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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/
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96: １３２人目の素数さん [] 2025/05/10(土) 21:44:30.22 ID:1ggaEr84 >>93 おサルは収束先派から同値類派に宗旨替えしたのかい？ ならそう言いなよ 私は間違ってました、あなたたちが正しかったので宗旨替えしました、と シレっと替えるのは良くないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/96
97: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/10(土) 22:27:59.32 ID:hwkVvexl >>95-96 ふっふ、ほっほ 1）実数論に限れば、有理コーシー列の同値類として 標準代表で 一桁ずつ伸びる 有限小数の数列が使える 標準代表 一桁ずつ伸びる 有限小数の数列（一意） ↑↓ 有理コーシー列の同値類 が全単射（1対1対応）であることは、過去スレで述べた通り 2）よって、最初から 一桁ずつ伸びる 標準代表たる 有限小数の数列を使えば 有理コーシー列の同値類 を使わない実数論が可能 （標準代表の 一桁ずつ伸びる 有限小数の数列で、四則と絶対値が定義できる。そこから 実数として必要な性質が導ける） 3）一方、有理コーシー列の同値類を使う筋は 下記のように 一般の距離空間にも使えるから、実数論を超えた 手筋として 覚えておくべし！ 最初から、そう言っている (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97 コーシー列 同様の性質を座標平面 R2 や座標空間 R3 などの k次元座標空間 Rk あるいはそれと同等の k次元ユークリッド空間 Ek で考えることができる。形式上は上記の極限と同じことで、点列 (xn) が limn,m→∞‖xn−xm‖=0 を満たす 複素数全体の集合 C を座標平面 R2 と同一視してガウス平面と考えれば、複素数列は平面上の点の列であり、複素空間 Ck 内のコーシー列も同様に考えることができる。 一般のコーシー点列 一般の距離空間 (X, d) 内の点列 (xn) についても、コーシー性を定義することができる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/97
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