純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (392ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/
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143: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/07/26(土) 23:41:52.78 ID:w9PY0JQs >>137 (引用開始) >『実際、0以外の任意の自然数は後続順序数ではない要素0を持つ』は、イミフ 言葉のサラダだね 馬鹿ですか？ 順序数nはnより小さい順序数全体の集合だから0以外の任意の順序数は要素として0を持つ。 例 1={0},2={0,1},3={0,1,2},・・・ よって >「n∈Onが自然数であるとは，nは0または後続順序数でnのすべての要素も後続順序数であること」 は間違い。 こんな簡単な間違いに気づかないだけならまだしも教えても分からないようじゃ数学なんて到底無理だからあきらめな (引用終り) ・ブーメランですよ その「n∈Onが自然数であるとは，nは0または後続順序数でnのすべての要素も後続順序数であること」 は、>>131より 「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部 https://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf より『P48 順序数 α が極限順序数でないとき，後続順序数であるという． 極限順序数の概念を使って自然数の全体の集合 N を定義することができ る： n ∈ On が自然数であるとは，n は 0 または後続順序数で n のすべて の要素も後続順序数であること，とできるからである．』 の通りで、渕野昌先生の 東京大学出版会の記述で しかも これを神戸大の講義で使ったという ・別に、権威に盲従しろとは言わないが もっと、慎重になるべきと思う 百回音読して なお 渕野昌先生の間違いと思うならば 渕野昌先生にお手紙書いてね （だけど、私は君の方の勘違いに、100ペソ賭けるよｗ ；ｐ） ・なお、関連で >>141 渕野昌 数理科学』2022年6月号特集の拡張版PDFをアップしておいた これも読んで 勉強してくれたまえｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/143
145: １３２人目の素数さん [] 2025/07/26(土) 23:45:17.22 ID:gZ1LykHx >>143 >順序数 α が極限順序数でないとき，後続順序数であるという． はい、大間違いです。 実際、順序数0は極限順序数でも後続順序数でもない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/145
147: １３２人目の素数さん [] 2025/07/26(土) 23:52:46.45 ID:gZ1LykHx >>143 >n ∈ On が自然数であるとは，n は 0 または後続順序数で n のすべての要素も後続順序数であること，とできるからである．』の通りで え？？？？？？？？ 君、1={0}を否定するの？ 0の前者は存在しない、すなわち0はいかなる順序数の後続順序数でもないことを知らないの？ 君、順序数の初歩の初歩から分かってないんだね ありゃりゃー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/147
153: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/07/27(日) 00:13:15.44 ID:6EVaf5Z4 >>147 (引用開始) >n ∈ On が自然数であるとは，n は 0 または後続順序数で n のすべての要素も後続順序数であること，とできるからである．』の通りで え？？？？？？？？ 君、1={0}を否定するの？ 0の前者は存在しない、すなわち0はいかなる順序数の後続順序数でもないことを知らないの？ (引用終り) ふっふ、ほっほ >>143 より再録 「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部 https://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf より『P48 順序数 α が極限順序数でないとき，後続順序数であるという． 極限順序数の概念を使って自然数の全体の集合 N を定義することができ る： n ∈ On が自然数であるとは，n は 0 または後続順序数で n のすべて の要素も後続順序数であること，とできるからである．』 ここで、渕野先生 『n ∈ On が自然数であるとは，n は 0 または後続順序数で n のすべての要素も後続順序数であること，とできる』 この解釈は ↓ ”n は 0 または (0以外の)後続順序数で (0以外の)n のすべての要素も後続順序数であること” の略記じゃね？ まあ、”0は例外扱い”は常識（＝デフォルト）ですがなｗｗ きみ、その指摘を 渕野先生にお手紙書いてねｗ そして、その返事をここにアップしてくれたまえｗｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/153
156: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/07/27(日) 00:48:50.82 ID:6EVaf5Z4 >>154 >さっさと>>120に答えてよ ？>>120 >反例：正則性公理、選択公理 なんのこっちゃｗ 下記を百回音読してね （両方とも、渕野先生は「・・存在する」と規定されていますｗ） あと、先回りして 言っておくが 集合論では、関数or写像も集合に直せるよ（下記。google AIに、教えて貰えｗ） >>143 より再録 「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部 https://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf P15 （基礎の公理） 空集合でない任意の集合 x に対し，y ∈ x で，どんな z ∈ x をとってきても z ∈ y とならないようなものが存在する． 上で y のようなものを x の ∈ に関する極小元とよぶことにする． 基礎の公理から，すべての集合 z に対し z ∈ z とはならないことがわかる． Ｐ16 （選択公理） 空集合を要素として含まないような任意の集合 x に対し， x から ∪x への写像 f で f(z) ∈ z がすべての z ∈ x に 対し成り立つようなものが存在する． このような f は，集合族 x の一つ一つの要素 z から z の「代表元」 f(z) を選び出す関数となっている．選択公理は AC と略記されることが多い． google検索：集合論では、関数も集合 AI による概要（AI の回答には間違いが含まれている場合があります） はい、集合論では関数も集合として定義されます。より正確には、関数は、ある集合から別の集合への対応を、特定の条件を満たす要素の集合として表されます。この対応は、関数のグラフとして知られています。 関数とは: 関数とは、ある集合（定義域）の各要素に対して、別の集合（値域）のただ一つの要素を対応させる規則のことです。例えば、"x を2倍する"という関数は、定義域の各数に、その数の2倍の数を対応させます。 公理的集合論: 公理的集合論では、集合を定義する際に、要素の存在や集合の包含関係などを規定する公理を用います。関数も、これらの公理に基づいて集合として定義されます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/156
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