純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (208ﾚｽ)

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/

上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割 ﾚｽ栞
抽出解除 ﾚｽ栞

---

175: １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 16:23:49.15 ID:BtC8baTp >>171 >自然数全体の集合は、最小の無限集合として定義されます。 はい、大間違いです。 結果的に最小の無限集合だったとしてもそれが定義ではない。すなわち定義と定理をはき違えている。 >まず、何でもいいので1つ無限集合 a を選びます。 また、「x は無限集合である」という命題を M(x) とし、 以下のような集合 a^ を作ります。 >a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)} >P (a) は a の「冪集合」です。 すなわち、a^ は a の部分集合のうち、無限集合になるようなもの全てを集めた集合です。 >そして、a^ の全ての元の共通部分を取ります。 >ωa ＝ ∩a^ これは >N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} とまったく同じであることは分かる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/175

177: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/07/27(日) 17:12:08.61 ID:WsIwlYym >>175 (引用開始) >まず、何でもいいので1つ無限集合 a を選びます。 また、「x は無限集合である」という命題を M(x) とし、 以下のような集合 a^ を作ります。 >a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)} >P (a) は a の「冪集合」です。 すなわち、a^ は a の部分集合のうち、無限集合になるようなもの全てを集めた集合です。 >そして、a^ の全ての元の共通部分を取ります。 >ωa ＝ ∩a^ これは >N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} とまったく同じであることは分かる？ (引用終り) ふっふ、ほっほ ”まったく同じ”とは、思わない 結果的に、同じ自然数の集合 N=ωa が示せたとしても 手法が違うよね つまり １）”a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}”は、冪集合 P (a) を使っていることが 一つの工夫だね 　即ち M(x)無しで 冪集合 P (a) が、自然数の集合 Nを 含んでいることは言えるからね 　但し、M(x)無しで 集合積 ∩a^ とすると、N=ωa よりも 集合が小さくなるだろう 　問題は、M(x)をどう定義するか？ 　へたをすると、”M(x)が 自然数の集合 N を定義する”と言った 途端に 循環論法だね 　つまり、”M(x)が 自然数の集合 N を定義する”のに、それを使って 　N=ωa 主張すると 循環しているよね ２）”N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”は 　だれかが、なにかを勘違いして 書いた気がするな >>176 >内容が無い 似た話を、昔誰かのホームページかブログかで ノイマンが、すべての無限集合の共通部分 つまり 無限集合の最小のもの として、自然数 N=ωa を定義した みたいな書き込みを見た記憶がある そのときは、へーと関心したのだが・・ｗ　；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/177

---

ﾒﾓ帳

(0/65535文字)

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

Google検索

Wikipedia

---

ぬこの手 ぬこTOP 1.227s*