純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (392ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/
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42: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/07/22(火) 12:11:15.69 ID:wkDrXwO+ >>40-41 上記>>38の記号で U−(As+Bs)＝I ・・(1) を導いたよね ここに 和集合(英union) U：=A∪B 積集合（共通部分 英: intersection）I：=A∩B だね (1)式から直ちに（移項して） U＝I+(As+Bs) ・・(2) が出る なお （>>38と同様に） As：=A−I Bs：=B−I (積集合A∩B＝Iが与えられている前提だから、これは可能）■ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/42
44: １３２人目の素数さん [] 2025/07/22(火) 12:34:34.76 ID:dtV915iA >>42 U＝A∪B I＝A∩Bね A∪B−((A∪B-A)∪(A∪B-B)＝A∩B ? ?は正しいね で？ A∪B=A∪((A-A∩B)∪(B-A∩B)) ? ところで、右辺で∪を２回も使ってるけど、 まだ定義されてないもの使うってどういうつもり？ 毎度お決まりの論点先取？ ◆yH25M02vWFhP、論点先取がダメって分からないって、ほんとに高校卒業したの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/44
48: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/07/22(火) 16:17:02.13 ID:wkDrXwO+ >>43-47 ふっふ、ほっほ さすが、数学科入学１年の１日目の講義で 目を白黒させて 詰んだ男だ 君に欠落しているのは、囲碁でいうところの大局観だよ １）そもそも 公理的集合論は 素朴集合論があって それを公理化しようとするものだ （あたかも、古代ギリシャで ユークリッドが 平面幾何を 公理として整理して いろんな定理を証明した如くだ） ２）さて、集合とはなにか？ 簡単にいえば、複数の要素を集めたものだね そして 集合A ={a1,a2,a3}、集合B ={b1,b2,b3} この二つの集合で 重なりがないとき A+B ＝{a1,a2,a3,b1,b2,b3} これが 出来ないと 話が始まらない （だから これはこれで 公理を設けるとして） ３）問題は AとB に重なりがある場合だ 集合A ={a1,a2,a3,c1,c2,c3,・・・} 集合B ={b1,b2,b3,c1,c2,c3,・・・} このとき U＝A∪B＝{a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3,・・・} I＝A∩B＝{c1,c2,c3,・・・} だよね。具体例としてはね これを、抽象的な公理として どう処理するのか？ だね そういう問題 だよね さて 繰り返しいうが ・そもそも集合とは 複数の要素を集めたもの ・二つの集合で 重なりがないときに、二つの集合の要素を集めて 一つの集合を作ることは当然可（これができなければ 話は始まらない） ・問題は、二つの集合で 重なりがあるときに、抽象的な公理として どう処理するのか？ そういう問題でだね ・そこで、ZFC公理系においては、和集合の公理をおいたってことだね 追伸 >>42 U＝I+(As+Bs) ・・(2) の式において I,As,Bsの３つ どれも重なりを持たない だから、この場合は 単純に 要素を列挙すれば良いだけ これを 公理系として どう実現するかを考えれば良い まず、そこの文献を調べてみな オチコボレさんｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/48
55: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/07/23(水) 11:38:18.04 ID:wMoU4wX9 >>49-52 さて、オチコボレさんたちへ ブーメランだよ １）まず、私は >>38で"いま、公理系から離れて 素朴集合論で話をしよう 素朴な 集合演算を定義する"と 断っているよ そして、素朴集合論として よく知られる >>42 U＝I+(As+Bs) ・・(2) ここに 和集合(英union) U：=A∪B 、積集合（共通部分 英: intersection）I：=A∩B を 示した だから、和集合U ←→ 積集合I 和集合U と 積集合I のどちらか一つが分れば、他は それから導かれる と言った ２）そもそもは、>>18の ペアノ公理の自然数の集合論的構成で ”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}” https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの” とあり、私の主張は、こんなところに 積集合の記号∩ を使うのはまずいだろうということだった （ja.wikipedia なんて、だれが書いたかわからんし・・） そして キミたちが >>49-52で主張するように 和集合の公理で 記号Uの使用は是としても ここで 積集合の記号∩を使うならば、まず 記号∩を 他の公理から導かないといけないだろう さらに、その上で ”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”についての説明が必要だよね あなたちは、積集合の記号∩は 集合論として自明だのウンヌンと屁理屈をこねていて それが出来なかったんだよ 詰んだなｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/55
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