[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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805(2): 05/25(日)22:09 ID:htgx4fIj(4/6) AAS
たとえば、「任意の2つの根から他のすべての根が導かれる」とはどういうことか？
これは「基礎体に任意の2つの根を添加した体が方程式の分解体である」
ということで、ガロア対応を使って群論的に言い換えると
「任意の2つの根の固定部分群は単位群である」となり、さらに別の言い方をすると
「単位元でない任意のGの元は高々1個の固定点しかもたない」という言明と同値になる。
811(1): 05/26(月)00:00 ID:PcNaprFC(1/6) AAS
>>805
(引用開始)
たとえば、「任意の2つの根から他のすべての根が導かれる」とはどういうことか？
これは「基礎体に任意の2つの根を添加した体が方程式の分解体である」
ということで、ガロア対応を使って群論的に言い換えると
「任意の2つの根の固定部分群は単位群である」となり、さらに別の言い方をすると
「単位元でない任意のGの元は高々1個の固定点しかもたない」という言明と同値になる。
省19
847(1): 05/26(月)13:06 ID:JSdei1xM(1/4) AAS
Gは、素数p個からなる有限集合に忠実・推移的に作用する群とする。
忠実性は、Gが対称群S_pの部分群であれば、自動的にみたされる。
推移性は、Gが既約方程式のガロア群であれば、自動的にみたされる。
その上で
(0)Gは可解群である
⇔(1)Gはp次の巡回群をただ一つ含む
⇔(2)Gは有限体F_p上のアフィン群と同型である
省6
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