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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/
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645: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/23(金) 14:02:28.35 ID:NoFTj/rU >>541に書いた Σ_{σ∈G}χ(σ)(s_0)^σ がべき根であるという事実は Gがアーベル群、χがその指標であっても成立する。 より見やすくするために、s_0=θとし (χ,θ)=Σ_{σ∈G}χ(σ)θ^σ とおく。 ここで重要な仮定をする。χ(σ)の値から生じる1のべき根は、基礎体に 含まれるものとするのである。このとき、Gの作用はχ(σ)を変えない。 その上で、τ∈Gの元が、(χ,θ)にどのように作用するか見てみる。 (χ,θ)^τ=Σ_{σ∈G}χ(σ)θ^{στ} =χ(τ)^(-1)Σ_{σ∈G}χ(στ)θ^{στ} =χ(τ)^(-1)(χ,θ) となる。χ(τ)^(-1)の値が1のn乗根であるなら (χ,θ)^n は、τの作用で不変ということになる。 ポントリャーギン双対は、アーベル群の場合もそのまま成立するのだから これによって、べき根解法はアーベル群の場合も巡回群とまったく同様に 成立することが分かる。このことに大学の頃、昼間寝ていて気づいた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/645
647: １３２人目の素数さん [] 2025/05/23(金) 14:25:34.97 ID:J3UtVZvM >>645 ＞ポントリャーギン双対・・・ きっとあの男は今、息をしてないだろう・・・ ＞このことに大学の頃、昼間寝ていて気づいた。 東大？京大？ それともまさかの阪大？ どうでもいいことではあるが あの男にわかるのは大学の名前しかないだろう と思い敢えて質問してみた まあ答えたくないなら答えなくていいけどね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/647
651: １３２人目の素数さん [] 2025/05/24(土) 02:36:50.66 ID:yEGoU5Ff >>650 >『そんなわけで、Lagrange resolventは面白いが、方程式を解くのに使える万能薬ではないのである』 >を 百回音読してかみしめてね それは引用元のひとが完全な誤解をしているから。 >>645に書いたように、「アーベル群の指標」を使う必要がある。 S_4の正規部分群としてクラインの四元群Vというのがあり、S_4/V≅S_3. S_3に対応する拡大は3次方程式の分解体と同値だろう。 そこで、Vに対応する拡大が問題になるが、これは2次巡回群の直積C_2×C_2 に同型であって、4次巡回群C_4とは異なることに注意しましょう。 引用元のひとは、正しい理解がないと言わざるを得ない。 「アーベル群の指標」を正しく用いれば、完璧に解けるはず。 ちなみにVの異なる指標は4つあるが、指標の取りうる値は±1のみであり ±iはあらわれない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/651
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