ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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2: １３２人目の素数さん [] 2025/05/07(水) 14:56:39.71 ID:w6tWvnRz

つづき

メモ
https://www.iwanami.co.jp/book/b374907.html
岩波科学ライブラリー
ガロアの論文を読んでみた
時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．

https://www.iwanami.co.jp//images/book/374907.jpg

著者 金　重明 著
刊行日 2018/09/21

試し読み
https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/0296770.pdf

この本の内容
決闘の前夜，ガロアが手にしていた第1論文．方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は，まさに時代を超越するものだった．置換の定式化にはじまり，ガロア群，正規部分群の発見をへて，方程式が代数的に解ける条件の証明へ．簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．

http://arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois01.html
ガロア理論 Galois theory

第一論文
ガロアの第一論文は、「方程式が代数的に解けるための必要十分条件」を【原理】と【応用】で論じている。
ここでは【原理】の部分を確認する。1831年当時「群」・「体」の用語がなく、ガロアは「群」・「体」という言葉は使わなかったが、ここでは「群」・「体」という用語を使って説明する。

概要
第一論文は、
・定義（可約と既約）
・定義（置換群）
・補題１（既約多項式の性質）→補題２（根でつくるV）→補題３（Ｖで根を表す）→補題４（Ｖの共役）
・定理１（「方程式のガロア群」の定義）
・定理２（「方程式のガロア群」の縮小）
・定理３（補助方程式のすべての根を添加）
・定理４（縮小したガロア群の性質）
・定理５（方程式が代数的に解ける必要十分条件）
というストーリーで進みます。

http://arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois02.html
ガロア理論 Galois theory

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/2

10: １３２人目の素数さん [] 2025/05/07(水) 15:20:10.60 ID:w6tWvnRz

つづき

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png

おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/923 より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
　＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも

可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜！（＾＾；

なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/10

93: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/10(土) 21:28:32.84 ID:hwkVvexl

前スレ 969 関連
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/969

実数論の中で
数学上のレトリック（叙述順）として
有理コーシー列は、無理数に収束しうるが、
無理数については、あえて まだ 叙述しないで
まずは 有理コーシー列の同値類の代表を使って
四則演算や絶対値の議論を進めて
それらの数学的な 叙述が終わったのち
改めて、有理コーシー列の収束 それは数学的に実数たり得ることと
それに加えて、任意の実数のコーシー列が、実数内に収束することを述べる

こういう叙述の順番が、数学の推理・ミステリーとしては 美しいのです
しかし、書き手としては もともと 有理コーシー列が収束することを知っているのです
知って あえて ”有理コーシー列が収束する”という結論を最後にもってくるのです

その数学の推理・ミステリーとしてのレトリックを勘違いしている人がいる ；ｐ）
”有理コーシー列の収束”を疑う ヤカラ がいます
噴飯ものです

もし、下記の下のように 真に収束しない ”有理コーシー列”があるというならば
それは、”有理コーシー列”で 収束しない反例構成が できた事になりますｗｗ ；ｐ）
それなら 一本 論文が書けますよｗｗｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列
十分先の方で殆ど値が変化しなくなるものをいう。基本列（きほんれつ、fundamental sequence）、正則列（せいそくれつ、regular sequence）[1]、自己漸近列（じこぜんきんれつ）[2]などとも呼ばれる。実数論において最も基本となる重要な概念の一つである。

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Cauchy_sequence_illustration.png/330px-Cauchy_sequence_illustration.png
各 n に対して順番に縦軸上にプロットしたコーシー列の例。xn = 3e−0.4n sin (5n) たちは、コーシー列を成している。

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/Cauchy_sequence_illustration2.png/330px-Cauchy_sequence_illustration2.png
コーシー列ではない例
xn = (n + 2)/(n + 0.8)  sin (5n)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/93

368: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/15(木) 16:27:31.14 ID:Q2qYx//8

>>355
ありがとうございます。スレ主です

この話は、もう一つのガロアスレ 「純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/288
以降で 昨日扱ったのだが

この記事のポイントは いま改めて読むと
１）”Geode”「ジオード」（表題 ”A Hyper-Catalan Series Solution to Polynomial Equations, and the Geode”の最後の単語 ）で
　”Geode”「ジオード」とは、不思議な宝石で 『内部にはキラキラと輝く結晶が広がる』とある（下記）
２）つまり 力点は 第11節および第12節 で、”hyper-Catalan numbers form”が ”Geode”の 新鉱脈だということ
３）なお 2 歴史 の ”In 2021, the first author began his exploration of polynomial solutions in much the same way [Citation9], greatly aided by advances in symbolic computation [Citation10–12].”
　の記述が目を引いた

要するに力点は、新しい”Hyper-Catalan Series”にあって、この新しい武器を使って試し切りしたら
”Solution to Polynomial Equations”が得られた。こいつは ”Geode”「ジオード」（宝石の鉱脈なんだ！）ってことですね （＾＾
なお、”greatly aided by advances in symbolic computation [Citation10–12].”にも ご注目ください
21世紀の数学ですねぇー （＾＾

(参考)
https://www.kenkengems.com/apps/note/geode/
天然石（パワーストーン・水晶・クリスタルなど）の情報発信サイトkenkengems column
ジオードとは？ でき方・楽しみ方・浄化方法まで徹底解説
天然石コラム 2025年3月4日

ジオード（Geode）をご存じですか？
外から見ると普通の石のようですが、割ってみると内部にはキラキラと輝く結晶が広がる、不思議な魅力を持つ天然石です。まるで宝箱のような見た目から、昔から多くの人々を惹きつけてきました。

https://www.kenkengems.com/apps/note/wp-content/uploads/2025/02/dreamstime_l_195195217-980x654.jpg
目次
この記事の内容
ジオードとは？
ジオードの名前の由来と和名
ジオードの主な使い道
ジオードのでき方

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/368

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