純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (392ﾚｽ)
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30: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/21(月) 23:44:45.96 ID:60RWf/A5

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/984
>sphere packingは何年前の数学かな？

うむ
・sphere packing 17世紀の数学者・天文学者ヨハネス・ケプラーの予想
・ガウスは球が規則配置を取る場合についてケプラー予想が正しいことを証明し[5]、問題の解明に一歩近づいたが
・21世紀にコンピュータによる証明で決着したことは有名（本が出版され 日本でもその訳本が出た）
・別に、8次元と24次元における証明は2016年にマリナ・ヴィヤゾフスカによって得られた
　彼女は、2022年 フィールズ賞受賞
・24次元は、リーチ格子（英語版）で、モンスター群のムーンシャインで有名
　ボーチャーズ は、ムーンシャイン予想の解決により、数学のノーベル賞と言われているフィールズ賞を1998年に受賞

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%BC%E4%BA%88%E6%83%B3
ケプラー予想（ケプラーよそう、英: Kepler conjecture ）とは、17世紀の数学者・天文学者ヨハネス・ケプラーに由来する、三次元ユークリッド空間における球充填に関する数学的な予想である。それによると、等しい大きさの球で空間を充填（パッキング）するとき、平均密度が立方最密充填配置（面心立方）ならびに六方最密充填配置を越えることはない。これらの配置の密度はおよそ74.05%である。

1998年にトーマス・C・ヘイルズ（英語版）はラースロー・フェイェシュ＝トート（英語版）が提案した方法[1]に従ってケプラー予想を証明したと発表した。多数のケース一つ一つを複雑なコンピュータシミュレーションでチェックするしらみつぶし法（英語版）であった。査読者は証明が正しいことを「99%確信している」と評した。よってケプラー予想は定理として受け入れられる寸前に来ている。2014年、ヘイルズに率いられたフライスペック・プロジェクト（英: the Flyspeck project）のチームは、定理証明支援ツールであるIsabell（英語版）およびHOL Light （英語版）を組み合わせて用いることにより、ケプラー予想の形式的証明を完了したと発表した。

発端
ケプラーが球の配置を研究し始めたのは、1606年におけるイギリス人数学者・天文学者、トーマス・ハリオットとの文通がきっかけである。ハリオットは友人で雇い主のウォルター・ローリーから船倉に砲弾を効率的に積み込む方法の問題を与えられていた。ハリオットは1591年に様々な積み上げパターンの研究を出版し、さらに進んで初歩的な原子論を発展させた。

19世紀
ケプラー本人は予想を証明できなかったが、ガウスは球が規則配置を取る場合についてケプラー予想が正しいことを証明し[5]、問題の解明に一歩近づいた。

つまり、ケプラー予想の反証となる充填配置があるとすれば不規則配置でなければいけない。しかし、実現可能な不規則配置をすべてチェックするのは非常に困難で、それこそケプラー予想をここまで証明困難なものにした理由である。

ガウス以降、19世紀の間はケプラー予想の証明に向けた進展はなかった。1900年にダフィット・ヒルベルトが数学における23の未解決問題を提起したとき、ケプラー予想は関連する問題とともに第18問題に挙げられた

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/30

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