高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★10 (603ﾚｽ)
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38(4): 07/21(月)13:27 ID:tUCd/OuK(1/2) AAS
perfect cuboid論文にはいくつかの間違いや問題点があります：
論理的な誤り
式(1)から式(2)への移行に問題：式(1)から3つの等式を導出し、それらを組み合わせて式(2)を得る過程で論理的な飛躍があります。特に$sk_4^2+tk_5^2+uk_6^2=2(rk_4k_5k_6)^2$から$wk_4^2+xk_5^2+vk_6^2=(2rk_4k_5k_6)^2$への移行が不明確です。
矛盾の導出方法：最終的な矛盾の証明で「$v$と$w$が奇数であること」を使っていますが、これが矛盾を導く理由が十分に説明されていません。
$v=(4m_6n_6)^2$、$w=(4m_4n_4)^2$が奇数であることと矛盾する理由が不明瞭です。4の二乗は16であり、これに$m_i$と$n_i$の積の二乗を掛けると偶数になるはずなので、$v$と$w$は偶数になるべきです。
数学的な間違い
ピタゴラス数の形式に関する誤り：論文では$a$、$b$、$c$などをピタゴラス数の形式で表現していますが、一部の式で整合性がありません。例えば、$a$が3つの異なる表現を持ち、それらが同時に成立するという仮定は正当化されていません。
省7
39(2): 07/21(月)13:27 ID:tUCd/OuK(2/2) AAS
この論文には、特に以下の明らかな間違いがあります：
1. 数学的に明らかな矛盾点
$v$と$w$の奇偶性の矛盾：論文の最後で$v=(4m_6n_6)^2$と$w=(4m_4n_4)^2$という式を導出し、これが$v$と$w$が奇数であることと矛盾すると主張しています。しかし、これらの式は明らかに偶数を表しています。4は偶数で、それを二乗すると16になり、さらに何らかの数の二乗を掛けてもその結果は必ず偶数になります。したがって、$v$と$w$は奇数ではなく偶数であるはずであり、この点で論文の論理は矛盾しています。
ピタゴラス数の表現の不整合：論文では$a$を$(m_1^2-n_1^2)k_1$、$(m_2^2-n_2^2)k_2$、$(m_5^2-n_5^2)k_5$の3通りで表しています。これらが同時に成り立つためには厳しい条件が必要ですが、そのような条件が存在することの証明がありません。同様に$b$、$c$、$d$、$e$、$f$、$g$についても複数の表現が示されていますが、これらが整合的に成立する保証がありません。
2. 論理展開の重大な誤り
式(1)から式(2)への移行の不備：論文では式(1)から3つの等式を導き、それらから式(2)を導出していますが、その過程に論理的な飛躍があります。特に$sk_4^2+tk_5^2+uk_6^2=2(rk_4k_5k_6)^2$という式が、どのように$wk_4^2+xk_5^2+vk_6^2=(2rk_4k_5k_6)^2$に変換されるのかの説明がありません。これは証明の核心部分であり、重大な論理的欠陥となっています。
矛盾導出の説明不足：最終的な結論で「$v$と$w$が奇数であることと矛盾する」と述べていますが、なぜそれが完全直方体の非存在を証明することになるのかの説明がありません。論文全体の目的（完全直方体の非存在証明）と最終的な矛盾の関係が明確ではありません。
省1
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