[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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442(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/17(土)23:28 ID:y2zepp9J(11/13) AAS
>>436
>「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」
>「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」
>前者と後者は雰囲気は似ていても、異なる命題だね。
なるほど
後者をも考えていた
>>435
省29
443(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/17(土)23:31 ID:y2zepp9J(12/13) AAS
>>442 タイポ訂正
なので、「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」では 一様収束は 不要
「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」では 一様収束は 必要
↓
なので、「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」では 一様連続は 不要
「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」では 一様連続は 必要
444: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/17(土)23:44 ID:y2zepp9J(13/13) AAS
>>442 追加
>「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」では 一様収束は 必要
”Tietze extension theorem”貼っておきますね
(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Tietze extension theorem
In topology, the Tietze extension theorem (also known as the Tietze–Urysohn–Brouwer extension theorem or Urysohn-Brouwer lemma[1]) states that any real-valued, continuous function on a closed subset of a normal topological space can be extended to the entire space, preserving boundedness if necessary.
省12
448(1): 05/18(日)08:09 ID:dHKV9stj(1/4) AAS
>>442
>𝑓(𝑥) - 𝑔(𝑥)と 差を作るのが 常用の手スジで
また手スジか(笑)
まるで「大学屁の数学」を愛読する受験生みたいな物言いだな
さて
>「QからRへの連続函数f(x)があるとき、
> f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」
省4
449(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/18(日)08:16 ID:kvRHpDhK(2/3) AAS
>>442 蛇足
>下記 stackexchange に落ちていた
裏話だが
1）日本語情報より、英語情報が100倍と言われる
2）そこで google翻訳で 検索キーワードを 英語に訳して 検索した
キーワード”Real function Continuous function Determined by the values of rational points”
で 冒頭が
省27
456(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/19(月)14:45 ID:q68wgaXf(1/2) AAS
>>449 裏話さらに追加
>>399より
Q：”「実数から実数への連続関数は
すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」”
この問題で、まず浮かんだ 典型例が よく知られた ディリクレの関数、トマエ関数など病的関数で
（ 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
（上記wikipediaより”「病的な関数」の古典的な例の一つに、至る所で連続であるが至る所微分不可能な、ワイエルシュトラス関数と呼ばれるものがある”）
省28
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