[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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651(2): 05/24(土)02:36 ID:yEGoU5Ff(1/8) AAS
>>650
>『そんなわけで、Lagrange resolventは面白いが、方程式を解くのに使える万能薬ではないのである』
>を 百回音読してかみしめてね
それは引用元のひとが完全な誤解をしているから。
>>645に書いたように、「アーベル群の指標」を使う必要がある。
S_4の正規部分群としてクラインの四元群Vというのがあり、S_4/V≅S_3.
S_3に対応する拡大は3次方程式の分解体と同値だろう。
省6
661(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/24(土)09:44 ID:qLdpZZ2V(1/9) AAS
>>651-654
ほんと、こいつら ガロアの代数方程式の理論を なんにも 分ってないなぁ〜！ｗ
”さて、そこで ガロアは考えたのだ
ここの V = Aa+Bb+Cc+… は、今日では ガロア分解式と呼ばれるのです”
ここが一丁目一番地
当時、体の理論は無かったから ガロアは ガロア分解式V = Aa+Bb+Cc+… を
体の理論の代用として使った（後の数学者 デデキントたちが 体の理論に書き換えた）
省15
695(1): 05/24(土)21:00 ID:yEGoU5Ff(7/8) AAS
>>651
>「アーベル群の指標」を正しく用いれば、完璧に解けるはず。
古典理論の中に既に答えがあった。（高木貞治著『代数学講義』参照）
一般4次方程式の4つの根、x_1,x_2,x_3,x_4 に対して
S_4の正規部分群Vについての（一般化された）ラグランジュ分解式は
x_1+x_2+x_3+x_4, x_1+x_2-x_3-x_4, x_1-x_2+x_3-x_4, x_1-x_2-x_3+x_4
の4つ。最初の式はそれ自体対称式、残り3つはVの作用によって±1倍の違いが生じる。
省4
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