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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/
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800: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/25(日) 21:11:01.67 ID:Pt4i9H9G >>796 >1 の原始 n 乗根 ζ を１つ固定して，写像 h : L → L を >h(α) = α + ζσ(α) + · · · + ζ^(n−1)σ^(n−1)(α) (∀α ∈ L) >で定義する（h は体準同型とは限らない）． >h(α) はラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent) と呼ばれる． ふっふ、ほっほ ガロア第一論文を読めというのに 読まない・・・ というか読めないのだろう・・ね >>650より 『彌永 「ガロアの時代 ガロアの数学」 第二部 数学篇 第3章 ガロアの主著』より P248 命題VII 従って素数次の既約方程式力報号によって解けるためには，置換 xk,xαk＋b によって不変な関数が有理的に知られることが必要かつ十分である． 命題VIII 定理：素数次の既約方程式が根号によって解かれるためには，そ の任意の2つの根の有理関数としてすべての根が表せることが必 要十分である． (引用終り) これが、ガロア第一論文のピーク（頂き）である で君に問うが、君の ラグランジュの分解式論で、この命題VII と命題VIII を導け それが出来たら 君の論を認める なお、私は ガロアの使った ガロア分解式(>>661)の方が 使えると思うぜよｗｗ ；ｐ） （全部 ガロア第一論文に書いてあることだがなｗｗｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/800
801: １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 21:29:40.43 ID:WEnhjuaS >>799 ＞”有限群の場合は、同値な定義として ＞「組成列においてすべての商が素数位数の巡回群である」 ＞というものもある” ＞ここの 有限群の場合 すべての商が素数位数の巡回群って、意味分るかい？ もちろん >>800 ＞君の ラグランジュの分解式論で、 ＞この命題VIIと命題VIII を導け ＞それが出来たら 君の論を認める 君、ガロア第一論文全然読めなかったんだね そこに全部書いてあるのにそれが分からなかったんだから つまり君がガロアの論をみとめず全否定したわけだ ＞私は ガロアの使った ガロア分解式の方が使えると思うぜよ 君、ガロア第一論文全然読めなかったんだね だってそんなこと全然書いてないのにそれが分からなかったんだから つまり君はガロアが言ってないことをガロアの論だと誤解したわけだ 君がこの人生でガロア理論を理解するのは無理のようだね 生まれ変わったら理解できるようになるといいね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/801
822: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 05:34:48.38 ID:/ph39E0y >>806 > 君は 数学科1年で 思いっきり数学科の冷や水を浴びせられて > その後遺症で 数学イップスになって > 数学本を読めなくなっていたんだね > 少し、数学イップスが 改善されてきたのか？ > よかったね ありがとう 実はそうなんだ（笑） まあ、数学イップスとかいう以前に 根本的に数学がどういうものか わかってなかったんだな まあ、君とは全く無関係のきっかけで克服できてきたけど 君とここで馬鹿話してなかったら そのきっかけすらつかめなかったという意味で 君には感謝してるよ まあそのお礼ってわけでもないけど 今度は君の「数学本読めない病」を克服する手助けをしてあげるよ 大学１年の教養課程の微分積分と線形代数でつまづいた君は 僕よりさらに前でつまづいたみたいだからね >>800 > 命題VII > 従って素数次の既約方程式が根号によって解けるためには， > 置換 xk, xαk＋bによって不変な関数が > 有理的に知られることが必要かつ十分である． > 命題VIII > 定理：素数次の既約方程式が根号によって解かれるためには， > その任意の2つの根の有理関数として > すべての根が表せることが必要十分である． 君はラストのゴールしか見ないけど、それが落ちこぼれる原因だよ 一番手間の重要なゴールを見つけて、そこに到達することを考えよう 彌永のガロア本で紹介してるガロア第一論文にでてくる 命題I〜命題VIを全部ここに書いてくれる？ そこの中に今言った「君がまず目指すべきゴール」があると思うんだな もしかしたらそれより前かもしんないけどね とにかく君が数学本を読めるようになるには、 君がいままで馬鹿にしてきたことをやる必要があるんだな 初歩を馬鹿にしたら初歩から分からぬ馬鹿になる これ豆な 大丈夫 僕でも乗り越えられたから君にも乗り越えられるよ ああ、俺ってほんといいヤツだな（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/822
841: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 12:31:46.74 ID:2JDKEbBF >>800 >命題VII >従って素数次の既約方程式が根号によって解けるためには， >置換xk,xαk＋b >によって不変な関数が有理的に知られることが必要かつ十分である． >命題VIII >定理：素数次の既約方程式が根号によって解かれるためには， >その任意の2つの根の有理関数としてすべての根が表せることが必要十分である． >(引用終り) >これが、ガロア第一論文のピーク（頂き）である >問 ラグランジュの分解式論で、この命題VIIと命題VIII を導け 今、国会図書館デジタルコレクションで、 倉田令二朗「ガロアを読む : 第1論文研究」 を読んだけど、やっぱラグランジュの分解式 がっつり使ってんじゃん（笑） 命題VIIの可解性については §18 p172-175 命題VIIIは、命題VIIに帰着されるので、 その可解性も命題VIIのそれに帰着される そんなことだろうと思ったよ（呆） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/841
847: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/26(月) 13:06:54.89 ID:JSdei1xM Gは、素数p個からなる有限集合に忠実・推移的に作用する群とする。 忠実性は、Gが対称群S_pの部分群であれば、自動的にみたされる。 推移性は、Gが既約方程式のガロア群であれば、自動的にみたされる。 その上で (0)Gは可解群である ⇔(1)Gはp次の巡回群をただ一つ含む ⇔(2)Gは有限体F_p上のアフィン群と同型である ⇔(3)単位元でないGの任意の元は、高々1個の固定点しか持たない が成立する。 >>800の命題VIIは(2)と同値。命題VIIIは>>805で説明した通り(3)と同値。 セタさんの言う「ガロア第一論文の頂」は、上の(0)〜(3)の同値性を示せば登頂可能。 （(0)⇒(1)⇒(2)⇒(3)⇒(0)を示せばよい） (1)⇒(2)のロジックはガロアが詳しく書いているが、面白いと思う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/847
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