純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21

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311: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/21(日) 23:06:54.86 ID:cEGpGchm

>>310
>その大前提とやらは
>「無限小数展開のすべての桁が”今・この瞬間に”分かっている」
>を導かないが

貧弱な”メンタルピクチャー”(by 加藤文元) だな ｗ
無限に対する”メンタルピクチャー”が貧弱だから・・ 箱入り無数目（下記）が分らないんだよ　；ｐ）

１）まず 形式的冪級数環と多項式環 から（下記）
　多項式とは：「項が有限個しかないこと —つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零である」（下記）
　これは、上から目線の定義だね。つまり、項が無限個の形式的冪級数から 見下せば 項が有限個なら 多項式！
2）これを踏まえて、有限小数とは：「有限桁の小数 —つまり十分大きな k（ここでは k > m）で 10^kに関する係数 pk がすべて零である」小数のこと！■　；ｐ）

(参考)
https://note.com/katobungen/n/nccba3ef014f6
note.com なぜ微分積分学は不完全なのか？ 加藤文元 2025年2月23日
メンタルピクチャー

形式化された理論
メンタルピクチャーの対極にあるのは、形式化（formalize）されコード化された理論（FT）だ
ここで「メンタルピクチャー（MP）」の対極にある概念としての「形式化された理論（FT）」は、人間の書いた論文の議論のようなものも含む、広い概念である。そして、数学の厳密化とか精密化とは、このような緩い意味での形式化
(*)　　MP ーーーー形式化ー＞ FT
のことである

形式化図式と数学の「理解」
形式化図式は数学を「理解する」という行為の内実とも、深く関係している。人間による数学の理論とは、単なるコードの連なりとして理解することではない。それは理論のメンタルピクチャー（MP）と、それと形式的理論との関連付け、すなわち形式化図式を構築することである。メンタルピクチャーだけによる理解は危険であるが、メンタルピクチャーによる裏付け・接地のない理解は不健康である。それは健康でないだけでなく、理解の深さがないという意味でも、完全な理解とは言えない

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/311

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