[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/

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563: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/22(木) 18:50:21.31 ID:m5hl0N4b γ:＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n−log(n)) を有理数と仮定する γに対した或る互いに素な正の整数 p、q が存在して、γ＝q/p である よって、γ−q/p＝0 である しかし、有理数γは 57/100＜γ＝q/p＜58/100 を満たすから、γ−q/p を下から評価すれば、 γ−q/p＞γ−58/100 　　　　＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n−log(n))−58/100 　　　　＝(1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7−log(7)−58/100)＋lim_{n→+∞}(log(7)＋(1/8＋…＋1/n)−log(n)) 　　　　＝(2＋(1/4＋1/5＋1/7−58/100)−log(7))＋lim_{n→+∞}(log(7)＋(1/8＋…＋1/n)−log(n)) 　　　　＝(2＋(315/700＋100/700−406/700)−log(7))＋lim_{n→+∞}(log(7)＋(1/8＋…＋1/n)−log(n)) 　　　　＝(2＋9/700−log(7))＋lim_{n→+∞}(log(7)＋(1/8＋…＋1/n)−log(n)) 　　　　＞0 だから、0＞γ−58/100＞0 である。よって、γ＝58/100 かつ 0≠0 である これは、57/100＜γ＜58/100 かつ 0＝0 なることに反し、矛盾する 故に、背理法により、γは無理数である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/563

564: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/22(木) 18:56:17.75 ID:m5hl0N4b まさか、>>563のような証明の方法でγの無理性が示せる訳ないよね こんな夢を見た。γは無理数だった そんな話でした http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/564

566: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/22(木) 19:11:10.94 ID:m5hl0N4b >>565 そこを丁寧に書くと長くなると以前もいったが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/566

573: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/22(木) 19:32:25.10 ID:m5hl0N4b >>565 「そこ」って γ−58/100 の一連の評価のこと 丁寧に書くと、幾つかの段階を踏んで不等式を使っていて長くなる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/573

577: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/22(木) 19:43:21.27 ID:m5hl0N4b >>575 それじゃ、やはりγは有理数だったということだな γを無理数とすれば、γは一意に無限正則連分数で表されて、 それに対する議論が出来て矛盾が導ける http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/577

579: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/22(木) 19:46:47.15 ID:m5hl0N4b γの有理性の議論の大雑把な証明は、かなり前にも書いた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/579

583: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/22(木) 19:48:14.20 ID:m5hl0N4b >>578 そんなこと一々指摘されなくても分かってる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/583

587: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/22(木) 19:51:37.80 ID:m5hl0N4b >>582 γの奇数次の近似分数 q/p は |γ−q/p|＜1/p^2 を満たす http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/587

589: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/22(木) 19:53:52.94 ID:m5hl0N4b >>585 私は受験生ではないわ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/589

593: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/22(木) 19:56:58.97 ID:m5hl0N4b 内容は、実質的にはγを無理数としたとき一意に表されるγの正則な無限連分数の議論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/593

595: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/22(木) 19:59:16.32 ID:m5hl0N4b >>592 |γ−q/p|＝q/p−γ＞0 ですが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/595

599: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/22(木) 20:01:57.18 ID:m5hl0N4b >>597 時間だし、寝る http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/599

603: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/22(木) 20:05:31.43 ID:m5hl0N4b >>598 君は連分数の理論を知らずに指摘していた訳な γの奇数次の近似分数 q/p はγより大きい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/603

606: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/22(木) 20:13:32.66 ID:m5hl0N4b >>604 それは、任意の正の整数kに対して(2k−1)次の近似分数　といい換えれば済む話 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/606

608: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/22(木) 20:22:57.36 ID:m5hl0N4b >>605 連分数の理論は高校数学ではやらない(筈) >>607 君が知らないだけだろう 近似分数ではなく、和訳すると収束子(？)と英語で書いてある連分数の本もある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/608

612: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/22(木) 20:27:33.63 ID:m5hl0N4b >>609 その英語の連分数の本は、ページ数は少ない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/612

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