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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/
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456: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/19(月) 14:45:56.37 ID:q68wgaXf >>449 裏話さらに追加 >>399より Q：”「実数から実数への連続関数は すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」” この問題で、まず浮かんだ 典型例が よく知られた ディリクレの関数、トマエ関数など病的関数で （ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%97%85%E7%9A%84%E3%81%AA_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) （上記wikipediaより”「病的な関数」の古典的な例の一つに、至る所で連続であるが至る所微分不可能な、ワイエルシュトラス関数と呼ばれるものがある”） ディリクレの関数は、有理点で1、無理数点で0を取る関数で、いたるところ不連続 トマエ関数は、有理点で1/q (at p/q(既約分数))、無理数点で0を取る関数で、無理数点で連続で 有理点で不連続 さらに （下記）"Modifications of Thomae's Function and Differentiability"があって、これ旧ガロアすれで 取り上げたことがある（10年ほど前に） 下記は、要するに 有理点で1/q よりも 早く減衰する場合（例えば 2乗 (1/q^2) など）は、無理数点で微分可能にできる ということだ なので、今の場合に当てはめると、このような病的な場合を抑えるには 単なる連続では足りないのでは？ と思ったわけです （てっきり 病的な場合のヒッカケを警戒していたのだがｗｗ） その視点で、ちょっと検索すると >>414の”定理 稠密集合上での一様連続関数は一意に拡張できる” ”はてなブログ Branched Evolution 2020/08/16 — 距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる” がヒットしたので、”一様連続”が必要と思った次第 >>423の”Copilot”の証明など 全く信用するに足りないので （”Copilot”が、一様連続と （単なる）連続 の微妙な 機微を理解しているわけないからなぁ〜ｗｗ ；ｐ） なので、”Copilot”の証明を受けて 再度検索してみたが、和文では めぼしい文献がヒットしなかったのです そこで、>>442のように 英文で検索すると stackexchange がヒットして なるほどと思ったわけだ 余談>>428より ”匿名なので正直にぶっちゃけるが・・・ 正直、定理については知ってたが、証明は知らんかったｗ” ここは、こちらも 正直 その定理は初耳だったよ 和文の情報は なかなかヒットしなかったし 英文でも 下記の”Mathematical Statistics”の付録で ”(b) A continuous function is determined by its values on any dense subset of R (in other words: if D is a dense subset of R and if two continuous functions f,g are equal on D, then they must be equal on R, so f = g).” がヒットするくらいなのだ 勉強不足のいいわけだが、機会あれば 和書の実解析の本 チラ見してみるわｗ ；ｐ） 多分、日本だと 上記”距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる” のついでに教えているのかもね・・（少ない講義時間で 寄り道をしていると ”寄り道の多い数学”者 と言われるかもだろう ；ｐ） つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/456
458: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/19(月) 15:02:09.39 ID:GPwql2eD >>456 > 423の”Copilot”の証明など 全く信用するに足りないので 理解すれば正しいと分かる わけもなく信じるとか信じないとかいう下駄占いをする必要はない 下駄占い https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8B%E9%A7%84%E5%8D%A0%E3%81%84 下駄占い（げたうらない）は、日本の占い、または子供の遊びの一つ。 足に履いている下駄を投げ、落ちてきた下駄が表か裏かで、明日の天気を占うもの。 「明日天気（あしたてんき）」、「天気占い（てんきうらない）」ともいう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/458
460: １３２人目の素数さん [] 2025/05/19(月) 20:12:21.14 ID:21OIwkrc >>456 >Q：”「実数から実数への連続関数はすべての有理数の点の上での値だけで特定できる」” >この問題で、まず浮かんだ 典型例が よく知られた ディリクレの関数、トマエ関数など病的関数で ＞ディリクレの関数は、有理点で1、無理数点で0を取る関数で、いたるところ不連続 ＞トマエ関数は、有理点で1/q (at p/q(既約分数))、無理数点で0を取る関数で、 ＞無理数点で連続で 有理点で不連続 どっちも、実数から実数への連続関数ではないが こんなトンチンカンだから大学１年の微分積分で初日から落ちこぼれる・・・ ＞このような病的な場合を抑えるには ＞単なる連続では足りないのでは？ ＞と思ったわけです １、日本語読めてるか？ 「実数から実数への連続関数」だぞ 「実数から実数への任意の関数」じゃないぞ 不連続な場合を抑えるには、単なる連続で足りるぞ 日本語読めてるか？ ニホンザルの１ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/460
461: １３２人目の素数さん [] 2025/05/19(月) 20:18:38.09 ID:21OIwkrc >>456 ＞ちょっと検索すると ＞”定理 稠密集合上での一様連続関数は一意に拡張できる” ＞”距離空間上に定義された一様連続関数は ＞ 完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる” ＞がヒットしたので、”一様連続”が必要と思った次第 ただ検索するだけで、まるで考えてない 確かに「一様連続関数は一意に拡張できる」 しかし「一意に拡張できるのは一様連続な場合だけである」とは書いてない！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/461
462: １３２人目の素数さん [] 2025/05/19(月) 20:25:44.72 ID:21OIwkrc >>456 >”Copilot”の証明など 全く信用するに足りないので >（”Copilot”が、一様連続と （単なる）連続 の微妙な 機微を理解しているわけないからなぁ） 微妙な機微が理解できないのは、証明の文章が全く読めないニホンザルの１、貴様だろ QからRへの関数のコーシー連続の条件だけで、RからRへの連続関数の一意拡張を示すのに必要十分である このことはQのコーシー列の同値類からRを構成する方法が分かっていれば当たり前のことで その証明が全く信用できないというのは、 「落ちこぼれのボクは、実数の定理が全然わからないから この証明も全然理解できまっしぇん」 と白状してるのと同じである 要するに大学１年の微積分の最初の講義から落ちこぼれたということ あわれ、１ 大学の最初の講義で数学から締め出されましたとさ！ やはりニホンザルには大学は無理だったか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/462
463: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/19(月) 20:49:31.16 ID:rrhrilVh >>456 >機会あれば 和書の実解析の本 チラ見してみるわｗ ；ｐ） 帰りの 駅の 書店で 杉浦 解析入門I を見てきたが ”「実数から実数への連続関数は すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」” は無かった ”トマエ関数、有理点で1/q (at p/q(既約分数))、無理数点で0を取る関数”は 載っていた （トマエ関数の名前無しで、ただ関数の定義だけが） 杉浦 解析入門I には 載ってないってことは、他の本にもなさそうかな あとは、高木本だが いま 高木本は 書店の店頭には 並んでいないのです 休みに図書館で取り寄せて貰おうかな ；ｐ） (参考) ＜杉浦 解析入門I アマゾン書評＞ LFN 5つ星のうち4.0 名著ですが読み方は注意 kindleは歪んでる 2023年5月3日に日本でレビュー済み Amazonで購入 iPad Pro12インチなので大画面でkindleが読めるのは老眼にはありがたい。ただし写真化の過程で傾いたり歪んだ紙面もあるので価格で納得できるかで個人差が出そう。星マイナスはこの点。自分は紙の本も所有してる。記述は厳密で解析で困ったら引く辞書的な使い方をしている。 理系の東大生でも読破するのは困難と言われているので、気長に読むべきでしょう。 定理だけでもノートに並べ、構成を理解して、なるべく証明もフォローしていくだけでもかなりの力がつきます。実際大抵の人はなぜここでこの定理がいるのかとか勉強が進まないと理解できません 日本を代表する幾何学者の小林昭七の「微積分読本」が直感的で読みやすいので、新大学生はこちらをまず勧めます。微分積分ー黒田も杉浦より読みやすく、ある程度の厳密性も保っています。 おじさんの偏見ですが大学生になってまで「チャート」とかは残念過ぎでしょう。 意欲がある人は是非、高木貞治とかに挑戦してみて下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/463
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