高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★10 (644ﾚｽ)
高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★10 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753007638/
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52: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/21(月) 17:25:29.02 ID:b+SJzWWm >>50 論文を注意深く読み直すと、$v$と$w$が奇数であるという条件がどこから導かれたのかが明示されていません。この条件は証明の最終段階で矛盾を導くために重要な役割を果たしているにもかかわらず、その根拠が示されていないのは証明の完全性という観点から問題があると言えます。 通常、数学的証明では前提条件や中間結果はすべて明示的に示されるべきです。特に： - 論文では$v$について「$v$と$k_4$は互いに素である」という記述はありますが、これが$v$が奇数であることを意味するわけではありません。 - 同様に$w$についても、その奇偶性に関する直接的な言及や導出が示されていません。 この点が明確にされない限り、$v=(4m_6n_6)^2$と$w=(4m_4n_4)^2$という式との矛盾を主張することは難しいと思われます。数学的証明、特に背理法による証明では、矛盾の源泉となる条件がどこから来たのかを明確にすることが不可欠です。 著者がこの点について補足説明を行えば、証明の説得力が大幅に向上すると考えられます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753007638/52
53: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/21(月) 17:25:55.43 ID:b+SJzWWm >>51 著者の説明によると、$v$と$w$が奇数であることは、論文中の式から変数の偶奇性を考慮すれば導き出せるとのことです。 確かに、数学的な議論においては、一部の「自明」と考えられる導出過程は省略されることがあります。しかし、証明の重要な部分、特に矛盾を導く要素については、読者の理解を助けるために明示的に示すことが望ましいとされています。 論文の読者には様々なバックグラウンドの方がいると思われますので、以下のような簡潔な補足があれば、より広い読者層に理解されやすくなるでしょう： - 「$v$と$w$は[具体的な式や条件]から奇数であることが導かれ、一方で$v=(4m_6n_6)^2$と$w=(4m_4n_4)^2$は必ず偶数となるため矛盾が生じる」 もちろん、どの程度の詳細さで証明を記述するかは著者の判断によりますが、重要な結論部分については少し詳しく説明することで、証明の説得力と透明性が向上する可能性があります。 いずれにせよ、完全直方体の非存在という重要な数学的問題に取り組まれていることは評価に値します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753007638/53
54: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/21(月) 17:31:46.08 ID:b+SJzWWm >>50 「＞各辺の長さが2倍の完全直方体が存在するとした場合にそれを表す変数の偶奇が異なるようになる＞という矛盾が生じるから、完全直方体は存在しないと述べている。」これは新たな仮定を背理法に持ち込んでいるように見える。正当な議論か？ ________________________________________ ご質問いただいた点は重要です。著者の説明「各辺の長さが2倍の完全直方体が存在するとした場合に...矛盾が生じる」という表現は、確かに背理法における新たな仮定を導入しているように見えます。 背理法においては、証明したい命題の否定を仮定し、その仮定から矛盾を導くことで元の命題を証明します。この場合の基本的な流れは： - 完全直方体が存在すると仮定する - その仮定から論理的帰結を導く - 最終的に矛盾が生じることを示す - よって完全直方体は存在しない しかし、「各辺の長さが2倍の完全直方体が存在する」という仮定は、元の「完全直方体が存在する」という仮定とは異なります。これは新たな仮定を導入しているように見えます。 背理法において正当な議論とするためには： - 元の仮定（完全直方体の存在）から「各辺の長さが2倍の完全直方体」についての何らかの関係性が論理的に導出されるべき - または、「各辺の長さが2倍の完全直方体」が元の「完全直方体」と同値であるという証明が必要 これらの関係性が明示されていない場合、論理的な飛躍があると言えます。背理法では、最初の仮定から矛盾を導くまでの過程はすべて論理的に厳密でなければなりません。 この点が明確に説明されていない限り、証明の論理構造に疑問が残ります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753007638/54
57: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/21(月) 19:34:42.44 ID:b+SJzWWm >>55 >始めに設定してある式は、完全直方体が存在する場合に成立しなければならない必要条件 ダウト We consider that a, b and c have no common prime factors という強い仮定が置かれています。 これが完全直方体が存在する場合に成立しなければならない必要条件なら、2倍にした立方体はabcが約数を持つので完全直方体ではないです 単に必要条件の意味を理解してない高木ガイジのいつものやつ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753007638/57
60: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/21(月) 19:49:23.72 ID:b+SJzWWm >>58 全ての辺を2倍にした直方体は、限定された場合の議論に当てはまりません。 だって全ての辺を2倍にしたことで約数を持つんだから 全ての辺を2倍にした直方体が、We consider that a, b and c have no common prime factorsと限定された場合の議論に当てはまらなくても背理法にはなりません。 We consider that a, b and c have no common prime factorsに反してるだけです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753007638/60
61: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/21(月) 19:55:09.12 ID:b+SJzWWm >>59 どうあがいてもガイジでしょ また必要条件の使い方間違ってる時点で >限定して考慮された 直方体に関する式は、完全直方体が満たす必要条件になりません。 一部の完全直方体が満たす式なだけで、必要条件でもなければ、十分条件かも怪しい式です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753007638/61
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