ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

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628: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/22(木) 22:57:07.37 ID:5P73u/KF

Jean‐Pierre Tignol 著 「代数方程式のガロアの理論」
が手元にある

目次は下記の通り
第12章　ガウスの円分方程式
第14章　ガロア

第14章の冒頭で、Jean‐Pierre Tignolは ガウスDAの第7章についてとりあげ その序文
で、”例えば 積分∫ dx/√(1-x^4) に依存している超越関数や・・・合同式に対しても適用される”
との記述を引用して
積分∫ dx/√(1-x^2)＝sin^-1 x が弧の長さで
積分∫ dx/√(1-x^4) は レムニスケートの弧の長さだと
説く

アーベルは このガウスの示唆に 導かれて 研究を推し進め
"アーベルは次の偉大な一般化に到達した（1829年に公表された）”
として ”定理（アーベル）”について Jean‐Pierre Tignol は解説する

つまり、ガウス自身がDAで ほのめかした通りで
DAの円分論だけでは、決して ”定理（アーベル）”には到達できない
（ガウスが、どこまでの高みに到達していかは別として、DAの円分論だけでは不足）

その後、Jean‐Pierre Tignolは、ガロア第一論文にそって
ガロアの方程式論を論じている

要は、そういうことです（上記の通り）

(参考)
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10010366.html
共立出版
代数方程式のガロアの理論
著者 Jean‐Pierre Tignol 著・ 新妻 弘 訳
分野 数学  > 数学一般  > 数学史
発売日 2005/03/01

第12章　ガウスの円分方程式
12.1　はじめに
12.2　整数論的準備
12.3　素数指数の円分多項式の既約性
12.4　円分方程式の周期
12.5　ベキ根による可解性
12.6　円分多項式の既約性
付録：正多角形の定規とコンパスによる作図

第13章　一般方程式におけるルフィニとアーベル

第14章　ガロア
14.1　はじめに
14.2　方程式のガロア群
14.3　体の拡大におけるガロア群
14.4　ベキ根による可解性
14.5　応用
付録：ガロアによる置換群の表現

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/628

631: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/23(金) 07:26:55.77 ID:cdCv3SZj

>>628 追加

下記の高瀬 正仁(訳) 「アーベル／ガロア 楕円関数論」
が手元にある

アーベルの代数方程式の理論は、”2.　ある特別の種類の代数的可解方程式族について”だ
これについては、序文に 杉浦光夫氏が 少し詳しく解説をされている

ガウスのことだから、彼も似たことを構想していたろうが
しかし、高瀬 正仁氏および 杉浦光夫氏の記すところ
残念ながら ガウス氏が この件で どのような構想があったのか 具体的な 記述は残っていないようだ

アーベルの代数方程式の理論 ”2.　ある特別の種類の代数的可解方程式族について”
及び ガロアの代数法方程式の理論は
ガウス氏の遺稿の外だよ

(参考)
https://www.asakura.co.jp/detail.php?book_code=11459&srsltid=AfmBOoq8ELD5BNZdY3GszpKTBqqU7J55YCTYkXRJNEiHHia2QwCn81FT
朝倉書店
数学史叢書
アーベル／ガロア 楕円関数論
N.H. アーベル・E. ガロア(著)／高瀬 正仁(訳)
刊行日：1998年04月25日
目次
〔アーベル〕
1.　楕円関数研究
2.　ある特別の種類の代数的可解方程式族について
3.　楕円関数の変換に関するある一般的問題の解決
4.　前論文への附記
5.　楕円関数論概説
　5.1　序　文
　5.2　楕円関数の一般的諸性質
　5.3　任意個数の楕円関数の間の，可能な限り最も一般的な関係式について
　5.4　同一の変化量と同一のモジュールのもつ任意個数の楕円関数の間の，可能な限り最も一般的な関係式の決定．すなわち，問題Ｃの解決
　5.5　方程式(1-y2)(1-c'2y2)=r2(1-x2)(1-c2x2)について
　5.6　モジュールに関する楕円関数の変換についての一般理論
6.　ある種の超越関数の二，三の一般的性質に関する諸注意
7.　ある超越関数族のひとつの一般的性質の証明
〔ガロア〕
8.　オーギュスト・シュヴァリエへの手紙
9.　訳　註
　9.1　アーベル
　9.2　ガロア

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/631

633: １３２人目の素数さん [] 2025/05/23(金) 07:40:14.57 ID:/npXTbrI

>>628
> Jean‐Pierre Tignol 著 「代数方程式のガロアの理論」が手元にある

でも全然読めてない、と

> 第14章　ガロア の冒頭で、Jean‐Pierre Tignolは ガウスDAの第7章についてとりあげ
> その序文で、”例えば 積分∫ dx/√(1-x^4) に依存している超越関数や・・・合同式に対しても適用される”
> との記述を引用して
> 積分∫ dx/√(1-x^2)＝sin^-1 x が弧の長さで
> 積分∫ dx/√(1-x^4) は レムニスケートの弧の長さだと説く

そこは間違いないが、上記の積分の意味は、方程式の可解性とは全く関係がない
やっぱり、全然読めてない、と分かる

> DAの円分論だけでは、決して ”定理（アーベル）”には到達できない

その”定理（アーベル）”がどの定理か書かない時点で、全然読めてない、と分かる
そもそも真っ先に引用すべき箇所は別にある

https://www.amazon.co.jp/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%AE%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%81%AE%E7%90%86%E8%AB%96-Jean%E2%80%90Pierre-Tignol/dp/4320017706
Yoshi
2017年9月30日に日本でレビュー済み

（引用始）
個人的には、第12章「ガウスの円分方程式」が大変勉強になった。
本書にはまた、ヴァンデルモンドによって計算されたという、1の11乗根の値が載っている。
（引用終）

ヴァンデルモンドがどういう方法で計算したか、が重要
ラグランジュの分解式を使って解いてるのなら、
そこはもうガウス以前にわかっていたということになる
もちろんその可能性は十分にある
なぜなら、ラグランジュ分解式にとる線型連立方程式系の係数行列は
まさにヴァンデルモンド行列と呼ばれているものだから

ということで手元だか足元だかどこだかしらんが
あるというならそこ引用してくれたまえ

君はコピペマシーンとしてしか役に立たんから

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/633

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