ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

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888: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/27(火) 08:15:09.78 ID:mVXlvt9d

>>877
(引用開始)
あのさ、君、群指標って知ってる？
知らない、とはいわせないよ。
アルティンの本に定義が出てるんだから（笑）
で、可解性を示すのに必要なクンマー体のとこで
指標バンバンつかってんだけど理解してる？
例えば
「Gが階数ｒの可換群のとき、指標のとる値は１のｒ乗根」
とか書いてあるけど、その意味わかってる？
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
面白いね
面白いよ、君の詭弁はｗ ；ｐ）

アルティン ガロア理論入門 (1974年) を持っているんだ
多分ちくま でないやつをｗ

学生時代に買った？
”群指標”の該当箇所を 引用すると下記だ

”群指標”って、普通のガロア本だと 拡大体と 基礎体との関係についての群を導入するときに
ベクトル空間の理論を使っているだけでしょ？ （＾＾
なお、下記の［概要］の部分は、寺田文行先生が 読者のために 付記してくれている部分だよ

上記『クンマー体のとこで・・ １のｒ乗根 とか書いてあるけど』
ってさ 笑えるｗ

クンマー体の定義知ってる？ｗ
下記 検索で 学習院大学 数学科 のPDFがあるよ　百回音読してねｗｗ
１のｒ乗根は、クンマー体の定義に使われているよ（当然だが）

アルティン ガロア理論入門 (1974年) を持っているなら 話は早い
ラグランジュ分解式の記述を 探してくれたまえ！！　ｗ ；ｐ）

(参考)
”ガロア理論入門 (1974年) 東京図書(株)　（いまだと ちくま学芸文庫にあるらしい）
アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳)”
より
P37
6．群指標
［概要］ベクトル空間の理論を用いて定理13を導き，これを以下の理論の埜礎に
するのがアルテインのガロア理論の特色である．定理13とは：
“体Eから体E'の中への相異なるn個の同型写像σ1，σ2,…,σnがあり,E
の部分体Kの要素aに対してはつねにσ1(a) = σ2(a)＝…= σn(a)である
とき，不等式(E/K)≧nがなりたつ”
ということである．この節ではこの定理13を証明し，次にとくに体Eの部分
体をKとするとき,Kのすべての要素を不変にするEの自己同型写像の全体
が群になることを示す．

Gを乗法群,Kを体とする.GからKの中への写像σが,Gの任意
の要素α,βに対して，
σ(αβ）＝σ(α)σ(β）
を満たすとする．ここで
以下略

P39
定理13．体Eから体E'の中への異なる同型写像σ1，σ2,…,σnの不
変体をKとすると(E/K)≧nである。
証明　(E/K)＜nとすると矛盾が導かれることを示そう．ベクトル空間としてのEのKの1組の生成系を
以下略

（google検索：クンマー体 より）
§13. クンマー拡大
学習院大学 数学科
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp › html-files › Alg2
PDF
クンマー拡大. 以下において扱う体はすべて C の部分体とする． また，自然数 n に対して， ζn ∈ C を 1 の原始 n 乗根とする． すなわち，ζn ∈ C. × であって，その位 ...
4 ページ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/888

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