ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

888: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/27(火) 08:15:09.78 ID:mVXlvt9d

>>877
(引用開始)
あのさ、君、群指標って知ってる？
知らない、とはいわせないよ。
アルティンの本に定義が出てるんだから（笑）
で、可解性を示すのに必要なクンマー体のとこで
指標バンバンつかってんだけど理解してる？
例えば
「Gが階数ｒの可換群のとき、指標のとる値は１のｒ乗根」
とか書いてあるけど、その意味わかってる？
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
面白いね
面白いよ、君の詭弁はｗ ；ｐ）

アルティン ガロア理論入門 (1974年) を持っているんだ
多分ちくま でないやつをｗ

学生時代に買った？
”群指標”の該当箇所を 引用すると下記だ

”群指標”って、普通のガロア本だと 拡大体と 基礎体との関係についての群を導入するときに
ベクトル空間の理論を使っているだけでしょ？ （＾＾
なお、下記の［概要］の部分は、寺田文行先生が 読者のために 付記してくれている部分だよ

上記『クンマー体のとこで・・ １のｒ乗根 とか書いてあるけど』
ってさ 笑えるｗ

クンマー体の定義知ってる？ｗ
下記 検索で 学習院大学 数学科 のPDFがあるよ　百回音読してねｗｗ
１のｒ乗根は、クンマー体の定義に使われているよ（当然だが）

アルティン ガロア理論入門 (1974年) を持っているなら 話は早い
ラグランジュ分解式の記述を 探してくれたまえ！！　ｗ ；ｐ）

(参考)
”ガロア理論入門 (1974年) 東京図書(株)　（いまだと ちくま学芸文庫にあるらしい）
アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳)”
より
P37
6．群指標
［概要］ベクトル空間の理論を用いて定理13を導き，これを以下の理論の埜礎に
するのがアルテインのガロア理論の特色である．定理13とは：
“体Eから体E'の中への相異なるn個の同型写像σ1，σ2,…,σnがあり,E
の部分体Kの要素aに対してはつねにσ1(a) = σ2(a)＝…= σn(a)である
とき，不等式(E/K)≧nがなりたつ”
ということである．この節ではこの定理13を証明し，次にとくに体Eの部分
体をKとするとき,Kのすべての要素を不変にするEの自己同型写像の全体
が群になることを示す．

Gを乗法群,Kを体とする.GからKの中への写像σが,Gの任意
の要素α,βに対して，
σ(αβ）＝σ(α)σ(β）
を満たすとする．ここで
以下略

P39
定理13．体Eから体E'の中への異なる同型写像σ1，σ2,…,σnの不
変体をKとすると(E/K)≧nである。
証明　(E/K)＜nとすると矛盾が導かれることを示そう．ベクトル空間としてのEのKの1組の生成系を
以下略

（google検索：クンマー体 より）
§13. クンマー拡大
学習院大学 数学科
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp › html-files › Alg2
PDF
クンマー拡大. 以下において扱う体はすべて C の部分体とする． また，自然数 n に対して， ζn ∈ C を 1 の原始 n 乗根とする． すなわち，ζn ∈ C. × であって，その位 ...
4 ページ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/888

925: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/27(火) 16:43:19.51 ID:1caOziMJ

>>888 補足
>（google検索：クンマー体 より）
>§13. クンマー拡大
>学習院大学 数学科
>https://pc1.math.gakushuin.ac.jp › html-files › Alg2

上記の 学習院大学 数学科 §13. クンマー拡大 の由来を調べると
下記の中野伸先生（学習院大学・理学部・数学科）ですね

なお
”§13. クンマー拡大”を含む ”講義ノート 代数? 2024年度版（全体）”pdf があります

(参考)
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/index.html
中野伸（学習院大学・理学部・数学科）
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/lecture.html
担当科目 より
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/Alg2/2024/2024book.pdf
2024年度
代数II
講義ノート
代数? 2024年度版（全体）

<因みに 冒頭のgoogle検索は、下記の 2022年度 の分でしたね>
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/lecture2022.html
2022年度
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/Alg2/2022/2022book.pdf
代数? 2022年度版（全体）中野伸（学習院大学・理学部・数学科）
目次
前略
§10.ガロア拡大. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
§11.ガロア対応. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
§12.ガロア対応の例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
§13.クンマー拡大. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
§14.可解性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
§15.補遺. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

追加
https://researchmap.jp/shinbaka4141
中野 伸
ナカノ シン  (Shin Nakano)
基本情報
所属学習院大学 理学部 数学科 教授
学位
理学博士(学習院大学)
Doctor of Science(Gakushuin University)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/925

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.032s