純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21

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18: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/21(月) 14:22:04.50 ID:60RWf/A5

>>16-17
ありがとうございます

さて、補足すれば
ことの起こりは、下記

前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/563 2025/06/15 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
Inter-universal geometry とABC 予想57
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723187304/988
(引用開始)
>無限公理が存在を主張する集合全体
無限公理が存在を主張する集合全体？
(引用終り)

1）ペアノ公理の自然数の集合論的構成で、ノイマンによるものの説明が下記です
　ここで、”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”、”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの”
　とあるので、集合の積∩は 任意A つまり 全てのA と読めます
　ノイマンの最初の論文がこうだったという都市伝説がある（私は原論文は未確認）
2）で、wikipediaの記載は こうだとしても・・
　任意Aあるいは全てのAの 集合の積∩を考えるというのは 当然突っ込みどころであります
3）下記の 筑波大 Akito Tsuboi 先生は、下記 数理論理学IIでは
　ここは、少し技巧的な記述をしています
（ここの式を手で写すのは面倒なので（どうせ原文見る方がいいしｗ）、各人原文をご覧あれ）
以上

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
自然数の集合論的構成
現代数学において標準的な数学の対象はすべて集合として実現されている。集合論における自然数の標準的な構成法としては、
・N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
・0:=∅
・S(x):=x∪{x}
がある。ただしここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである。
これらの集合は存在して、ペアノの公理を満たすことが確かめられる。
この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[7]。

https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
Akito Tsuboi 筑波大
学部（数学類）関連
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学II

P8
1.1.9 無限公理
無限公理：
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/18

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