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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/
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97: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/10(土) 22:27:59.32 ID:hwkVvexl >>95-96 ふっふ、ほっほ 1）実数論に限れば、有理コーシー列の同値類として 標準代表で 一桁ずつ伸びる 有限小数の数列が使える 標準代表 一桁ずつ伸びる 有限小数の数列（一意） ↑↓ 有理コーシー列の同値類 が全単射（1対1対応）であることは、過去スレで述べた通り 2）よって、最初から 一桁ずつ伸びる 標準代表たる 有限小数の数列を使えば 有理コーシー列の同値類 を使わない実数論が可能 （標準代表の 一桁ずつ伸びる 有限小数の数列で、四則と絶対値が定義できる。そこから 実数として必要な性質が導ける） 3）一方、有理コーシー列の同値類を使う筋は 下記のように 一般の距離空間にも使えるから、実数論を超えた 手筋として 覚えておくべし！ 最初から、そう言っている (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97 コーシー列 同様の性質を座標平面 R2 や座標空間 R3 などの k次元座標空間 Rk あるいはそれと同等の k次元ユークリッド空間 Ek で考えることができる。形式上は上記の極限と同じことで、点列 (xn) が limn,m→∞‖xn−xm‖=0 を満たす 複素数全体の集合 C を座標平面 R2 と同一視してガウス平面と考えれば、複素数列は平面上の点の列であり、複素空間 Ck 内のコーシー列も同様に考えることができる。 一般のコーシー点列 一般の距離空間 (X, d) 内の点列 (xn) についても、コーシー性を定義することができる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/97
100: １３２人目の素数さん [] 2025/05/10(土) 22:57:45.89 ID:1ggaEr84 >>97 > 標準代表 一桁ずつ伸びる 有限小数の数列（一意） > ↑↓ > 有理コーシー列の同値類 > が全単射（1対1対応）であることは、過去スレで述べた通り その全単射の定義を具体的に書いてみて http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/100
101: １３２人目の素数さん [] 2025/05/10(土) 23:11:16.88 ID:1ggaEr84 >>97 まさかまたあるある詐欺じゃないよね？ なら具体的に書いてみて ちなみに https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_08.pdf はNGね。何故なら、 （引用開始） まず, 実数 x ∈ R に対して, それを超えない最大の整数を x の整数部分といい, ⌊x⌋ = max{a ∈ Z | a ≤ x} で表す. （引用終了） を見ても分かる通り、この資料は、実数が存在している前提のもとにそれが無限小数で表せることを示すものであって、（その前提を使えない）実数の構成には適用できないから。 言ってること分かる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/101
105: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/10(土) 23:24:48.45 ID:hwkVvexl >>98 >>同値類じゃなく収束先って言ってたよね？ 収束先はどこ行ったの？ >どうでもよいことにこだわっている ID:qxzPvec8 は、御大か 巡回ありがとうございます 全くですね どうでもよいことにこだわっている というか、>>97 に書いた通りです ここに 収束先という用語は、必要ない 標準代表 一桁ずつ伸びる 有限小数の数列（一意） ↑↓ 有理コーシー列の同値類 が全単射（1対1対応）であることは、過去スレで述べた通り なので、”有理コーシー列の同値類”を 実数の元と同一視できるならば ”標準代表 一桁ずつ伸びる 有限小数の数列（一意）”もまた、実数の元と同一視できる よって、同値類は考えなくて良い！ あとは、有理コーシー列の同値類で行ったと同じ手筋で 四則を定義し、絶対値を定義して 距離空間 R を構築すれば このRが 完備であることは、有理コーシー列の同値類で行ったと同じ手筋で証明できるのです■ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/105
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