ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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13: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/07(水) 15:21:18.40 ID:w6tWvnRz

つづき
『余因子行列でも おサルをボコった話のつづき 2の2』
（私スレ主）
スレ15 732 より
条件P:行列Aが 零因子行列(それ自身は零行列でないが 行列式が０である)身は零行列でないとき
結論Q:Aの余因子行列もまた零行列でない
命題：P→Q
に対しては、反例があるので、この命題は不成立です
条件P:行列Aが 零因子行列 に対して
Aの余因子行列 は、零行列であることも そうでないことも 両方あるのですが
3x3行列のエクセルによる余因子行列計算にあるように
下記の行列Aのランクと関連しているように思います
なので、もとの n次正方行列Aのランクが高いほと（つまりn-1に等しいか近いほど）
余因子のn-1次正方行列のランクも高なり ランクn-2 の存在確率が上がり 零行列になりにくい
一方、もとの n次正方行列Aのランクが低いほと（つまり0に近いほど）
余因子のn-1次正方行列のランクも低くなり ランクn-2 の存在確率が下がり 零行列になりやすい
そういう相関があるだろうということです
　↓
（おサル）
スレ15 734-735 より
　n次行列Aのランクがn-1なら、余因子行列は零行列でない零因子
　n次行列Aのランクがn-2以下なら、余因子行列は零行列
どうすればよいか
（初級）ランクが１以上ｎ−２以下の場合、基本に立ち返り、像空間、核空間を調べることで、零因子を地道に構成する
（上級）固有多項式以外に最小多項式を調べることにより、零因子を構成する
行列式を用いた、中級の解法はちょっと思いつかなかった
　↓
（私スレ主）
スレ15 737 より
”行列Aの行列式が０やけど、それ自身は零行列でないとき Aの余因子行列もまた零行列でない
Yes or No？”のときよりも、君の理解が進んだか？
中級の解法かどうかは知らないが、下記”行列式のランクと 一次独立”が、直観的で分かり易いだろう（私はこれを思い出した）
石川忠孝や 和久井道久 にあるように
”(13-3a) rankA=r ⇔ a1, ,anの中の一次独立なものの最大個数がr.（注：rが階数(ランク)です）”みたいなこと
（石川忠孝も見てね）
さて
１）n次行列Aのランクがn-1なら、一次独立なものの個数がn-1 で、よって余因子のもとになるn-1次正方行列で ランクn-1の行列が取れる(この場合余因子は非零で 余因子行列は非零行列)
２）一方、n次行列Aのランクがn-2なら、一次独立なものの個数がn-2 で、よって余因子のもとになるn-1次正方行列で ランクn-1の行列は取れない(この場合余因子は全て零で 余因子行列は零行列)
QED

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/13

363: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/15(木) 12:18:01.40 ID:Q2qYx//8

>>342
>巡回商特異点のある解消プロセスとその例外集合
>in Encounter with Mathematics no. 59 (2012)

なるほど下記ですね

https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/
ENCOUNTERwithMATHEMATICS 中央大学

chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/ewm59.pdf
第59回　複素多様体上の岡・グラウエルト理論 --存在定理は空の上に-- 2012年10月12日(金), 13日(土)

巡回商特異点のある解消プロセスとその例外集合
足利正(東北学院大学工学部)
2次元の孤立巡回商特異点の特異点解消とその例外集合は「Hirzebruch-Jung連分数」と呼ばれる有限負型連分数から決まる.またRiemenschneider等はこの特異点の様々な幾何を研究した.一方, 藤木明氏は70年代, covering method 等を用いて一般次元のこの特異点の解消を探求し, 特に3次元の場合には例外集合の記述を含む形のプロセスを提示した.また近年この型の特異点の中で,特に有理2重点解消の拡張にあたるクレパント解消とマッカイ対応の関係が注目されていることは周知であろう.
さて, ここでは古典的な問題意識に立ち帰り,Hirzebruch-Jung 連分数の高次元版は何かと問うてみよう.我々は「多重分数係数のある種の非可換多項式」がそれにあたると答えることができる.この「連分数」と,80年代に岡睦雄氏が開発したトーリック·ブローアップの合成操作が1対1に対応し,これを用いて一般次元の孤立巡回商特異点の解消が可能である. またその例外集合の様子やある種の「数論的特異点不変量」も,トーリック幾何の立場で解読できる.

＜余禄＞
Marco Brunella を偲ぶ
大沢健夫
Marco Brunella 氏の突然の逝去は, トポロジストたちの間でたいへんな痛恨事であったと伺っていますが,複素解析を専攻する私にとってもきわめて残念なことでした.
と申しますのも,16年前にフランスのLuminy で行われた研究集会で知り合って以来,徐々にではありますが私たちの間には親密な研究交流が育ちつつあったからです. 氏の最近の仕事に, 複素トーラス上の余次元が１の特異点つき複素葉層の分類は法束がアンプルなものの分類に帰し, トーラスが３次元以上であればそのような葉層のすべての葉は特異点を通るという結果があります.これは1999年にLinsNeto氏が射影空間の場合に示した結果の自然な拡張ですが,私自身,2002年頃から関心を持ち出したテーマでもあり,複素葉層を法束の曲率によって分類するという視点は私たちに共通のものとなっていました.氏がトーラス上の複素葉層の法束について予期せぬ現象を発見したとき,その驚きをメイルで私に伝えてくれたことがありました.
その後, 線織面内に新しいタイプのシュタイン領域を見つけたという知らせもあり,近いうちに想定外の驚くべき結果を記したファイルが届くことを心待ちにしていたので,今回の出来事は本当に残念でなりません. 氏のメイルは数学以外のことでも私を驚かせることがありました.
以下はそのときのメイル(文章だけ)です.
Ohsawa-sensei, o-genki desu ka. kore wa atarashii paper desu. sayoonara, Marco心から氏のご冥福をお祈りしたいと思います.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/363

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