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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/
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440: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/17(土) 22:27:17.34 ID:+DoxTT1G >>437-438 単に収束じゃダメですね。 まず、連続性は無視するとして Rは有理コーシー列の同値類として定義される。 同じ類に属する任意の2つの有理コーシー列のf(x)による像は 必ず同一の値に収束するとする。 この条件をみたすf(x)は、R上の函数として 一意的に拡張できる。 このようなf(x)は、必然的に連続でもある（はず。） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/440
441: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/17(土) 22:43:51.93 ID:+DoxTT1G Q上の函数からR上の函数を構成するには別の方法もある。 有理コーシー列の同値類の中から、一つの有理コーシー列を選び出す選択函数をΦとする。 Q上の函数f(x)がΦのすべての値に対して収束すると仮定する。 このようなΦとf(x)から、R上の函数が一意的に定まるが これは>>440より遥かに一般的な函数であり、勿論連続とは言えない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/441
445: 440 [sage] 2025/05/18(日) 02:40:44.31 ID:LhBQrX7V 「任意の有理コーシー列に対して、fによる像が収束する」 という条件（これを、fはQ上でコーシー連続という） で十分だった。このとき「同じ同値類に属する任意の2つの 有理コーシー列はfによって同じ値に収束する」は自動的に成立する。 なぜなら、もし異なる値に収束するなら、2つをミックスすることで 「fによる像が収束しない有理コーシー列」が構成できるが、これは条件に反するから。 「コーシー連続」の車輪の再発見みたいになって申し訳ない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/445
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