行列とは何か (47ﾚｽ)
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32: 10/15(水)09:48 ID:MphqDkI/(1/2) AAS
n次正方行列、加法、減法、乗法が常に可能
零行列О→0、単位行列E→1と考えてよい場合がある
除法はスカラーの場合、a≠0ならば
ab=1を満たすbがaにおうじて常に存在する。b=a⁻¹≠0
行列Aに対してAX=XA=Eとなる行列Xが存在する時、Aは正則である、Aは正則行列である。XをAの逆行列、X=A⁻¹
行列の場合、A=Оならば逆行列は存在しない。これはスカラーと同じだが
A≠Оであっても逆行列は存在しない場合がある
省13
33: 10/15(水)10:24 ID:MphqDkI/(2/2) AAS
線型写像T: ℂⁿ→ℂᵐ
T(x+y)=T(x)+T(y)、T(cx)=cT(x)
n=mの時、線型写像は線型変換と言う
Tᴀ(x)=Axの時、TᴀをAによって定まる線型写像、Aを線型写像Tᴀの表現行列
T=Tᴀである。すなわち線型写像Tには行列Aで表される写像Tᴀ以外には存在しない。一意性
線型写像T: ℂⁿ→ℂᵐ全体と(m, n)型複素行列A全体には自然な一対一対応がある。
(n, n)型複素行列全体と線型変換T: ℂⁿ→ℂⁿ全体は一対一に対応する
省4
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