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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/
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111: １３２人目の素数さん [] 2025/05/11(日) 06:05:47.81 ID:TZ2htrix コーシー列が収束しない、有理数全体の集合から コーシー列が収束する、実数全体の集合を どうやって構成するかが、実数論の要 単に元の有理数に、無理数を添加する、という ぬっしーのナイーブな発想は誤り 実際には元の有理数から、 「有理数のコーシー列の同値類」「有理数の切断」 という新たなものを構成し、その中に 元の有理数を対応づける、という「トリック」が必要 このトリックすら理解できないぬっしーは 大学１年の微分積分で落ちこぼれる ぬっしー 高卒で数学終了 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/111
112: １３２人目の素数さん [] 2025/05/11(日) 06:16:58.73 ID:CRX9H0rX >>111 もっと面白い数学がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/112
129: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/11(日) 20:52:35.15 ID:F7vNf+MQ >>111 >コーシー列が収束しない、有理数全体の集合から >コーシー列が収束する、実数全体の集合を >どうやって構成するかが、実数論の要 ふっふ、ほっほ 下記を百回音読してねｗ これに尽きている つまり ・コーシー列が、完備な空間内に収束することは、カントール以降の数学人はみな知っている （”コーシー列は必ず収束するので、|xn − xm| を評価してコーシー列か判定すれば、極限値を仮定することなく収束性が判定できる”） ・有理数全体の集合 Qが、完備で無いことも、カントール以降の数学人はみな知っている（古代ギリシャからかもだが） ・問題は、有理数のコーシー列を全て添加することで、実数体Rの構成に到達できるか否か（抜けがないか）？だ 問題の把握の仕方が、あさってだな ｗ ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97 コーシー列 一般に、任意の収束列はコーシー列であるが、その一方で、コーシー列は完備でない空間では必ずしも(その空間内に)収束しない。 例えば、ガウス記号 [·] を用いて作った数列 {[n √2]/n}[注 1]は、有理数の列（Q 内の点列）と見ることも、実数の列（R 内の点列）と見ることもできて、いずれの見方によってもコーシー数列となっているものであるが、R 内の点列と見れば √2 に収束する収束列であるのに対して、√2 は有理数ではないから有理数全体の集合 Q 内で収束することはない。 実数におけるコーシー列 実数列あるいは実ユークリッド空間内の点列のみに関して言うならば、それが収束することとコーシー列であることは同値となる。 この場合であれば、コーシー列は必ず収束するので、|xn − xm| を評価してコーシー列か判定すれば、極限値を仮定することなく収束性が判定できる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/129
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