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

783: 12/06(土)15:40 ID:WL+Kecxf(1) AAS
>>777,778,779の間違い箇所を指摘して下さい。
全部です。
>>781,782 もすべてデタラメです。

784(1): 与作 12/06(土)15:43 ID:q9EqVwj1(19/51) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)が成り立つかどうかのを計算すればよい。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

785: 与作 12/06(土)15:46 ID:q9EqVwj1(20/51) AAS
>>781,782,784の間違い箇所を指摘して下さい。

786: 与作 12/06(土)16:41 ID:q9EqVwj1(21/51) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y+1)=2x…(3)が成り立つかどうかのを計算すればよい。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

787: 与作 12/06(土)16:42 ID:q9EqVwj1(22/51) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)が成り立つかどうかのを計算すればよい。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)となるので、成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

788: 与作 12/06(土)16:43 ID:q9EqVwj1(23/51) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)が成り立つかどうかのを計算すればよい。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となるので、成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

789: 与作 12/06(土)16:45 ID:q9EqVwj1(24/51) AAS
786,787,788の間違い箇所を指摘して下さい。

790: 与作 12/06(土)16:46 ID:q9EqVwj1(25/51) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y+1)=2x…(3)が成り立つかどうかを計算すればよい。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

791(1): 与作 12/06(土)16:47 ID:q9EqVwj1(26/51) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)が成り立つかどうかを計算すればよい。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)となるので、成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

792: 与作 12/06(土)16:47 ID:q9EqVwj1(27/51) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)が成り立つかどうかを計算すればよい。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となるので、成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

793: 与作 12/06(土)16:49 ID:q9EqVwj1(28/51) AAS
790,791,792の間違い箇所を指摘して下さい。

794(1): 12/06(土)17:51 ID:8WYKSqTy(1/3) AAS
>>791
(3)が成り立たなくても(2)が成り立つ例があるみたいなのでムリですよ
>>723

795(1): 与作 12/06(土)18:01 ID:q9EqVwj1(29/51) AAS
>>794
(3)が成り立たなくても(2)が成り立つ例があるみたいなのでムリですよ

数値が異なれば、そうですね。

796(1): 12/06(土)18:05 ID:8WYKSqTy(2/3) AAS
>>795
m=3 であれば例の様な事は起こらないと言いたい？

797(1): 与作 12/06(土)18:27 ID:q9EqVwj1(30/51) AAS
>>796

詳しく書いて下さい。

798: 12/06(土)18:28 ID:8WYKSqTy(3/3) AAS
>>797
すまん詳しく議論する気はないんだ、という事で。

799(1): 12/06(土)18:49 ID:S78ty8Xj(7/13) AAS
>>776
> > 条件3:k*(y+1)=xの左辺が奇数
> > xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
>
> どうして、xになるのでしょうか？

> 残りの条件2から条件6もこの場合はk,x,yが自然数ということに注意して見ていけば
と書いたようにkは自然数
省1

800: 与作 12/06(土)18:50 ID:q9EqVwj1(31/51) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。(kが全ての有理数の場合の式)
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y+1)=2x…(3)が成り立つかどうかを計算すればよい。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

801(1): 与作 12/06(土)18:55 ID:q9EqVwj1(32/51) AAS
>>799
確かにそうですが、
条件3:k*(y+1)=xの左辺が奇数
これは、どうなるのでしょうか？

802: 与作 12/06(土)18:57 ID:q9EqVwj1(33/51) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。(kが全ての有理数の場合の式)
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)が成り立つかどうかを計算すればよい。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)となるので、成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

803: 与作 12/06(土)18:59 ID:q9EqVwj1(34/51) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。(kが全ての有理数の場合の式)
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)が成り立つかどうかを計算すればよい。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となるので、成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

804(1): 12/06(土)19:38 ID:S78ty8Xj(8/13) AAS
>>801
> 確かにそうですが、
> 条件3:k*(y+1)=xの左辺が奇数
> これは、どうなるのでしょうか？

(y+1)が偶数なので条件3を満たすことはないということになります
よって (成り立てばo,成り立たなければxでk=1からk=20まで順番に書きます)なので

条件3:k*(y+1)=xの左辺が奇数
省5

805(1): 与作 12/06(土)20:11 ID:q9EqVwj1(35/51) AAS
>>804
(y+1)が偶数なので条件3を満たすことはないということになります
> 条件3:k*(y+1)=xの左辺が奇数
どうして、(y+1)が偶数なのでしょうか？

806(1): 与作 12/06(土)20:15 ID:q9EqVwj1(36/51) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。(kが全ての有理数の場合の式)
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y+1)=2x…(3)が成り立つかどうかを計算すればよい。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

807(1): 与作 12/06(土)20:16 ID:q9EqVwj1(37/51) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。(kが全ての有理数の場合の式)
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)が成り立つかどうかを計算すればよい。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)となるので、成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

808(1): 与作 12/06(土)20:17 ID:q9EqVwj1(38/51) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。(kが全ての有理数の場合の式)
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)が成り立つかどうかを計算すればよい。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となるので、成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

809: 与作 12/06(土)20:18 ID:q9EqVwj1(39/51) AAS
>>806,807,808の間違い箇所を指摘して下さい。

810(1): 12/06(土)20:27 ID:S78ty8Xj(9/13) AAS
>>805
> (y+1)が偶数なので条件3を満たすことはないということになります
> > 条件3:k*(y+1)=xの左辺が奇数
> どうして、(y+1)が偶数なのでしょうか？

> > 残りの条件2から条件6もこの場合はk,x,yが自然数ということに注意して見ていけば
> と書いたようにkは自然数
> (y-1)=2*kだから(y+1)=2*k+2です
省8

811(1): 与作 12/06(土)20:48 ID:q9EqVwj1(40/51) AAS
>>810
> (y-1)=2*kだから(y+1)=2*k+2です

この条件は、どこにありますか？

812: 12/06(土)20:53 ID:S78ty8Xj(10/13) AAS
>>811
> > (y-1)=2*kだから(y+1)=2*k+2です
>
> この条件は、どこにありますか？

> 759 １３２人目の素数さん 2025/12/06(土) 09:37:38.25ID:S78ty8Xj
> > (2)と(3)の成否は同じとなる。(k/k=1なので）
> は式によって異なります
省14

813(1): 与作 12/06(土)20:55 ID:q9EqVwj1(41/51) AAS
ということは、
yは奇数ということですね。

yは自然数という条件はどうなるのでしょうか？

814: 12/06(土)21:08 ID:S78ty8Xj(11/13) AAS
>>813
> ということは、
> yは奇数ということですね。
>
> yは自然数という条件はどうなるのでしょうか？

本当はx,y,kは有理数なんだけれども(証明の間違いを理解することが目的なので)自然数の方が計算してチェックするのが簡単で
結果が分かりやすいので自然数に制限しています
省1

815: 与作 12/06(土)21:10 ID:q9EqVwj1(42/51) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)が成り立つかどうか、確認する方法は二つある。
(A)y^3-1=3(x^2+x)として、yに全ての有理数を代入する。
(B)(y-1)(y+1)=k3(x^2+x)/kとして、kに全ての有理数を代入する。

816(1): 与作 12/06(土)21:14 ID:q9EqVwj1(43/51) AAS
条件3:k*(y+1)=xの左辺が奇数
この場合は、yは自然数という条件ではなく、
yは奇数という条件ですね？

817: 与作 12/06(土)21:28 ID:q9EqVwj1(44/51) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)が成り立つかどうか、確認する方法は二つある。
(A)y^3-1=3(x^2+x)として、yに全ての有理数を代入する。
(B)(y-1)(y+1)=k3(x^2+x)/kとして、kに全ての有理数を代入する。
(A)の方法は、無理なので、(B)の方法を使う。
(B)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
省4

818: 与作 12/06(土)21:38 ID:q9EqVwj1(45/51) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)が成り立つかどうか、確認する方法は(A),(B)二つの方法がある。
(A)y^3=3x^2+3x+1として、yに全ての有理数を代入する。
(B)(y-1)(y+1)=k3(x^2+x)/kとして、kに全ての有理数を代入する。
(A)の方法は、無理なので、(B)の方法を使う。
(B)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
省4

819: 与作 12/06(土)21:44 ID:q9EqVwj1(46/51) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)が成り立つかどうか、確認する方法は(A),(B)二つの方法がある。
(A):(1)をy^3=3x^2+3x+1として、yに全ての有理数を代入する。
(B):(1)を(y-1)(y+1)=k3(x^2+x)/kとして、kに全ての有理数を代入する。
(A)の方法は、無理なので、(B)の方法を使う。
(B)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
省4

820: 与作 12/06(土)21:52 ID:q9EqVwj1(47/51) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)が成り立つかどうか、確認する方法は(A),(B)二つの方法がある。
(A):(1)をy^3=3x^2+3x+1とおいて、yに全ての有理数を代入する。
(B):(1)を(y-1)(y+1)=k3(x^2+x)/kとおいて、kに全ての有理数を代入する。
(A)の方法は、無理なので、(B)の方法を使う。
(B)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
省4

821: 与作 12/06(土)21:56 ID:q9EqVwj1(48/51) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)が成り立つかどうか、確認する計算方法は(A),(B)二つの方法がある。
(A):(1)をy^3=3x^2+3x+1とおいて、yに全ての有理数を代入する。
(B):(1)を(y-1)(y+1)=k3(x^2+x)/kとおいて、kに全ての有理数を代入する。
(A)の計算方法は、不可能なので、(B)の計算方法を使う。
(B)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
省4

822(1): 12/06(土)22:00 ID:S78ty8Xj(12/13) AAS
>>816
> 条件3:k*(y+1)=xの左辺が奇数
> この場合は、yは自然数という条件ではなく、
> yは奇数という条件ですね？

その辺りの話は一通り読んでからやろうと思ったいたのですが

結果的には同じになるのですが条件が2つに増えたと思ったほうが良いです
yは奇数という条件
省4

823: 与作 12/06(土)22:03 ID:q9EqVwj1(49/51) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)が成り立つかどうか、確認する計算方法は(A),(B)二つの方法がある。
(A):(1)をy^3=3x^2+3x+1とおいて、yに全ての有理数を代入する。
(B):(1)を(y-1)(y+1)=k3(x^2+x)/kとおいて、kに全ての有理数を代入する。
(A)の計算方法は、不可能なので、(B)の計算方法を使う。
(B)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
省4

824(1): 与作 12/06(土)22:09 ID:q9EqVwj1(50/51) AAS
>>822
この場合は、半分○で半分×ということのなりますね？

825(1): 与作 12/06(土)22:11 ID:q9EqVwj1(51/51) AAS
823の間違い箇所を指摘して下さい。

826: 12/06(土)22:20 ID:S78ty8Xj(13/13) AAS
>>824
> この場合は、半分○で半分×ということのなりますね？

条件:yが奇数
条件:yは自然数かつyは奇数
ならばそうです

y+1が偶数なので
条件3:k*(y+1)=xの左辺が奇数
省2

827(1): 与作 12/07(日)06:04 ID:hrHFttu+(1/7) AAS
>>825
意味がよくわかりません。

828: 与作 12/07(日)06:09 ID:hrHFttu+(2/7) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)が成り立つかどうか、確認する計算方法は(A),(B)二つの方法がある。
(A):(1)をy^3=3x^2+3x+1とおいて、yに全ての有理数を代入する。
(B):(1)を(y-1)(y+1)=k3(x^2+x)/kとおいて、kに全ての有理数を代入する。
(A)の計算方法は、不可能なので、(B)の計算方法を使う。
(B)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
省4

829: 与作 12/07(日)06:11 ID:hrHFttu+(3/7) AAS
828の間違い箇所を指摘して下さい。

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