ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

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364: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/15(木) 12:18:35.47 ID:Q2qYx//8

つづき

複素解析とトポロジーの距離をなくしてくれた Marco Brunella に今回のENCOUNTER with MATHEMATICS を捧げます.
ENCOUNTER with MATHEMATICS 講演者・主催者一同
フランス・ブラジルのMarco Brunella への hommages Bourgogne 大学数学科：http://math.u-bourgogne.fr/spip.php?article475 CNRS au Br´esil：http://www.cnrs-brasil.org/fr/marco-brunella%C2%A0-pesames/ IMPA：http://www.impa.br/opencms/en/destaques/memoria/2012/marco_brunella.html

ハルトークス現象の数理
大沢健夫(名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
多変数の正則関数の解析接続に関してもっとも基本的なのがハルトークスの接続定理で, これは正則関数の存在域の局所擬凸性と同等である. これを拡げて有理型関数, 正則微分形式, さらには層係数コホモロジー類の拡張を論じることにより,複素幾何への応用を拡げることができる.ケーラー多様体上の領域の場合,接続定理のこのような一般化は例えばGrauert-Riemenschneider による小平型の消滅定理の系として得られるが, 擬凸なケーラー多様体上では,L2調和形式によりコホモロジー類が代表されるという開多様体上のホッジ理論が用いられる.この種の基本的な結果と複素幾何への応用,特に孤立特異点論とレビ平坦面への応用を紹介する.

小平型の消滅定理とL2評価
大沢健夫(名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
Riemann による Abel 多様体の特徴付けは,小平により,コホモロジー消滅定理を用いて一般の射影的代数多様体の特徴付けへと一般化された.その後,消滅定理はL2評価の方法で精密化,定量化され,多くの応用が開けて来た.それらは一昨年出版されたDemaillyの総合報告にきれいにまとめられている.
その中のL2拡張定理に関連する部分を,証明にも立ち入りながら紹介する.

擬凸多様体上の存在定理と複素幾何
大沢健夫(名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
岡による複素数空間上の Levi 問題の解を Grauert は複素多様体上で一般化し, 強擬凸領域はすべて正則凸であるという決定的な結果に達した. 多様体の正則凸性がわかると, Grauert の順像定理により,そのコホモロジー的性質がプロパーな正則写像でシュタイン空間上の連接層の性質に帰着できる. 中野,藤木,Knorr,Schneiderらは岡・Grauert のこの理論を拡げ,解析空間の改変の理論に応用した. 中野の構想は,「強擬凸」を「弱擬凸＋正曲率」で置き換えて存在定理を得,その帰結を探ることであった.Grauert もまた一般化への道を探り,Andreotti と共同でq-擬凸多様体上の有限性定理を得た.この視点からあらためて最近の複素幾何の動きを見てみたい.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/364

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