ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

741: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/25(日) 09:08:00.28 ID:Pt4i9H9G

つづき

Definition
The discrete Fourier transform transforms a sequence of N complex numbers
{xn}:=x0,x1,…,xN−1
into another sequence of complex numbers,
{Xk}:=X0,X1,…,XN−1, which is defined by:
Discrete Fourier transform
Xk= ?n=0〜N−1 xn⋅e^−i2πnk/N (Eq.1)
The transform is sometimes denoted by the symbol F, as in X=F{x} or F(x) or Fx.
The inverse transform is given by:
Inverse transform xn=1/N(?k=0〜N−1 Xk⋅e^i2πnkN)　(Eq.2)
Eq.2. is also N-periodic (in index n). In Eq.2, each Xk is a complex number whose polar coordinates are the amplitude and phase of a complex sinusoidal component
(e^i2πnk/N) of function xn. (see Discrete Fourier series) The sinusoid's frequency is k cycles per N samples.

Example
This example demonstrates how to apply the DFT to a sequence of length
N=4 and the input vector

Properties
Linearity
Time and frequency reversal
Conjugation in time
Orthogonality
The Plancherel theorem and Parseval's theorem

Applications
・Spectral analysis
・Optics, diffraction, and tomography
・Data compression
・Partial differential equations
・Polynomial multiplication
・Multiplication of large integers
・Convolution

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%B3%E5%8F%8C%E5%AF%BE
ポントリャーギン双対
調和解析および位相群の理論においてポントリャーギン双対性（ポントリャーギンそうついせい、英語: Pontryagin duality）はフーリエ変換の一般的な性質を説明する。
・有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）双対群上の函数としての離散フーリエ変換を持ち、有限群上の任意の函数がその離散フーリエ変換から復元することができる
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/741

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.029s