Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (976ﾚｽ)
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60(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/23(土)15:58 ID:KYsCHIBD(9/17) AAS
>>39 補足
>フレーゲの論理学は現今の言葉で言えば，2階述語論理である(しかし当時は１階も２階もなかった)
１）下記『二階述語論理は一階述語論理よりも表現能力が高い』
が ラッセルのパラドックスなどの問題から
20世紀前半は、一階述語論理限定が主流だった
２）『近年、二階述語論理は一種の回復の途上にある』（下記）
３）『ゲーデルの加速定理』（下記）があって
省20
64(1): 08/23(土)17:38 ID:XQOxXTSd(4/6) AAS
>>60
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
二階述語論理
■意味論
二階述語論理では2種類の意味論 standard semantics と Henkin semantics がある。
どちらの意味論でも、一階述語論理の範囲内の意味論（一階の量化、論理和や論理積など）は一階述語論理と同じである。
異なるのは、二階の変項への量化の解釈である。
省18
67(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/23(土)18:25 ID:KYsCHIBD(10/17) AAS
>>60 追加
・高階直観主義論理とトポス 荒武永史（下記）
『高階直観主義理論に対応する圏のクラスがトポスである。高階直観主義
論理とトポスについても、構文圏・函手的意味論・トポス値意味論を議
論できるがここでは扱わず、内部論理のみを扱う。以下の説明で
▶トポスの圏構造があれば高階直観主義論理を解釈できる』
・『位相空間上の層』
省36
623(1): 09/01(月)09:39 ID:ouAzxa0g(1) AAS
>>603
>いま学生で20歳前後としようか
>60歳くらいまでは、現役で社会で活躍することを考えると、
>40年後 2065年の社会や必要な数学がどうなっているのか
>それは、だれも正確な予測はできないだろうが
>ガロア理論、確率過程 くらいは 勉強して
>自分のメンタルピクチャー & “big picture”の構築しておくべき
省14
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