純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (392ﾚｽ)
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245(3): 08/28(木)19:35 ID:BAWOX92w(1) AAS
整数の体系Aの中では正しいとも正しくないとも決定不能なある命題があったとして、
その命題は元の整数の体系を含み実数も含むある体系Bの中では証明が出来るとする。
そのとき元の整数の体系を含んでいる別の体系Cの中では決して反証されないのだろうか？
247: 08/28(木)20:53 ID:TYdOEijR(5/5) AAS
>>245
>整数の体系Aの中では正しいとも正しくないとも決定不能なある命題があったとして、
>その命題は元の整数の体系を含み実数も含むある体系Bの中では証明が出来るとする。
>そのとき元の整数の体系を含んでいる別の体系Cの中では決して反証されないのだろうか？
多分、それに対する回答に近い例が
下記 藤田 博司先生 超限順序数と連続体問題 2021 に記述あるよ
因みに、藤田 博司先生のPDFは 結構いい。私は結構おせわになって居ます （＾＾
省10
249: 数学科卒 08/29(金)07:38 ID:FTQwjfKe(1) AAS
>>245
> 整数の体系Aの中では正しいとも正しくないとも決定不能なある命題があったとして、
ゲーデルの不完全性定理によれば、Aが帰納的公理化可能であれば、決定不能な命題Gが存在します
> その命題は元の整数の体系を含み実数も含むある体系Bの中では証明が出来るとする。
上記の命題Gは、Gを公理としてAに追加した体系では、当然証明できます 公理ですから
> そのとき元の整数の体系を含んでいる別の体系Cの中では決して反証されないのだろうか？
上記の命題Gの否定命題¬Gを公理としてAに追加した体系では、当然反証されます
省10
250: 08/29(金)08:28 ID:GHf0Hyq9(1) AAS
>>245
そんなことは言えなくね？
というかその問い意味ある？ あるなら意味教えて
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