純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (392ﾚｽ)
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207: 07/28(月)14:28:40.70 ID:0TeRvI4n(9/10) AAS
>帰納的集合はその定義からωを持たなくてもよい。なぜなら{}と後者関数からはωは生成されないから。
{}と後者関数S(x)から生成される集合 {},S({}),S(S({})),・・・ 全体の集合をωと定義する。
ωは{}と後者関数S(x)から生成されない。実際、仮に生成されるならωの定義より ω∈ω であり、正則性公理によりωは集合ではないが、これは集合と定めた定義と矛盾する。
帰納的集合はその定義から{}と後者関数S(x)から生成される集合 {},S({}),S(S({})),・・・ をすべて持つ。
一方ωは上記の通り{}と後者関数S(x)から生成されないので、帰納的集合がωを持つかは任意である。
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