[過去ログ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002レス)
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847(1): 05/26(月)13:06 ID:JSdei1xM(1/4) AAS
Gは、素数p個からなる有限集合に忠実・推移的に作用する群とする。
忠実性は、Gが対称群S_pの部分群であれば、自動的にみたされる。
推移性は、Gが既約方程式のガロア群であれば、自動的にみたされる。
その上で
(0)Gは可解群である
⇔(1)Gはp次の巡回群をただ一つ含む
⇔(2)Gは有限体F_p上のアフィン群と同型である
省6
854: 05/26(月)17:14 ID:JSdei1xM(3/4) AAS
訂正>>847
>(1)Gはp次の巡回群をただ一つ含む
より弱く「Gはp次の巡回群を正規部分群として含む」でもよい。
このようなp次巡回群がただ一つであることは、シローの定理からも分かる。
>(2)Gは有限体F_p上のアフィン群と同型である
正確には「アフィン群の部分群」ね。
F_p上の1次元アフィン変換群とは
省7
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