純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (392ﾚｽ)
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31(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/21(月)23:46:01.72 ID:60RWf/A5(7/9) AAS
つづき
20世紀
解決に向けて次のステップを踏み出したのはラースロー・フェイェシュ＝トートである。彼は、規則・不規則を問わずあらゆる配置の最大密度を求める問題が、有限個の（しかし非常に多数の）計算に還元されることを示した[1]。これはしらみつぶし法による証明が原理的に可能だということである。フェイェシュ＝トートも気づいていたように、十分高性能なコンピュータがあればここからケプラー予想解決への現実的なアプローチが得られる可能性があった。
他方では、あらゆる可能な球配置の最大密度の上界を見つけようという試みがなされていた。イギリスの数学者クロード・アンブローズ・ロジャーズは一つの上界として約78%の値を得た[6]。それに続く数学者の努力によりこの値はわずかに引き下げられたが、立方最密充填の約74%には程遠かった。
1990年にウ＝イ・シアン（項武義）はケプラー予想を証明したと発表した。この成果は「エンサイクロペディア・ブリタニカ」および「サイエンス」誌で好意的に取り上げられ、シアンはAMS-MAAジョイントミーティングに招待される栄誉を得た[7]。シアンの主張は幾何学的な手法でケプラー予想を証明したというものだった[8][9]。しかしながら、ガボル・フェイェシュ＝トート（ラースローの息子）は論文のレビューで「細部に目を向ければ、重要な言明の多くが容認できるような証明を欠いている」と述べた。ヘイルズはシアンの仕事を詳細に批判し[10]、シアンはこれに反論した[11]。現在ではシアンの証明は不完全なものだったと認められている[12]。
ヘイルズの証明
ミシガン大学に在籍していたトマス・ヘイルズは、ラースロー・フェイェシュ＝トートが提案したアプローチ[1]にならい、150個の変数を持つある関数を最小化することによって最大密度配置を見出せると考えた。1992年、大学院生のサミュエル・ファーガソンを助手としたヘイルズは、系統的な線型計画法により、すべての異なる配置の集合に含まれる5000種以上の配置一つ一つについて関数値の下界を求める計画に着手した。すべての配置で関数の下界が立方最密配置の関数値を超えるならば、それがケプラー予想の証明になる。可能なすべてのケースについて下界を求めるには、10万個ほどの線形計画問題を解く必要があった。
省3
33(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/21(月)23:47:20.72 ID:60RWf/A5(9/9) AAS
つづき
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Leech lattice
In mathematics, the Leech lattice is an even unimodular lattice Λ24 in 24-dimensional Euclidean space, E24. It is one of the best models for the kissing number problem. It was discovered by John Leech (1967). It may also have been discovered (but not published) by Ernst Witt in 1940.
Applications
The vertex algebra of the two-dimensional conformal field theory describing bosonic string theory, compactified on the 24-dimensional quotient torus R24/Λ24 and orbifolded by a two-element reflection group, provides an explicit construction of the Griess algebra that has the monster group as its automorphism group. This monster vertex algebra was also used to prove the monstrous moonshine conjectures.
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省8
79(1): 07/24(木)17:50:23.72 ID:iI6LpFGG(1) AAS
間違えるのが悪いわけではない
162: 07/27(日)08:19:47.72 ID:BtC8baTp(10/27) AAS
集合に直せる。はいその通り。集合論の常識。実際「選択関数（集合論では集合）」って書いてるじゃん。
しかしそのことは今ぜんぜん論点ではない。
論点は
>「集合 x1, x2, . . . が与えられたとき，これらか
>ら ... という性質を持つ集合を作ることができる」というタイプの主張（存在公理）
であるか否か。
そして選択公理は否。なぜなら具体的集合x1を与えても選択公理はいかなる具体的選択関数（集合論では集合）も作らないから。
省1
281: 09/08(月)07:39:27.72 ID:T0zNxX6Q(1) AAS
宇宙が体積有限かどうかは確定はしていない。
実数の有限[-1,1]区間にも整数の逆数が無限に存在している。
360: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 09/24(水)08:39:17.72 ID:TWx7YhDk(9/11) AAS
人生は遠い旅路。
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