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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/
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805: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/25(日) 22:09:22.86 ID:htgx4fIj たとえば、「任意の2つの根から他のすべての根が導かれる」とはどういうことか？ これは「基礎体に任意の2つの根を添加した体が方程式の分解体である」 ということで、ガロア対応を使って群論的に言い換えると 「任意の2つの根の固定部分群は単位群である」となり、さらに別の言い方をすると 「単位元でない任意のGの元は高々1個の固定点しかもたない」という言明と同値になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/805
811: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 00:00:10.46 ID:PcNaprFC >>805 (引用開始) たとえば、「任意の2つの根から他のすべての根が導かれる」とはどういうことか？ これは「基礎体に任意の2つの根を添加した体が方程式の分解体である」 ということで、ガロア対応を使って群論的に言い換えると 「任意の2つの根の固定部分群は単位群である」となり、さらに別の言い方をすると 「単位元でない任意のGの元は高々1個の固定点しかもたない」という言明と同値になる。 (引用終り) そこな もっと重要な具体的言明があるよ（第一論文の本を持っていれば分るだろうが） それを抜かしたら、「仏造って魂入れず」だよ >>808 >セタさんの言う「分かる」と数学科の言う「分かる」では、意味が違うのよ。 ふっふ、ほっほ エスパーしてくれてありがとうね（あなたは 超能力で〜す！ｗ） だが、上記で重要事項を抜かしたよね あなたはｗ ；ｐ） そして、日本の数学科の何分の一かは ガロア理論が理解できずに 卒業して行くと言われているそうな それが現実で、「おれたち 数学科でさえ難しい ガロア理論が おまいら 素人に分ってたまるか！」 という 意識ありありなんだけど？ｗ ；ｐ） 数学科以外の素人がｗ ガロア理論を理解したと認めたくないんだろうね 分るよ、その気持ち 数学科で、挫折した人ほど そうなんだろうね だって、数学科で真に優秀な人は、ガロア理論の遙か上でなので その程度は無視できるだろうが 学部当時 ガロア理論で挫折した人ほど、「そんなことありえない！ そんなこと許せない！」かな？ｗ ；ｐ） つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/811
847: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/26(月) 13:06:54.89 ID:JSdei1xM Gは、素数p個からなる有限集合に忠実・推移的に作用する群とする。 忠実性は、Gが対称群S_pの部分群であれば、自動的にみたされる。 推移性は、Gが既約方程式のガロア群であれば、自動的にみたされる。 その上で (0)Gは可解群である ⇔(1)Gはp次の巡回群をただ一つ含む ⇔(2)Gは有限体F_p上のアフィン群と同型である ⇔(3)単位元でないGの任意の元は、高々1個の固定点しか持たない が成立する。 >>800の命題VIIは(2)と同値。命題VIIIは>>805で説明した通り(3)と同値。 セタさんの言う「ガロア第一論文の頂」は、上の(0)〜(3)の同値性を示せば登頂可能。 （(0)⇒(1)⇒(2)⇒(3)⇒(0)を示せばよい） (1)⇒(2)のロジックはガロアが詳しく書いているが、面白いと思う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/847
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